2021年长沙市中考数学模拟试题（五）（原卷版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）

2021年长沙市中考数学模拟试题（五）

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

I.（3分）在3,2,-1,-4这四个数中，比-2小的数是（)

A.-4B.C.2D.3

2.（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034x106B.20.34x105C.0.2034x106D.2.034x103

3.（3分）下列运算正确的是（）

A34_128.2_4

A.2oa•a-aB.2yxM=4C.MJ)3=8/D.a-a—a

4.（3分）若一个正多边形的一个外角是30。,则这个正多边形的边数是()

A.12B.11C.10D.9

(2-x>l①

5.（3分）不等式组x+5中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

>1②

2

01B.

C.-3D.・301

6.（3分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的图形是（）

7.（3分）一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为（)

A.16B.14C.12D.10

8.（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3,-1）的对应点C的坐标是（-2,5）,则点B（0,

4）的对应点。的坐标是（）

A.（5,-7）B.（4,3）C.（-5,10）D.（-3,7）

9.（3分）下列判断中，正确的是（）

①锐角的补角一定是钝角；

②一个角的补角一定大于这个角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；

④锐角和钝角互补.

A.①②B.①③C.①©D.②③

10.（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体

温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

II.（3分）如果小丽在楼上点A处看到楼下点8处小明的俯角是35。，那么点B处小明看点4处小丽的仰

角是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

12.（3分）函数、=公?+云+。（的幻）的图象与x轴交于点（2,0）,顶点坐标为（-1,〃），其中〃>0.以

下结论正确的是（）

①abc>0；

②函数丫="/+法+。（存0）在x=l和x=-2处的函数值相等；

③函数y=fcr+l的图象与）=，花+法+。（存0）的函数图象总有两个不同交点；

④函数丫="/+法+＜：（存0）在-3三烂3内既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.（3分）把多项式ax2-4ax+4a因式分解的结果是.

14.（3分）如果方程（帆-1）x+工=0有两个相等的实数根，则根的值为

4

15.（3分）如图，一把直角尺的45。角的顶点月落在。。上，两边分别交。。于A,B两点，若。。的半径

为2,则劣弧筋的长为.

16.（3分）如图，。。的直径CD=10,弦AB=8,ABLCD,垂足为M,则CM的长为

17.（3分）如图，在△A8C中，AB的垂直平分线交AC于点。，连接BD.若AC=7,BC=5,则△BQC

的周长是

D

18.（3分）小明在上学的路上要经过两个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇

到信号灯是相互独立的.求小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率是.

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.（6分）计算：3|tan30°-1|+—京~~~_sir^60_.

2

cot30-1COS450

20.（6分）先化简，再求值：—，其中x=J5-l.

x-1x2-l

21.（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,

C,。四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分〜100分；B级:75分〜89分；C级：60分〜74分；D级:60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中。级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

22.（8分）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）:

请你根据图1作法的提示,利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.

要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合;

（2）写出画图步骤;

（3）写出所画的平行四边形的名称

23.（9分）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、B两种不同规格的货车共50

辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和

乙种货物7吨.

（1）装货时按此要求安排A、8两种货车的辆数，共有几种方案？

（2）使用A型车每辆费用为600元，使用8型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省？

最省的运费是多少元？

（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为〃7元.每辆B

型车奖金为"元，且机、附均为整数，求此次奖金发放的具体方案.

24.（9分）（1）【学习心得】

于彤同学在学习完"圆'’这一章内容后，感觉到一些儿何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以

使问题变得非常容易.

例如：如图1,在△ABC中，AB=AC,/8AC=90。，。是△ABC外一点，且AO=AC,求N8OC的度

数.若以点A为圆心，A8为半径作辅助。4,则点C、。必在。4上，/8AC是。A的圆心角，而/BOC

是圆周角，从而可容易得到/8DC=

(2)【问题解决】

如图2,在四边形A8CD中，ZBAD=ZBCD=90°,NBDC=25。,求NBAC的数.

(3)【问题拓展】

如图3,如图，E,尸是正方形ABC。的边A。上两个动点，满足尸.连接C尸交BO于点G,连接

BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段D”长度的最小值是.

25.(10分)如图，已知一次函数的图象与反比例函数y=上的图象交于A,8两点，且点A的横