浙教版七年级下册数学第4章42提取公因式法测试

4.2提取公因式法一、选择题1.下列各组代数式中，没有公因式的是()A.ax+y和x+yB.2x和4yC.a-b和b-aD.-x2+xy和y-x【答案】A【解析】【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．【详解】A．两个没有公因式，正确；B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．故选A．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．2.下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．3.下列各式由左到右的变形正确的是()A.-x-y=-(x-y)B.-x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2)C.(y-x)2=(x-y)2D.(y-x)3=(x-y)3【答案】C【解析】【分析】提出－号即可．【详解】A．-x-y=-(x+y)，故本选项错误；B．-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)，故本选项错误；C．(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2，故本选项正确；D．(y-x)3=[－(x-y)]3=－(x-y)3，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提出负号后，括号内的每一项都要变号．4.把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是()A.5aB.(x+y)2C.5(x+y)2D.5a(x+y)2【答案】D【解析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．5.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是()A.m+1B.2mC.2D.m+2【答案】D【解析】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．考点：因式分解-提公因式法．点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．6.已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则ab=()A.8或-B.-8或-C.8或D.-8或【答案】D【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]=（x﹣2）（x+3）．∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则ab的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2．故选D．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题的关键．二、填空题7.分解因式：a2-5a=________．【答案】a（a-5）【解析】分析:利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式.详解:原式=a（a-5）故答案为：a（a-5）.点睛:本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.8.写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax-ay应提取的公因式是________；(2)3mx-6nx2应提取的公因式是__________；(3)-x2+xy-xz应提取的公因式是___________.【答案】(1).a(2).3x(3).-x【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．【详解】（1）原式=a(x-y)，应提取的公因式是a；（2）原式=3x（m－2nx），应提取的公因式是3x；（3）原式=－x（x-y+z），应提取的公因式是-x．故答案为：a；3x；-x．【点睛】本题考查了公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．9.在括号前面添上“+”或“-”号：(1)x-y=__________(y-x)；(2)(x-y)2=_________(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=___________(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=__________(b-a)3；(5)－x2＋8x－16＝____________(x2－8x＋16)．【答案】(1).-(2).+(3).+(4).-(5).-【解析】【分析】看等号两边的符号是否相同，相同的前面加正号，符号相反的前面加负号．【详解】(1)x-y=－(y-x)；(2)(x-y)2=+(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=+(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=－(b-a)3；(5)－x2＋8x－16=－(x2－8x＋16)．故答案为：－，+，+，－，－．【点睛】本题考查了符号的变化．注意互为相反数的两个数的平方相等，还要注意负负得正的应用．10.若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为___________.【答案】-42【解析】【分析】先提公因式ab，再代入数据计算即可．【详解】当a﹣b=6，ab=7时，ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．11.因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】（a﹣b）（a﹣b+1）【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式（a-b）即可.【详解】解:（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）.故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）.【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.三、解答题12.把下列各式分解因式：(1)4x3-6x2；(2)2a2b+5ab+b；(3)6p(p+q)-4q(p+q)；(4)(x-1)2-x+1；(5)－3a2b＋6ab2－3ab.【答案】(1)2x2(2x-3)；(2)b(2a2+5a+1)；(3)2(p+q)(3p-2q)；(4)(x-1)(x-2)；(5)－3ab(a－2b＋1).【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法，提取公因式2x2，进而分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法，提取公因式b，进而分解因式得出答案；（3）直接利用提取公因式法，提取公因式2（p+q），进而分解因式得出答案；（4）直接利用提取公因式法，提取公因式（x﹣1），进而分解因式得出答案．（5）直接利用提取公因式法，提取公因式﹣3ab，进而分解因式得出答案．【详解】（1）原式==；（2）原式=b•2a2+b•5a+b•1=b(2a2+5a+1)；（3）原式=2(p+q)•3p-2(p+q)•2q=2(p+q)(3p-2q)；（4）原式=(x-1)2-（x-1）=(x-1)(x-1-1)=(x-1)(x-2)；（5）原式=-3ab•a+（-3ab）•（-2b）+（-3ab）•1=－3ab(a－2b＋1)．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13.利用因式分解进行计算：(1)2003×99－27×11；×＋×－×.【答案】(1)198000；(2)17.【解析】【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【详解】（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；（2）原式=＋－2.5)=×31=17．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14.如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由．【答案】πr2＋2rl；能分解因式；πr2＋2rl＝r(πr＋2l)；当r＝40m，l＝30πm时，操场的面积＝4000π(m2)．【解析】【分析】根据操场面积=圆的面积+长方形面积列式即可，然后提公因式分解，最后代入求值．【详解】操场面积=圆的面积+长方形面积=πr2＋2rl=r(πr＋2l)．当r=40m，l=30πm时，操场的面积=40×（40π+2×30π）=4000π(m2)．【点睛】本题考查了因式分解的应用．正确列代数式是解题的关键．15.小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式(x+1)，他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x(x+1)+(x+1)=(x+1)(2x+1).你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式(x+1)；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.【答案】有道理，x2+3x+2中有因式(x+1).【解析】【分析】根据材料提供的例子，把3x拆成2x+x，将原式变形，再提公因式分解即可．【详解】有道理．理由如下：x2+3x+2=(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+2)(x+1)∴x2+3x+2中有因式(x+1)．【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解答本题的关键．16.计算(-2)2019+(-2)2018的结果.【答案】-22018【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．17.利用因式分解计算或说理：(1)523-521能被120整除吗？(2)817-279-913能被45整除吗？【答案】(1)523-521能被120整除；(2)817-279-913能被45整除.【解析】【分析】（1）先提取520，整理即可得出结论．（2）观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，整理即可得出结论．【详解】（1）中可以先提取520，则523-521=520(53-5)=520×120，故能被120整除；（2）∵45可以分解为5×3×3，∴只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可．∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326×(32-3-1)=326×5=324×32×5=324×45．∴817-279-913能被45整除．【点睛】本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键．18.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2018，则需应用上述方法______次，结果是________；(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法；2；(2)2018；(x+1)2019；(3)(1+x)n+1.【解析】【分析】本题由特殊推广到一般