初中数学冀教版九上24.4 一元二次方程的应用 第1课时 面积问题 课件

第二十四章

解一元二次方程第1课时

面积问题24.4

一元二次方程的应用1.复习一元二次方程的解法.2.学会用一元二次方程解决几何图形问题.(重点)学习目标导入新课直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．问题1

解一元二次方程有哪些方法？观察与思考问题2

解方程：

(80－2x)(60－2x)＝1500.解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式

x2－70x＋825＝0．(2)确认

a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825.(3)判断

b2－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得

x1＝55，x2＝15.(80－2x)(60－2x)＝1500问题3

列一元一次方程解应用题的步骤？

①审题；

②设未知数；③找等量关系；④列方程；

⑤解方程；

⑥答.那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？讲授新课列一元二次方程解几何图形问题典例精析

例1

如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.(80－2x)(60－2x)＝1500.解得

x1＝55，x2＝15.解：设截去的小正方形的边长

xcm.则底面的长和宽分别为(80－2x)cm、(60－2x)cm，则列方程，得检验：当

x1＝55时，长为80－2x＝－30cm

宽为60－2x＝－50cm．想想，这符合题意吗？不符合．舍去．

当

x2＝15时，长为80－2x＝50cm

宽为60－2x＝30cm．符合题意.

所以

x＝15．答：截取的小正方形的边长是15cm.1.在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键.如果图形不规则，应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法.方法归纳1.在一幅长

80

cm，宽

50

cm

的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是

5400

cm2，设金色纸边的宽为

x

cm，那么

x

满足的方程是（

）A．x2

+

130x

-

1400

=

0B．x2

+

65x

-

350

=

0C．x2

-

130x

-

1400

=

0D．x2

-

65x

-

350

=

080

cmxxxx50

cmB当堂练习2.如图，在宽20米，长32米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.

解：设道路宽为

x米，由平移得到下图，则依题意列方程：(20

-

x)(32

-

x)=540.解得x1=50(舍去)，x2=2.答：道路的宽为2米.整理得x2

-

52x

+

100=0，3.如图，要设计一个宽

为

20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3

，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？解：设横向、竖向彩条的宽度分别为2xcm、3xcm，则则答：横竖条的宽度分别是解得∵20-6x＞0，30-4x＞0，∴x＜