【解析】2023-2023高考数学真题分类汇编10 三角函数及解三角形2

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2023-2023高考数学真题分类汇编10三角函数及解三角形2

一、单选题

1．（2023·全国乙卷）（）

A．B．C．D．

2．（2023·全国乙卷）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（）

A．sin()B．sin()

C．sin()D．sin()

3．（2023·新高考Ⅰ）下列区间中，函数f(x)=7sin()单调递增的区间是（）

A．(0,)B．(,)

C．(,)D．(,)

4．（2023·新课标Ⅲ·文）已知，则（）

A．B．C．D．

5．（2023·新课标Ⅲ·理）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）

A．–2B．–1C．1D．2

6．（2023·全国Ⅰ卷文）tan255°=（）

A．B．C．D．

7．（2023·浙江）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）

A．0B．1C．2D．3

8．（2023·全国乙卷）函数f（x）=sin

+cos

的最小正周期和最大值分别是（）

A．3

和

B．3

和2

C．和

D．和2

9．（2023·全国甲卷）若,，则（）

A．B．C．D．

10．（2023·新高考Ⅰ）若tan=-2,则=（）

A．B．C．D．

11．（2023·新课标Ⅲ·文）已知函数f(x)=sinx+，则（）

A．f(x)的最小值为2

B．f(x)的图像关于y轴对称

C．f(x)的图像关于直线对称

D．f(x)的图像关于直线对称

12．（2023·新课标Ⅲ·文）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）

A．B．2C．4D．8

二、填空题

13．（2023·新课标Ⅱ·文）若，则．

14．（2023·江苏）已知=，则的值是.

15．（2023·浙江）已知tanθ＝2，则cos2θ＝；tan（θ﹣）＝．

16．（2023·全国甲卷）已知函数的部分图像如图所示，则＝．

17．（2023·全国甲卷）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为。

18．（2023·新课标Ⅲ·理）关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图像关于y轴对称．

②f（x）的图像关于原点对称．

③f（x）的图像关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是．

三、解答题

19．（2023·浙江）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

20．（2023·天津）在，角所对的边分别为，已知，．

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

21．（2023·新课标Ⅱ·文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

22．（2023·新课标Ⅰ·文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=c，b=2，求的面积；

（2）若sinA+sinC=，求C.

23．（2023·新高考Ⅰ）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，▲

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

24．（2023·天津）在中，角所对的边分别为．已知．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

25．（2023·江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

26．（2023·北京）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）和的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

27．（2023·浙江）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝a．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】二倍角的余弦公式

【解析】【解答】因为

故选D。

【分析】由降幂公式，可以化成特殊角的三角函数求值。

2．【答案】B

【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

【解析】【解答】根据图象平移的规律可知，将y=y=sin(x-)的图像上所有的点向左平移平移个单位，纵坐标不变，得到再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即函数的周期变原来的2倍，就得到函数y=，故答案为：B。

【分析】根据三角函数图象的相位，周期变化规律来解题。

3．【答案】A

【知识点】正弦函数的单调性

【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，

故答案为：A

【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.

4．【答案】B

【知识点】两角和与差的正弦公式

【解析】【解答】由题意可得：，

则：，，

从而有：，

即.

故答案为：B.

【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.

5．【答案】D

【知识点】两角和与差的正切公式

【解析】【解答】，，

令，则，整理得，解得，即.

故答案为：D.

【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.

6．【答案】D

【知识点】运用诱导公式化简求值

【解析】【解答】

.

故答案为：D

【分析】利用诱导公式结合两角和的正切公式求出的值。

7．【答案】C

【知识点】正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域

【解析】【解答】因为已知是互不相同的锐角,所以均为正值,

由基本不等式有，

同理，，

故，

故不可能均大于.

取，，，

则，

故三式中大于的个数的最大值为2，

故答案为：C.

【分析】先由基本不等式得出三个积的取值范围，就可以得到结果。

8．【答案】C

【知识点】正弦函数的图象；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的周期性；正弦函数的零点与最值

【解析】【解答】因为f（x）=sin

+cos

＝

,所以周期

值域

即最大值是

故答案为：C。

【分析】先将f（x）解析式化成

的形式，再由正弦函数的周期公式计算周期，再由正弦函数的性质，得到它的最大与最小值。

9．【答案】A

【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】解：由题意得，

则，解得sinα=，

又因为,所以

所以

故答案为：A

【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.

10．【答案】C

【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】解：原式

故答案为：C

【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.

11．【答案】D

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域

【解析】【解答】可以为负，所以A不符合题意；

关于原点对称；

B不符合题意；

关于直线对称，C不符合题意，D对

故答案为：D

【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.

12．【答案】C

【知识点】同角三角函数间的基本关系；余弦定理

【解析】【解答】设

故答案为：C

【分析】先根据余弦定理求c，再根据余弦定理求，最后根据同角三角函数关系求

13．【答案】

【知识点】二倍角的余弦公式

【解析】【解答】.

故答案为：.

【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.

14．【答案】

【知识点】两角和与差的正弦公式

【解析】【解答】

故答案为：

【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.

15．【答案】﹣；

【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】解：tanθ＝2，

则cos2θ＝＝＝＝﹣．

tan（θ﹣）＝＝＝．

故答案为：﹣；

【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．

16．【答案】

【知识点】余弦函数的图象

【解析】【解答】解：由题意得，则T=π，ω=2，所以,

将点代入得，则，

则，故，

所以，

所以，

故答案为：

【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.

17．【答案】2

【知识点】一元二次不等式的解法；余弦函数的图象

【解析】【解答】解：由得T=π，ω=2

将点代入，得

则，

所以

所以

等价于

则或

由图象得最小整数，

所以x=2

故答案为：2

【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.

18．【答案】②③

【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的定义域和值域

【解析】【解答】对于命题①，，，则，

所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；

对于命题③，，

，则，

所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；

对于命题④，当时，，则，

命题④错误.

故答案为：②③.

【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.

19．【答案】（1）解：由辅助角公式得，

则，

所以该函数的最小正周期

（2）解：由题意，

，

由可得，

所以当即时，函数取最大值

【知识点】正弦函数的定义域和值域；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的周期性

【解析】【分析】（1）先将原函数化为：，

再化简，再根据正弦函数的周期公式，求得周期；

（2）化简，然后根据x的取值范围，求得函数的最大值。

20．【答案】（1）因为，由正弦定理可得，

，；

（2）由余弦定理可得；

（3），，

，，

所以.

【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根据正弦定理直接求解即可；

（2）根据余弦定理直接求解即可；

（3）根据同角三角函数的基本关系，二倍角公式以及两角差的正弦公式求解即可.

21．【答案】（1）解：因为，所以，

即，

解得，又，

所以；

（2）解：因为，所以，

即①，

又②，将②代入①得，，

即，而，解得，

所以，

故，

即是直角三角形．

【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系，可化为，即可解出；（2）根据余弦定理可得，将代入可找到关系，再根据勾股定理或正弦定理即可证出．

22．【答案】（1）解：由余弦定理可得，

的面积；

（2）解：，

，

，

.

【知识点】两角和与差的正弦公式；积化和差公式；余弦定理

【解析】【分析】（1）已知角B和b边，结合关系，由余弦定理建立c的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；（2）将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角函数值，结合C的范围，即可求解.

23．【答案】解：解法一：

由可得：，

不妨设，

则：，即.

选择条件①的解析：

据此可得：，，此时.

选择条件②的解析：

据此可得：，

则：，此时：，则：.

选择条件③的解析：

可得，，

与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.

解法二：∵,

∴,

，

∴,∴,∴,∴,

若选①，,∵,∴,∴c=1;

若选②，,则,;

若选③,与条件矛盾.

【知识点】两角和与差的正弦公式；诱导公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得的值，得到角的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.

24．【答案】解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

，

又因为，所以；

（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；

（Ⅲ）由知角A为锐角，由，可得，

进而，

所以.

【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可.

25．【答案】（1）解：由余弦定理得，所以.

由正弦定理得.

（2）解：由于，，所以.

由于，所以，所以.

所以

.

由于，所以.

所以.

【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得，利用正弦定理求得.（2）根据的值，求得的值，由（1）求得的值，从而求得的值，进而求得的值.

26．【答案】解：选择条件①（Ⅰ）

（Ⅱ）

由正弦定理得：

选择条件②（Ⅰ）

由正弦定理得：

（Ⅱ）

【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】选择条件①（Ⅰ）根据余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根据三角函数同角关系求得，再根据正弦定理求，最后根据三角形面积公式求结果；选择条件②（Ⅰ）先根据三角函数同角关系求得，再根据正弦定理求结果，（Ⅱ）根据两角和正弦公式求，再根据三角形面积公式求结果.

27．【答案】解：（Ⅰ）∵2bsinA＝a，

∴2sinBsinA＝sinA，

∵sinA≠0，

∴sinB＝，

∵＜B＜，

∴B＝，

（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，B＝，

∴C＝﹣A，

∴cosA+cosB+cosC＝cosA+cos（﹣A）+cos＝cosA﹣cosA+sinA+＝cosA+sinA+＝sin（A+）+，

△ABC为锐角三角形，0＜A＜，0＜C＜，

解得＜A＜，

∴＜A+＜，

∴＜sin（A+）≤1，

∴+＜sin（A+）+1≤，

∴cosA+cosB+cosC的取值范围为（，]．

【知识点】两角和与差的余弦公式；正弦函数的定义域和值域；正弦定理

【解析】【分析】（Ⅰ）根据正弦定理可得sinB＝，结合角的范围，即可求出，（Ⅱ）根据两角和差的余弦公式，以及利用正弦函数的性质即可求出．

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2023-2023高考数学真题分类汇编10三角函数及解三角形2

一、单选题

1．（2023·全国乙卷）（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二倍角的余弦公式

【解析】【解答】因为

故选D。

【分析】由降幂公式，可以化成特殊角的三角函数求值。

2．（2023·全国乙卷）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（）

A．sin()B．sin()

C．sin()D．sin()

【答案】B

【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

【解析】【解答】根据图象平移的规律可知，将y=y=sin(x-)的图像上所有的点向左平移平移个单位，纵坐标不变，得到再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即函数的周期变原来的2倍，就得到函数y=，故答案为：B。

【分析】根据三角函数图象的相位，周期变化规律来解题。

3．（2023·新高考Ⅰ）下列区间中，函数f(x)=7sin()单调递增的区间是（）

A．(0,)B．(,)

C．(,)D．(,)

【答案】A

【知识点】正弦函数的单调性

【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，

故答案为：A

【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.

4．（2023·新课标Ⅲ·文）已知，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】两角和与差的正弦公式

【解析】【解答】由题意可得：，

则：，，

从而有：，

即.

故答案为：B.

【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.

5．（2023·新课标Ⅲ·理）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）

A．–2B．–1C．1D．2

【答案】D

【知识点】两角和与差的正切公式

【解析】【解答】，，

令，则，整理得，解得，即.

故答案为：D.

【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.

6．（2023·全国Ⅰ卷文）tan255°=（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】运用诱导公式化简求值

【解析】【解答】

.

故答案为：D

【分析】利用诱导公式结合两角和的正切公式求出的值。

7．（2023·浙江）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【知识点】正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域

【解析】【解答】因为已知是互不相同的锐角,所以均为正值,

由基本不等式有，

同理，，

故，

故不可能均大于.

取，，，

则，

故三式中大于的个数的最大值为2，

故答案为：C.

【分析】先由基本不等式得出三个积的取值范围，就可以得到结果。

8．（2023·全国乙卷）函数f（x）=sin

+cos

的最小正周期和最大值分别是（）

A．3

和

B．3

和2

C．和

D．和2

【答案】C

【知识点】正弦函数的图象；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的周期性；正弦函数的零点与最值

【解析】【解答】因为f（x）=sin

+cos

＝

,所以周期

值域

即最大值是

故答案为：C。

【分析】先将f（x）解析式化成

的形式，再由正弦函数的周期公式计算周期，再由正弦函数的性质，得到它的最大与最小值。

9．（2023·全国甲卷）若,，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】解：由题意得，

则，解得sinα=，

又因为,所以

所以

故答案为：A

【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.

10．（2023·新高考Ⅰ）若tan=-2,则=（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】解：原式

故答案为：C

【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.

11．（2023·新课标Ⅲ·文）已知函数f(x)=sinx+，则（）

A．f(x)的最小值为2

B．f(x)的图像关于y轴对称

C．f(x)的图像关于直线对称

D．f(x)的图像关于直线对称

【答案】D

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域

【解析】【解答】可以为负，所以A不符合题意；

关于原点对称；

B不符合题意；

关于直线对称，C不符合题意，D对

故答案为：D

【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.

12．（2023·新课标Ⅲ·文）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）

A．B．2C．4D．8

【答案】C

【知识点】同角三角函数间的基本关系；余弦定理

【解析】【解答】设

故答案为：C

【分析】先根据余弦定理求c，再根据余弦定理求，最后根据同角三角函数关系求

二、填空题

13．（2023·新课标Ⅱ·文）若，则．

【答案】

【知识点】二倍角的余弦公式

【解析】【解答】.

故答案为：.

【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.

14．（2023·江苏）已知=，则的值是.

【答案】

【知识点】两角和与差的正弦公式

【解析】【解答】

故答案为：

【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.

15．（2023·浙江）已知tanθ＝2，则cos2θ＝；tan（θ﹣）＝．

【答案】﹣；

【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】解：tanθ＝2，

则cos2θ＝＝＝＝﹣．

tan（θ﹣）＝＝＝．

故答案为：﹣；

【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．

16．（2023·全国甲卷）已知函数的部分图像如图所示，则＝．

【答案】

【知识点】余弦函数的图象

【解析】【解答】解：由题意得，则T=π，ω=2，所以,

将点代入得，则，

则，故，

所以，

所以，

故答案为：

【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.

17．（2023·全国甲卷）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为。

【答案】2

【知识点】一元二次不等式的解法；余弦函数的图象

【解析】【解答】解：由得T=π，ω=2

将点代入，得

则，

所以

所以

等价于

则或

由图象得最小整数，

所以x=2

故答案为：2

【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.

18．（2023·新课标Ⅲ·理）关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图像关于y轴对称．

②f（x）的图像关于原点对称．

③f（x）的图像关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是．

【答案】②③

【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的定义域和值域

【解析】【解答】对于命题①，，，则，

所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；

对于命题③，，

，则，

所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；

对于命题④，当时，，则，

命题④错误.

故答案为：②③.

【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.

三、解答题

19．（2023·浙江）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

【答案】（1）解：由辅助角公式得，

则，

所以该函数的最小正周期

（2）解：由题意，

，

由可得，

所以当即时，函数取最大值

【知识点】正弦函数的定义域和值域；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的周期性

【解析】【分析】（1）先将原函数化为：，

再化简，再根据正弦函数的周期公式，求得周期；

（2）化简，然后根据x的取值范围，求得函数的最大值。

20．（2023·天津）在，角所对的边分别为，已知，．

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

【答案】（1）因为，由正弦定理可得，

，；

（2）由余弦定理可得；

（3），，

，，

所以.

【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根据正弦定理直接求解即可；

（2）根据余弦定理直接求解即可；

（3）根据同角三角函数的基本关系，二倍角公式以及两角差的正弦公式求解即可.

21．（2023·新课标Ⅱ·文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

【答案】（1）解：因为，所以，

即，

解得，又，

所以；

（2）解：因为，所以，

即①，

又②，将②代入①得，，

即，而，解得，

所以，

故，

即是直角三角形．

【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系，可化为，即可解出；（2）根据余弦定理可得，将代入可找到关系，再根据勾股定理或正弦定理即可证出．

22．（2023·新课标Ⅰ·文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=c，b=2，求的面积；

（2）若sinA+sinC=，求C.

【答案】（1）解：由余弦定理可得，

的面积；

（2）解：，

，

，

.

【知识点】两角和与差的正弦公式；积化和差公式；余弦定理

【解析】【分析】（1）已知角B和b边，结合关系，由余弦定理建立c的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；（2）将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角函数值，结合C的范围，即可求解.

23．（2023·新高考Ⅰ）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，▲

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】解：解法一：

由可得：，

不妨设，

则：，即.

选择条件①的解析：

据此可得：，，此时.

选择条件②的解析：

据此可得：，

则：，此时：，则：.

选择条件③的解析：

可得，，

与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.

解法二：∵,

∴,

，

∴,∴,∴,∴,

若选①，,∵,∴,∴c=1;

若选②，,则,;

若选③,与条件矛盾.

【知识点】两角和与差的正弦公式；诱导公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得的值，得到角的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.

24．（2023·天津）在中，角所对的边分别为．已知．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

【答案】解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

，

又因为，所以；

（Ⅱ）在中，由，及正弦定理