多元统计期末复习题

1、设X与Y是从协差阵为刀的总体G中抽取的样品，贝I」X与Y之间的马氏距离的具体表现形式是什么？它与欧氏距离有什么区别？2、判别分析的实质问题是什么？3、常用的判别分析方法有哪些？请简述它们的思想。4、在什么情况下距离判别是Bayes判别的特例？5、对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么?简单说明为什么要这样构造？6、简述判别分析的步骤。判别分析和聚类分析有何区别？7、简述主成分分析的思想。8、试述主成分分析的几何意义。简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。9、分别说明由协差阵和相关阵出发求解主成分的适用情形。一般的，两种情形下得到的主成分相同吗？为什么?10、简述主成分分析和因子分析的联系和区别。11、因子载荷阵是唯一的吗？证明之。并说明因子载荷的统计意义。12、设因子载荷矩阵为A，称第匚行兀素的平方和，即，mhJ乙a2iijj=1i=152,P为变量X的共同度。说明变量共同度h的统计i意义。13、列举聚类分析中常用的方法，并简述每种方法的主要思想。14、为什么要进行因子旋转？因子旋转的方法有哪些？

15、什么是相应分析？什么是典型相关分析16、相应分析的基本思想。典型相关分析的基本思想和步骤17、简述相应分析的步骤。在进行相应分析时，应注意哪些问题？18、距离判别是Bayes判别的一种特例吗？为什么？19、简述常见的结构方程模型有哪些20、欧式距离和马氏距离的优缺点21方差分析的前提条件、分析内容和基本步骤22.Logistic回归模型应用的原理23有两个正态总体G和G，已知：125J5J试用距离判别法判断：样品：X—|「20|，应归属于哪一类?L2024面是5个样品两两间的距离矩阵TOC\o"1-5"\h\z「0—40D（o）=169017100IL63580|」试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。25金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到

(2)口4(2)口4口□口口□口□口2口2口(14!丿对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为X=（5,4），，且当两组先验概率分别为q尸0.269与q2=0.731，损失相同。问该金融分析员满足要求吗？为什么？26设标准化变量xxx的协差阵（即相关阵）为152，3「1.000.630.45R=0.631.000.35，IL0.450.351.0创的特征值和相应的正则化特征向量分别为:九尸1.9633,九2=0.6795,1=(-0.6250,0.5932,0.5075)12=(-0.2186,-0.4911,0.8432)九3=0.3572,要求：13=(0.7494,-0.6379,-0.1772)3232X=5(X=5(46.75)7.45“0.50ITOC\o"1-5"\h\z).8400.640IL020°.8680.958D假设x为三维正态向量，其均值向量为XF0=(46.55,56.95,61.50)试求：对于=0.05，该研究者的分析结果与是否有显著差异?隘5(3,18)=10.931'(T0205(3,20)隘5(3,18)=10.931'29设X与Y是从协差阵为2总体G中抽取的样本，说明X与Y之间的马氏距离的具体表现形式是什么？它与欧氏距离有什么区别？如果总体G为二维正态总体，即N|||(0丫〔|10珂’试分别求出2h0丿I1,10.51讪X=(1,1J和Y=(1-1j分别到总体的马氏距离。30某客观现象，可用=(xxx),来描述，在因子分析时，

我们从约相关阵出发计算出特征值为"2045九="=0455，因1‘2‘3为(九+九)/(九+九+九)=87%找两个公因子即可，又知九，九对应的'12''123'12正则化特征向量分别为(0.42,-0.16,0.89)，及(0,0.78,0.63)，，现回答下列问题：计算出因子载荷矩阵A，并说明其统计意义；计算共同度2(i=],2,3)，并说明其统计意义；i计算第一公共因子对X的“贡献”，并说明其统计意义。31明为什么变量点和样品点的协差阵具有相同的非零特征根？(b11工=b(b11工=br21lb31b)(41213=19-1|2-116丿k丿，求其相关阵Ro33抽取5个样品，每个样品只测一个指标，它们是1,2,3.5,7,9.适用最短距离法和最长距离法对5个样品进行分类。（定义样品间的距离采用绝对值距离）34某实力雄厚的跨国公司日前在沪设立了办事处，经销该公司的产品。由于看好在华发展前景，该公司打算进一步扩大在华业务，在华直接生产和销售产品；并进行软件和高新技术产品的研发。为此,他们急需解决如下问题：（1）综合考虑各方面的情况，确定两到三个投资地点（城市）；（2）利用公司以往的销售记录以及各销售地区的社会经济情况，对未来的产品生产和销售量做出预测；（3）确定最佳广告策略。假设你是该公司决策人员，你将如何利用统计方法研究以上几个问题？31、保护环境和水资源是可持续发展的基本前提。某研究院组成考察团，对我国主要河流和湖泊水环境进行了一次为期近三年的全面考察，收集了大量数据，接下来他们要做的部分工作是：（1）对考察的河流和湖泊的水质情况做出定量的综合评价；（2）根据观测数据对湖泊进行分类；（3）确定各个地区的工业、矿业生产和农业生产对水质污染的影响程度。某湖区是著名旅游风景区，考察长假期间的水质污染程度是否与平常不同？假设你是该考察团研究人员，你将如何利用统计方法研究以上几个问题？（16分）35无论是国家或是地区，综合实力的竞争归根到底是经济和科技实力的竞争。一个地区的科技实力水平以及发展状况决定了它在将来总体格局中的地位。某地区对其所辖的21各市区科技实力进行综合评价。为此委托某科研组对以下问题进行研究：（1）确定适当的评价指标体系，采用科学的评价方法对21个市区科技实力进行综合评价。（2）确定影响各个市区科技发展的因素，提出促进科技发展的对策建议。（3）研究该地区21各市区科技发展状况的差异性，了解各个市区科技发达程度。假设你是该科研小组的成员，你觉得在这个课题研究过程中，可以采用哪些多元统计方法，请指出每种方法的应用具体设想。36•某高校研究生院基于该校全体研究生的各方面信息，拟对以下问题进行调研：（1）了解研究生们本科阶段的成绩与研究生阶段的学习成绩的关系。（2）了解相同院系或专业的研究生中，免试推荐研究生与通过国家研究生入学考试而录取的学生之间的研究生课程成绩之间是否11有差异，如果有差异，则要弄清楚原因。（3）了解不同专业、来自不同地区或不同本科院校的研究生们在学习成绩、科研能力方面的状况。（4）了解影响研究生能力和综合素质培养的主要因素，提出相对对策建议。如果你是研究小组成员，你准备采用怎样的多元统计分析方法研究以上问题，请指出每种方法的具体设想。37版率増度分别为川假定各总体的光验槻率相输供判枫失如卄c（2|l）=10.训2）=1%c（3|l）=50tt（l!3）=200^213）=80.喇2）工120.现旳一样本蛰使£（竝）皿“（乙）皿&£厲）“,按腕贝叶斯判别准则、38_1-2「设随桩同量了珂九吃门J的諒方差矩阵为250,试求工的主成分及主002成分对变量哥的贡献率耳［心【2时..39设疋二（巧‘工…JC汁工斗〕"r（0设疋二（巧‘工…JC汁工斗〕"r（0丄）•协潼阵工=qa1Cl)试从壬岀塩求出X的第一总休主成分a(2)半户取冬大时才能便第一生成分的页献率达眄兜氏上*40--.V_^r「厂「「「-:.I":.<1'「—-JR-:'Fo.w0'<0.128、f0.934-0.4I70.835"-D.417厲般丄+U.Q27.U0.H9+0.4471Jj.835、0.103^・则无的共R-:'Fo.w0'<0.128、f0.934-0.4I70.835"-D.417厲般丄+U.Q27.U0.H9+0.4471Jj.835、0.103^・则无的共［■可奩显=!哥的特殊庫分公固子X■对勿的方羞贡魅圧=_=的方差码严41.某科学工作者要建立两个多元总体“和“的判别法则，利用12他获得的数据已对总体密度f(x),f(x)做出了估计。设C(2/x50C(12)=100，另外在所有可能的研究对象中,大约有20%属于j。(1).试导出ECM最小判别准则;(2).设有一个新样品x，使得f(x)=0.3,f(x)=0.501\02\0'x应判入哪个总体。042十、设三个总体GGG的分布分G1,G2,G3N(2,(0.5))2N(0,2),N2(3,1)2试问样品x=2.5应判为哪一类?(1)、按距离判别(2)、按Bayes判别准则(=qq—q=q3=fl〔0详Ji=j0.60.63.000.35的特征值(1.0043设变量x，X,X的相关阵为R=||0.630.45和单位化特征向量分别为==1.96,T九3=0.37,l3=(0.75,-0.64,-0.18)(1)取公共因子个数为(1)取公共因子个数为2,求因子载荷阵（2）计算变量共同度h2及公共因子F的方差贡献，并说ij明其统计意义。f10%44设三元总体％的协方差阵为工』02J，从工出发，求总体I00@主成分FFF，并求前两个主成分的累积贡献率。152，345下面给出八个样品的两个指标：样品指标12345678X124013523X24713109111516对上述样品进行系统聚类。46.—家超市连锁店进行了一项研究，想确定竞争者的数量对销售量是否有显著的影响，在某地区抽取了三家超市，竞争者的数量按0、1、2和3个以上分为四类，获得销售数据如下表：竞争者超市A1A2A3A4141038059047023003104804003450390510390判断竞争者数量是否对超市的销售量有显著影响。47.为了检验广告媒体对销售量的影响，某企业做了一项营销试验，在四个地区考察了两种媒体对销售量的影响，数据如下:地区媒体A1报纸A2电视11038230303503942030判断企业选择不同的媒体是否对销售量有显著影响。

48.设有六个有序样品，一切样品段的直径d如下:j123456ij1020.1030.10040.20.10.1055550.50.40.40.20000560.50.40.40.30.3000044试求这六个样品的最优