-河北省秦皇岛市海港区2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题：（共10道题，每小题3分，共30分）1．若向北走5米记为﹣5米，则向南走4米记为（）A．﹣4米 B．+1米 C．﹣9米 D．+4米2．下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）3．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中温差最大的是（）A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日4．若a是有理数，则下面说法正确的是（）A．|a|一定是正数 B．|﹣a|一定是正数 C．﹣|a|一定是正数 D．|a|+1一定是正数5．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小6．下列说法，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤﹣a一定在原点的左边．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a8．3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°9．若|m|＝2，|n|＝3，则|m+n|的值是（）A．5 B．1 C．3或1 D．5或110．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝（）A．35° B．30° C．25° D．15°二、填空题：（共10道题，每小题3分，共30分）11．﹣3的绝对值是；的倒数是；﹣2的相反数是．12．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b+a+c＝．13．52°45'﹣32°46'＝°′；13.125°°′″．14．如果，|a﹣2|+（b+1）2＝0，则（a+b）2015的值是．15．小红做作业时，一时大意，在求有理数M乘以再加上1时，由于漏掉了前面的负号，所得的结果为2016，那么本题的正确结果应该是．16．如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角与它的补角之比为．17．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中小于平角的角共有个，其中互余的角共有对．18．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点M和BC的中点N之间的距离MN的长是．19．大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成的个数是．20．用火柴棒按下图方式搭正方形，照这样的方式搭下去，搭n个这样的正方形需根火柴．三、解答题：（本大题共4道题，共40分）21．（16分）计算：（1）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；（2）×（﹣5）+（﹣）×9+×8；（3）﹣24+（﹣2）×2﹣5÷（﹣）+|﹣1|；（4）﹣9÷3+（﹣）×12+32．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是以O为端点的射线．（1）用量角器和直尺画∠EOD＝∠BOF（点E在∠AOD的内部）．（2）若∠COF＝90°，在（1）中，求∠AOE的大小．23．如图，M、N为线段AB上两点，且AM：MB＝1：3，AN：NB＝5：7．若MN＝2，求AB的长．24．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；（2）当点B为原点时，到点A、点D距离相等的点表示的有理数是；（3）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题：（共10道题，每小题3分，共30分）1．若向北走5米记为﹣5米，则向南走4米记为（）A．﹣4米 B．+1米 C．﹣9米 D．+4米【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可得到答案．解：∵向北走5米记为﹣5米，即规定向北为正，则向南为负，∴向南走4米记为﹣4米．故选：A．2．下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值．解：A、﹣（﹣3﹣2）2＝﹣25；B、（﹣3）×（﹣2）＝6；C、（﹣3）2÷（﹣2）2＝；D、（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣；由于A、D均为负数，因此最小值必在这两者之中；由于25＞，所以﹣25＜﹣，即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．故选：A．3．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中温差最大的是（）A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可．解：∵5﹣0＝5，4﹣（﹣2）＝4+2＝6，0﹣（﹣4）＝0+4＝4，4﹣（﹣3）＝4+3＝7，∴温差最大的是1月4日．故选：D．4．若a是有理数，则下面说法正确的是（）A．|a|一定是正数 B．|﹣a|一定是正数 C．﹣|a|一定是正数 D．|a|+1一定是正数【分析】根据绝对值的性质解决此题．解：A．根据绝对值的定义，得|a|≥0，那么|a|是0或正数，故A不正确．B．根据绝对值的定义，得|﹣a|≥0，那么|﹣a|是0或正数，故B不正确．C．根据绝对值的定义，得|a|≥0，那么﹣|a|≤0，进而得﹣|a|是负数或0，故C不正确．D．根据绝对值的定义，得|a|≥0，那么|a|+1≥1，进而得|a|+1一定是正数，故D正确．故选：D．5．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小【分析】因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点之间，线段最短定理．故选：C．6．下列说法，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤﹣a一定在原点的左边．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．解：①正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；②一个有理数不是整数就是分数是正确的；③没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；⑤a＜0，﹣a一定在原点的右边，原来的说法错误．其中正确的个数为1个．故选：A．7．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．8．3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°【分析】此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°＝75度．故选：B．9．若|m|＝2，|n|＝3，则|m+n|的值是（）A．5 B．1 C．3或1 D．5或1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．求两个字母的和的时候，注意分四种情况．解：∵|m|＝2，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3．∴m+n＝±5或±1．∴|m+n|的值是5或1．故选：D．10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝（）A．35° B．30° C．25° D．15°【分析】由旋转的性质得到∠C′AC＝85°，再进行简单计算，即可解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠C′AC＝85°，∵∠C′AB′＝60°，∴∠CAB′＝∠C′AC﹣∠C′AB′＝85°﹣60°＝25°．故选：C．二、填空题：（共10道题，每小题3分，共30分）11．﹣3的绝对值是3；的倒数是；﹣2的相反数是2．【分析】主要根据倒数，相反数，绝对值的定义解题．解：|﹣3|＝3；的倒数是；﹣2的相反数是2．12．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b+a+c＝0．【分析】根据最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，最小的正整数为1可求解a，b，c的值，再相加即可求解．解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是绝对值最小的有理数，∴b＝0，∵c是最小的正整数，∴c＝1，∴b+a+c＝0+1+（﹣1）＝0，故答案为0．13．52°45'﹣32°46'＝19°59′；13.125°13°13′30″．【分析】首先把52°45'化为51°105′，再进行相减；度化分乘以60，分化秒乘以60．解：（1）52°45'﹣32°46'＝51°105′﹣32°46′＝19°59′；（2）13.125°＝13°+0.125×60′＝13°+7.5′＝13°7′+0.5×60″＝13°7′30″．故答案为：19、59；13、7、30．14．如果，|a﹣2|+（b+1）2＝0，则（a+b）2015的值是1．【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可列出关于a和b的方程，求得a和b的值，进而求得代数式的值．解：根据题意得：a﹣2＝0且b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1．则（a+b）2015＝（2﹣1）2015＝1．故答案为：1．15．小红做作业时，一时大意，在求有理数M乘以再加上1时，由于漏掉了前面的负号，所得的结果为2016，那么本题的正确结果应该是﹣2014．【分析】根据小红的计算结果求得M，然后列出正确的算式进行求解．解：由题意：M＝（2016﹣1）÷＝2015×＝2016，∴正确的算式为2016×（﹣）+1＝﹣2015+1＝﹣2014，故答案为：﹣2014．16．如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角与它的补角之比为1：5．【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，可设这个角是∠α，它的余角为∠β，补角为∠γ．根据余角的定义和已知条件，可求出∠α，也就可求出∠γ，那么两角的比值就可求．解：设原角为∠α它的余角为∠β，补角为∠γ，根据题意，得：∠α：∠β＝1：2，则∠β＝2∠α∴∠α+∠β＝3∠α＝90°∴∠α＝30°∴∠γ＝150°∴∠α：∠γ＝1：5．17．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中小于平角的角共有9个，其中互余的角共有6对．【分析】利用可求总共的角的个数，减去一个平角，就是所求；根据余角的概念可找出所有的数目．解：图形中共有5条射线，所以共有＝10个角，除去一个180°的平角，所以图中小于平角的角共有9个．其中互余的角有：∠COD与∠DOB，∠COE与∠BOE，∠COE与∠DOE，∠COD与∠COE，∠DOE与∠BOD，∠BOE与∠BOD共6对．故答案为9、6．18．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点M和BC的中点N之间的距离MN的长是2.5cm或5.5cm．【分析】根据线段中点的定义可CE＝AC，CF＝BC，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况代入数据计算即可得解．解：设AC、BC的中点分别为M、N，∵AC＝8cm，BC＝3cm，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝1.5cm，如图1，点B在线段AC上时，MN＝CM﹣CN＝4﹣1.5＝2.5（cm），如图2，点B不在线段AC上时，MN＝CM+CN＝4+1.5＝5.5（cm），综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．故答案为：2.5cm或5.5cm．19．大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成的个数是64．【分析】根据题意可以得到3小时大肠杆菌分裂的次数，从而可以解答本题．解：由题意可得，3÷0.5＝6，∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成的个数是：26＝64，故答案为：64．20．用火柴棒按下图方式搭正方形，照这样的方式搭下去，搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．【分析】通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．解：根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．三、解答题：（本大题共4道题，共40分）21．（16分）计算：（1）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；（2）×（﹣5）+（﹣）×9+×8；（3）﹣24+（﹣2）×2﹣5÷（﹣）+|﹣1|；（4）﹣9÷3+（﹣）×12+32．【分析】（1）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算除法，最后算加减即可求出值；（2）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方及绝对值，再计算乘除，最后算加减即可求出值；（4）原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可求出值．解：（1）原式＝4+（18+6）÷4＝4+24÷4＝4+6＝10；（2）原式＝×（﹣5﹣9+8）＝×（﹣6）＝﹣；（3）原式＝﹣16﹣×2﹣×（﹣6）+1＝﹣16﹣+33+1＝18﹣＝；（4）原式＝﹣3+×12﹣×12+9＝﹣3+6﹣4+9＝8．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是以O为端点的射线．（1）用量角器和直尺画∠EOD＝∠BOF（点E在∠AOD的内部）．（2）若∠COF＝90°，在（1）中，求∠AOE的大小．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据平角的定义、互余两角的关系计算即可．解：（1）如图所示，∠EOD即为所求；（2）∵∠COF＝