2.第二节分式方程及其应用

第二章方程（组）与不等式（组）第二节分式方程及其应用（建议时间：分钟）基础过关1.(2019百色)方程eq\f(1,x＋1)＝1的解是()A.无解B.x＝－1C.x＝0D.x＝12.(2019淄博)解分式方程eq\f(1－x,x－2)＝eq\f(1,2－x)－2时，去分母变形正确的是()A.－1＋x＝－1－2(x－2)B.1－x＝1－2(x－2)C.－1＋x＝1＋2(2－x)D.1－x＝－1－2(x－2)3.(2019成都)分式方程eq\f(x－5,x－1)＋eq\f(2,x)＝1的解为()A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝－24.(2019湘潭)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件，若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为()A.eq\f(120,x－20)＝eq\f(90,x)B.eq\f(120,x＋20)＝eq\f(90,x)C.eq\f(120,x)＝eq\f(90,x－20)D.eq\f(120,x)＝eq\f(90,x＋20)5.(2019十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务，设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是()A.eq\f(6000,x)－eq\f(6000,x＋20)＝15B.eq\f(6000,x＋20)－eq\f(6000,x)＝15C.eq\f(6000,x)－eq\f(6000,x－15)＝20D.eq\f(6000,x－15)－eq\f(6000,x)＝206.(2019烟台)若关于x的分式方程eq\f(3x,x－2)－1＝eq\f(m＋3,x－2)有增根，则m的值为________．7.(2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________________．第7题图8.(2019南京)解方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,x2－1).9.(2019毕节)解方程：1－eq\f(x－3,2x＋2)＝eq\f(3x,x＋1).10.(2019日照)“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元．求每件产品的实际定价是多少？满分冲关1.(2019荆州)已知关于x的分式方程eq\f(x,x－1)－2＝eq\f(k,1－x)的解为正数，则k的取值范围为()A.－2<k<0B.k>－2且k≠－1C.k>－2D.k<2且k≠12.某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成．(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；(2)求两队合作完成这项工程所需的天数．3.(2018玉林)山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的某型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？核心素养提升1.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是()A.eq\f(1,3x)＝eq\f(1,8x)－5B.eq\f(1,3x)＝eq\f(1,8x)＋5C.eq\f(1,3x)＝8x－5D.eq\f(1,3x)＝8x＋52.对于非零实数a、b，规定a⊗b＝eq\f(2a,b)－eq\f(1,a).若x⊗(2x－1)＝1，则x的值为()A.1B.eq\f(1,3)C.－1D.－eq\f(1,3)

参考答案第二节分式方程及其应用基础过关1.C【解析】方程两边同乘(x＋1)，得1＝x＋1，解得x＝0.2.D【解析】分式方程eq\f(1－x,x－2)＝eq\f(1,2－x)－2去分母，也就是两边同乘(x－2)，得1－x＝－1－2(x－2)．3.A【解析】给方程两边同乘x(x－1)得x(x－5)＋2(x－1)＝x(x－1)，去括号得x2－5x＋2x－2＝x2－x，即－2x＝2，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原分式方程的解．4.B【解析】∵小江每小时分拣x个物件，小李每小时比小江多分拣20个物件，∴小李每小时分拣(x＋20)个物件．根据等量关系“小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同”可列方程eq\f(120,x＋20)＝eq\f(90,x).5.A【解析】根据题意可得：eq\f(6000,x)－eq\f(6000,x＋20)＝15.6.3【解析】给分式方程去分母，得3x－(x－2)＝m＋3，去括号，得3x－x＋2＝m＋3，合并同类项，得2x＝m＋1，∴m＝2x－1.∵原分式方程有增根，∴x－2＝0.∴x＝2.∴m＝2x－1＝2×2－1＝3.7.eq\f(6,x)＋eq\f(6,1.2x)＝11【解析】依题意，小明通过AB段和BC段的时间可以分别表示为eq\f(6,x)秒、eq\f(6,1.2x)秒，故可列方程为eq\f(6,x)＋eq\f(6,1.2x)＝11.8.解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得x(x＋1)－(x－1)(x＋1)＝3，去括号，得x2＋x－x2＋1＝3，移项，得x2＋x－x2＝3－1，合并同类项，得x＝2.检验：当x＝2时，(x－1)(x＋1)≠0.∴原分式方程的解为x＝2.9.解：方程两边同乘(2x＋2)，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项，得6x－2x＋x＝2＋3，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．10.解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为(x＋40)元．根据题意，可列方程为eq\f(5000,x＋40)＝eq\f(4000,x)，解得x＝160.经检验，x＝160是原分式方程的解，且符合题意．答：每件产品的实际定价为160元．满分冲关1.B【解析】去分母，得x－2(x－1)＝－k，解得x＝k＋2.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋2＞0，,k＋2≠1.))∴k＞－2且k≠－1.故选B.2.解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需x天，依题意得eq\f(10,x)＋(eq\f(20,x)＋eq\f(20,40))＝1，解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队单独完成这项工程需60天；(2)1÷(eq\f(1,40)＋eq\f(1,60))＝24，答：两队合作完成这项工程需24天．3.解：(1)设二月份每辆车售价是x元，则一月份每辆车售价是(x＋100)元，根据题意得eq\f(30000,x＋100)＝eq\f(27000,x)，解得x＝900.当x＝900时，x(x＋100)≠0，∴x＝900是原分式方程的解，且符合题意．答：二月份每辆车售价是900元；(2)设每辆山地自行车的进价是y元，根据题意得90