2021年新高考数学 高三冲刺模拟卷01（江苏专用）（原卷版）

绝密★启用前6.已知抛物线C）2=以的焦点为尸，P为C在第•象限上一点，若/平的中点到.v轴的距离为3,则直线P尸的斜

2021年新高考数学高三冲刺模拟卷01（江苏专用）数学率为（）

4V2B.242C.2D.4

（考试时间：120分钟试卷满分：160分）

7.己知双曲线C：匚一二=1的左焦点为尸，点M在双曲线。的右支上，j（o,4）,当K4厂的周长最小时，MAF

注意事项：88

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

的面积为（)

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。A.10B.12C.15D.16

3.考试结束后，将答题卡交回。

fe',x20

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.已知函数/（力=＜一，如果关于工的方程"。）『+八/3+1=0（飞/?）有四个不等的实数根，则，

［-x-e\x＜（）

1.己知集合A=3］＞2},3={0,1,2,3,4},贝］1（。*4）08=（）

的取值范围()

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{0,1}D.{0,1,2}

2.“。＜2"是“口》＞0,。夕+,，，的（）A.(―8,—e—)B.(-e—>—2)

ee

x

D.(e+L+8)

C.(2,64—)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件ee

3.如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴

九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

5分。部分选对的特2分，有选错的得0分。

阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）

9.下列四个命题中，正确的有（）

^^^ooooocxx^^

A.函数y=3sin（2x+g）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移与个单位长度得到

IX|3,

B.），=浮"2,的最小正周期等于小且在（0.巳）上是增函数（e是自然对数的底数）

夕。02

C.直线是函数y=sin（2x+红）图象的•条对称轴

A.30B.40C.44D.7064

4.已知。-1）（仆+1）6的展开式中含F项的系数为0,则正实数。=（）

D.函数y=Vtanx的定义域是1人卜乃＜x＜k^+^,kez\

5.函数产xcosx+s和在区间［r,r］的图象大致为（）

10.已知函数/Xx)=3"x\若0VmVlV〃，则下列不等式一定成立的有()

A./(1-w)<f(??-1)

B.f(2y/mn)<f(m+n)

C.f(logmn')<f(lognm)

D.f(/n«)<f<«w)

11.如图，在棱长为1的正方体43co一小SGd中，点尸在线段力。上运动，则下列命题正确的有（）

A.直线CP和平面ABC\D\所成的角为定值17.（本题满分10分）

8.：棱锥D-8PG的体积为定值

已知函数f（x）=sinx+sin（x+.

C.异面直线GP和CBi所成的角为定值

D.直线C。和平面BPG平行

（I）求/*）的最小正周期；

（2）在&48C中，角A3,C所对的边分别为a也c,若于©=瓜sinB=2sinA,且A4BC的面积为26.

求边c的值.

12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：I,1,2,3,5,8,…，该数列的特点是:

前两项均为1,从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.人们把这个数列｛工｝称为斐波那契数列.将数列｛力｝中

的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为｛簿｝,则下列结论正确的有（）

4g^9=2B.+（%%）-（为＞=。

18.（本题满分12分）

C8]+8i+,-52019=2688D.fi~++.^019=2/201872020

从前n项和S.=1+〃（pwR）：牝=11且2《川=a”+a”.这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答•

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在数列｛《J中，4=1,，其中〃wN*.

13.在四边形A8CD中，*=（1,2）,丽=（-4,2）,则该四边形的面积为.

14.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变求数列｛q｝的通项公式：

量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩X~N（100,225）.若成绩低于,〃+10的同学人

若成等比数列，其中〃z,〃wN*,且求的最小值.

数和高于2m-20的同学人数相同，则整数〃]的值为.

（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第•个解答计分）

15.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑•波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构

造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三用形（此等边三角形称为拿破仑三角形）

的顶点.”已知内接于单位圆，以8C,AC,AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为力,

B',C.若NAC8=30。，则AAbC的面积最大值为_.

4

16.已知四极锥P-A8C。的底面为正方形，PA=PB=PC=PD,AB=2,若四楂锥P-A8CO的体积为§,则以点

P为球心，以为半径的球的表面与四棱锥侧面RW交线的长度约为,该四极锥P-488外接球的体积

为.（参考数据tan35。a正）（本题第一空3分，第二空2分）.

2

19.（本题满分12分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

山东省2020年高考实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由3门统•高考科目成绩和自主选择的3门普通高中

如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD是边长为2的正方形，E4J"底面ABCD,AF=2，且DE=AAF(O<A<1).

学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统•高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通

<1)求证：CE〃平面W；

高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外

(2)若二面角的大小为普，求力的值.

三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划

分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A

5+、B、。+、C、。+、。、£共8个等级.

参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科

目成绩计入考生总成绩时，将/至H等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91—100、81-90.

71-80.61-70.51—60、41—50、31—40、21—30八个分数区间，得到考生的等级成绩.

举例说明：

某同学化学学科原始分为65分,该学科C+等级的原始分分布区间为58〜69,则该同学化学学科的原始成绩属

C+等级.而C+等级的转换分区间为61〜70,那么该同学化学学科的转换分为：

设该同学化学学科的转换等级分为x,"二竺二四=，求得有66.73,

65-58x-61

四舍五入后该同学化学学科斌分成绩为67.

(1)某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始

成绩基本服从正态分布j〜M60J2，

若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为8+,其所在原始分分布区间为82〜93,求小明转换后

的物理成绩；