永磁直线同步电机伺服系统的二阶滑模控制

永磁直线同步电机伺服系统的二阶滑模控制

0速度信号观测系统鲁棒设计直接尧服务车（pmssm）具有高精度和快速响应的优点。它在数控机床中具有良好的应用前景，但由于模型的非线性、参数的不确定性和端部效应等因素的控制变得困难，因此设计的控制器具有很强的鲁棒性。文献针对电机动态模型的非线性提出了精确反馈线性化的方法来解决对象的非线性问题,但这种方法对系统的参数具有依赖性。文献中针对PMLSM采用Luenberger观测器进行速度信号的实时观测,但鲁棒性较差。滑模变结构控制具有算法简单、鲁棒性强且容易实现等优点,但滑模控制方法存在严重的问题——抖振现象。削弱抖振的一种方法是使用状态观测器来估计滑模量,但这种方法中观测器的精度对系统模型和参数有很强的依赖性,而且算法比较复杂。另一种方法是边界层法,这种方法仅能保证系统状态收敛到以滑动面为中心的边界层内,且只能通过较窄的边界层来任意地接近滑模,而不能使系统状态收敛到滑模。二阶滑模(2-滑模)是解决抖振问题的一种有效的方法,同时保留了一阶滑模的所有优点。二阶滑模是将不连续控制作用在滑模量的高阶微分上,因此大多数二阶滑模控制算法需要滑模量的一阶导数σ或其正负号。而σ或其正负号可能是无法获得的。为此,通常采用滑模量σ的一阶差分来代替σ,但其性能却严格地取决于采样周期,而采样周期的选择又与测量噪声的幅值有关,因而会损失控制器的鲁棒性。还可采用高增益观测器对σ进行实时观测,普通的高增益微分器在其增益趋于无穷大时可实现精确微分,而同时对小高频噪声的敏感性也会无限增大。这种微分器的增益和带宽都是有限的,因此本文采用二阶滑模算法来构建鲁棒微分器。本文首先利用二阶滑模控制的超螺旋算法来设计PMLSM伺服系统的控制器,再设计鲁棒微分器(加速度观测器)对加速度信号进行估计。此策略可以保证伺服系统对负载和参数的变化具有很强的鲁棒性,并明显地削弱抖振现象。本文对由二阶滑模控制器和鲁棒微分器构成的非线性闭环系统的稳定性进行了简略的分析,并通过仿真验证了所提出的控制策略的有效性。1永线电话机的控制器设计1.1动子线速度值ws由Park变换,得dq坐标下的PMLSM方程为式中:ud、uq、id、iq、Ld、Lq分别为d、q轴动子电压、电流和电感;φf为定子永磁体磁链;v为动子线速度;FΣ为负载阻力;M为动子和负载的总质量;Rs为动子电阻;Bv为粘滞摩擦系数;τn为极距;p为极对数。设计的目标是:①在出现参数和阻力变化时,保证动子速度严格跟踪其参考信号v*;②为了消除磁阻作用和推力波动,须对非线性电磁推力进行线性化,等价于迫使直轴电流id跟踪恒定的参考信号。1.2阶滑模流形不失一般性,考虑单输入非线性系统式中:x∈χ⊂Rn为状态变量,满足,且u∈U⊂R为输入,;σ(x,t)为输出函数,称为滑模量;ƒ、g是光滑的不确定函数。假设控制目标是迫使σ(x,t)趋于零,通过对σ取2次导数,假设系统式(2)对σ的相关度为1,则有定义1已知滑模量σ(x,t),其“二阶滑模流形”定义为定义2考虑非空的二阶滑模集合式(4),且假设它是Filippov意义下的局部可积集合,即它由不连续动态系统的Filippov轨迹组成。满足式(4)的式(2)的相应行为称为滑模量σ(x,t)的“二阶滑模”。由定义2可知,若系统式(2)的轨迹位于状态空间中流形σ(x,t)=0和的交集上,则系统式(2)满足与σ(x,t)相关的二阶滑模。为保证严密性,假设满足下面的条件:假设1u有界且连续,若u(t)连续且∀tu(t)∈U,则对于所有的t,式(2)的解良定。假设2‖f(x)‖2和‖g(x)‖2有界,且(。令,。当满足假设条件1和2时,存在正常数C,Km和KM,使得∀u∈U且∀x∈χ,有1.3调整跟踪误差线性组合来定义滑模量增加常数令状态x=[x1x2x3]T=[vidiq]T,且输入u=[u1u2]T=[uduq]T,则PMLSM的数学模型可表示为式中:k1=3πp(Ld-Lq)/(2τnM);k2=3πpφf/(2τnM);k3=-Bv/M;K4=-R/Ld;K5=πLq/Ld;K6=1/Ld;K7=-πφf/(tnLq);K8=-πLd/(tnLq);K9-R/Lq;K10=1/Lq;k11=1/M。根据设计的要求取跟踪误差为采用适当的跟踪误差及其时间导数的线性组合来定义滑模量增加常数c1和c2可以加快滑模量的收敛速率。为了实现速度和电流间的动态解耦,分别独立设计关于速度和直轴电流的滑模量。根据设计要求,必须能保证滑模变量σ及其一阶导数σ收敛到零点。1.4控制器参数的估计超螺旋算法是指在平面内,状态轨迹在有限时间内围绕原点螺旋式地收敛到原点,此算法是现有的2-SMC算法中唯一不需要滑模量导数及符号信息的算法。具体算法如下式中,表示加速度的估计值。假设存在正常数和满足下式控制器的参数V1和V2可通过下式进行调整式中表示式(11)中的或。考虑控制器式(10)的Eulero离散化形式式中:jτ≤t<(j+1)τ,j=0,1,2,;0z=0;σj=σ(tj),tj=jτ。分段常数控制律式(13)可以保证控制量uq、ud分别采用式(13)进行设计式中:jτ≤t<(j+1)τ,j=01,,2,。根据式(8)和(15)(16)可设计出二阶滑模控制器,如图1所示。2鲁棒微分器框图考虑可测量信号v(t)并对其进行微分,其一阶导数的幅值上界已知,即下面的模型可实现一个实时鲁棒微分器假设由下面的不等式来设定α和λ的值在有限时间后,满足下面的条件上面的策略可看作一种超螺旋二阶滑模控制器,使“滑模量”ε(t)=z(t)-v(t)及其微分为零。考虑鲁棒微分器(17)的Eulero离散化形式式中τ为采样周期,且vj=v(jτ)。在零阶保持器(ZOH)D/A转换后,信号hj是的一个分段常数近似。鲁棒微分器的框图如图2所示。根据上面ε(t)和的定义,微分的精度h等于的剩余集的厚度,这是由切换延迟τ和噪声幅值所造成的。为了设计鲁棒微分器,需要确定加速度的上界和波动幅度,并考虑实际工程中对电流和电压的限制,假设存在正常数和满足下式PMLSM二阶滑模控制策略的框图如图3所示。整个策略的稳定性取决于不等式(11)和(22)是否成立,这些不等式要求存在下面的分层收敛过程:由鲁棒微分器(以速度作为输入)产生的加速度估计在有限时间内收敛到真值加上一个小的误差;被估计滑模变量等于真值加上一个小的误差;因为二阶滑模控制算法对测量噪声具有鲁棒性,所以误差e1、e2及其导数在有限时间内收敛于原点。文献给出了一个2-SMC控制器与一个单级鲁棒微分器之间全局解耦的详细分析。虽然需要对控制器和微分器的参数进行相当复杂的在线修正,但结果可以证明,所提出方法的稳定域足够大,包括典型的驱动运行条件。3动态响应分析为了验证本文所提出策略的有效性,对比鲁棒微分器和Luenberger观测器的效果。PMLSM空载起动,考虑M=Mn和M=2Mn两种情况,并且在t=0.2s时突加FΣ=100N的阶跃负载阻力。采用Luenberger观测器时,PMLSM的速度响应曲线如图4所示;采用鲁棒微分器时,速度响应曲线如图5所示。采用鲁棒微分器时,二阶滑模控制器的输出uq、ud的曲线分别如图6和图7所示。由图4、5可知,采用鲁棒微分器时,系统参数和负载变化对系统的影响很小;而采用Luenberger观测器时,受到负载干扰后恢复时间较长,且参数变化对系统的影响稍大。说明采用鲁棒微分器会使系统具有很强鲁棒性。由图6、7可知二阶滑模的控制律近似是连续的,说明该策略可以有效地减弱抖振现象。4控制器的设计针对参数不确定性、端部效应和负载扰动容易影响永磁直线同步电机性能的问题,提出了一种输出反馈控制理论和滑模变结构控制理论相结合的控制策略。控制器采用二阶滑模控制算法——超螺旋算法进行设计,并通过基于二阶滑模的鲁棒微分器来估计加速度。仿真结果表明本文提出的策略对负载扰动和参数的不确定性具有很强的鲁棒性,并且能够明显削弱抖振现象。PMLSM的参数Rs=2.6Ω,Ld=Lq=L=27.8