人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷时间：120分钟 满分：120分题号 ▲二三四五六总分^分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1．下列等式变形正确的是( )A,若a=b，贝Ua—3=3—b B,若X=y，贝UX=ybdC,若a=b，则Uac=bc D,若a=C,则Ub=d2.把方程3x+2x—1=3—铝去分母正确的是()A.18x+2(2x—1)=18—3(x+1)B.3x+(2x—1)=3—(x+1)C.18x+(2x—1)=18—(x+1)D.3x+2(2x—1)=3—3(x+1)3.若关于x的方程Xm-1+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是( ).x=—5 B.x=—3.X=—1 D.X=5.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有X辆车，那么可列方程()A.3(X—2)=2X+9 B.3(X+2)=2X+9XC.2+2=X—9

~1~XD.3—2=X+9

~1~.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(X—3)—■=X+1,怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是X=9,请问这个被污染的常数是()A.1 B.2 C.3 D.4.某校为了丰富“阳光体育”活动,现购进篮球和足球共16个,共花了2820元.已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为()A.120元 B.130元C.150元 D.140元二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分).若一Xn+1与2X2n-1是同类项，则n=..当X=时，代数式4X—5与3X—9的值互为相反数.9若方程x+2m=8与方程”=*的解相同，则m=.10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了 道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为 元．12.现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a,b,有a☆b=2a—b.若［三|☆2=4,则X的值为 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.解下列方程：(1)4X＋1=2(3—X)；2X—132X—34⑵=1..已知关于X的方程2(x—1)=3m—1与3X+2=—4的解互为相反数，求m的值.X+123X.小聪做作业时解方程X+-——ɪ=1的步骤如下：解：①去分母，得3(X+1)—2(2—3X)=1；②去括号，得3X+3—4—6X=1；③移项，得3X—6X=1—3+4；④合并同类项，得一3X=2；⑤系数化为1,得X=—3.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答： .若不正确,请指出他解答过程中的错误 .(填序号)(2)请写出正确的解答过程.16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km∕h,卡车的行驶速度是60km∕h,客车比卡车早Ih经过B地，A、B两地间的路程是多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数.求这个两位数.3x＋52xm.小李在解方程一2-——3—=1去分母时方程右边的1没有乘以6,因而得到方程的解为X=—4,求出—的值并正确解出方程.20.某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买 元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格^60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米.(1)若设图中最大正方形B的边长是X米，请用含X的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN.请根据这个等量关系，求出X的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．2.297.2.211．65.－5或757.解：（1）X=6∙（3分）（2）X=2.（6分）.解：方程3X+2=—4,解得X=-2.（2分）所以关于X的方程2（X-1）=3m—1的解为X=2.把X=2代入得2=3m—1,解得m=1.（6分）.解：（1）不正确①②（2分）（2）去分母，得3（X+1）—2（2—3X）=6,去括号，得3X+3—4+6X=6,移项，得3X+6X=6—3+4,合并同类项，得9X=7,解得X=9.（6分）.解：设计划新增湿地X公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷.（2分）根据题意，得X+2X+400=2200,解得X=600,；.2X+400=1600.（5分）答：计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷.（6分）.解：设A、B两地间的路程为Xkm,（1分）根据题意彳^j—芯=1,（3分）解得X=420.（5分）答：A、B两地间的路程为420km.（6分）.解：设这个两位数的十位数字为X,则个位数字为7—X,（2分）由题意列方程为10X+7—X+45=10（7—X）+X，解得X=1,（6分）：.7-X=7—1=6,・'.这个两位数为16.（8分）.解：由题意x=—4是方程3(3x+5)—2(2x—m)=1的解，∙'.3(—12+5)—2(—8—2x—33m)=1,ʌm=3,(4分)，原方程为xxJ^5一2=1,.∙.3(3x+5)—2(2X—3)=6,5X=—15,・•・X=—3.(8分)x20.解：设做上衣的布料用Xm,则做裤子的布料用（600—X）m,（2分）由题意彳⅜3×2=6003X×3,解得x=360,600—x=240.330×2=240（套）.（7分）答：做上衣的布料用360m,做裤子的布料用240m,才能恰好配套，共能做240套.（8分）.解：（1）100（3分）解析：设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x=20+80%x，解得x=100.故买100元以上的书，办卡比较合算.（2）设这些书的原价是ʃ元，（4分）根据题意，得20+80%ʃ=ʃ—13,解得ʃ=165.（8分）答：小宇购买这些书的原价是165元．（9分）.解：（1）由题意，得5020—92×40=1340（元）.（3分）答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省1340元．（4分）（2）设甲班有x名同学准备参加演出（依题意46<x<90）,则乙班有（92—X）名.依题意得50x+60（92—x）=5020,解得X=50,92—X=42.（8分）答：甲班有50名同学,乙班有42名同学．（9分）.解：（1）∖∙最小的正方形A的边长是1米，最大的正方形B的边长是x米，・•・正方形F的边长为（x—1）米，正方形E的边长为（x—2）米，正方形C的边长为（x—3）米或米.（32分）（2）∖∙MQ=PN,：.x—1+x—2=X+⅛1,解得X=7.（7分）2（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要ʃ天完成.（8分）根据题意得（⅛+15∣×2+115y=1,解得y=10.（11分）答：余下的工程由乙队单独施工,还要10天完成．（12分）第三章一元一次方程详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（X是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.最简形式：ax=b（X是未知数，a、匕是已知数，且a≠0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如1+3=%，它不是一元一次方程。x5解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。6移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。7解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。解下歹IJ方程：（1）4X—3=4—2X；（2）4%—3（20—%）=6%—7（9—%）；（3）虫—5^%=3—%≡1；26 30.1%—0.2%+1C（4） =30.02 0.58用方程解决问题歹一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、歹出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，歹出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系9列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 ”，利用这些关键字歹出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.10实际问题的常见类型：(1)行程问题：路程=时间X速度，时间=路程

速度速度=路程

时间(单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时)(2)工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作效率=工作总量

工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量=各部分工作量的和；利润(3)利润问题：利润=售价-进价，利润率=利润，售价=标价×(1-折扣)；进价(4)商品价格问题：售价=定价•折∙1，利润=售价-