宁波市江北区中考模拟试卷

2019年宁波市江北区中考模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，满分48分)1．下列说法正确的是(D)A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1[命题考向：本题考查倒数的意义．]2．下列图形中是中心对称图形的是(B)ABCD[命题考向：本题考查中心对称．]3．(x2y)2的结果是(B)A．x6y B．x4y2C．x5y D．x5y2[命题考向：本题考查幂的运算．]4．下列调查中，适合采用抽样调查的是(D)A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命[命题考向：本题考查抽样调查．]5．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于(A)A．45° B．60° C．120° D．135°[命题考向：本题考查正多边形的外角计算．]6．已知|a|＝3，b2＝16，且|a＋b|≠a＋b，则代数式a－b的值为(A)A．1或7 B．1或－7C．－1或－7 D．±1或±7[命题考向：本题考查代数式的计算．]7．在函数y＝eq\f(\r(x),x－1)中，自变量x的取值范围是(C)A．x≥1 B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1[命题考向：本题考查二次根式与分式有意义的条件．]8．若x＝eq\r(37)－4，则x的取值范围是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4C．4＜x＜5 D．5＜x＜6[命题考向：本题考查对带根号的无理数的取值范围的估算．]9．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为(B)(第9题图)A．54πm2 B．27πm2C．18πm2 D．9πm2[命题考向：本题考查实际运用中扇形的面积计算．]10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为(D)(第10题图)A．56 B．64 C．72 D．90[命题考向：本题考查规律探索问题．解析：第1个图形的花盆个数为(1＋1)×(1＋2)＝6；第2个图形的花盆个数为(2＋1)×(2＋2)＝12；第3个图形的花盆个数为(3＋1)×(3＋2)＝20；…；则第n个图形的花盆个数为(n＋1)×(n＋2)．∴第8个图形中花盆的个数为(8＋1)×(8＋2)＝90.故选D.]11．若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x≥a－2（x－1），,2－x≥\f(1－x,2)))有解且所有解都是2x＋6＞0的解，且使关于y的分式方程eq\f(y－5,1－y)＋3＝eq\f(a,y－1)有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是(D)A．5 B．4 C．3 D．2[命题考向：本题考查利用不等式与等式的综合运用求解某个系数的取值范围．解析：不等式组整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥a－1，,x≤3，))由不等式组有解且都是2x＋6＞0，即x＞－3的解，得到－3＜a－1≤3，即－2＜a≤4，即a＝－1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得5－y＋3y－3＝a，即y＝eq\f(a－2,2)且y≠1，由分式方程有整数解，得到a＝0，2，共2个，故选D.]12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(－1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝eq\f(6,x)上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连结BE，则△BCE的面积为(C)A．5 B．6 C．7 D．8(第12题图) (第12题答图)[命题考向：本题考查反比例函数与几何图形的综合运用．解析：如答图，过D作DQ⊥x轴于点Q，交ME于点H，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(6,x)))，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝－x－1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝－eq\f(6,x)，DH＝AG＝－x－1，由QG＋DQ＝BM＝DQ＋DH得1－eq\f(6,x)＝－1－x－eq\f(6,x)，解得x＝－2，∴D(－2，－3)，CH＝DG＝BM＝1－eq\f(6,－2)＝4，∵AG＝DH＝－x－1＝1，∴点E的纵坐标为－4，当y＝－4时，x＝－eq\f(3,2)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－4))，∴EH＝2－eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)，∴CE＝CH－HE＝4－eq\f(1,2)＝eq\f(7,2)，∴S△BCE＝eq\f(1,2)CE·BM＝eq\f(1,2)×eq\f(7,2)×4＝7.故选C.]二、填空题(每小题4分，满分24分)13．将473000用科学记数法表示为__×105__．[命题考向：本题考查科学记数法．]14．计算－22×(2018－2019)0÷2－2的结果是__－16__．[命题考向：本题考查实数的运算．]15．如图，⊙O的半径为6，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是__6eq\r(2)__．(第15题图)[命题考向：本题考查圆的性质．]16．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5，AB＝8，则S△ABF∶S△FCE＝__4__．(第16题图)[命题考向：本题考查图形的折叠与勾股定理及三角形面积的计算．解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝8，∵DE＝5，∴EC＝3，EF＝DE＝5，在Rt△EFC中，FC＝eq\r(EF2－EC2)＝4，∵∠AFE＝90°，∠C＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∠EFC＋∠FEC＝90°，∴∠AFB＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE，∴eq\f(S△ABF,S△FCE)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,FC)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,4)))eq\s\up12(2)＝4.]17．牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100s才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y(m)，峰峰跑步时间记为x(s)，y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点__480__m.[命题考向：本题考查函数与图形．解析：牛牛的速度为800÷(300－100)＝4m/s，设峰峰从C到B的速度为am/s，依题意得eq\f(500,a)＋eq\f(800,a)＝300＋(300－100)，解得a＝1.5，经检验a＝1.5是原方程的根，峰峰与牛牛第一次相遇时，则4xx＋(800－500)，解得x＝120，∴牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离是4×120＝480m．](第17题图) (第18题图)18．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为____．[命题考向：本题考查折叠与直角三角形的性质．解析：根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况：如答图①，当∠EFC＝90°时，由∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，可知点F在对角线AC上，且AE是∠BAC的平分线，所以可得BE＝EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC∽△EFC，即eq\f(EC,AC)＝eq\f(EF,AB)＝eq\f(BE,AB)，代入数据可得eq\f(BE,3)＝eq\f(4－BE,5)，解得BE＝1.5；如答图②，当∠FEC＝90°时，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE＝AB＝3.故答案为1.5或3.](第18题答图①) (第18题答图②)三、解答题(本题有8小题，共78分)19．(8分)已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.(1)判断BD和CE的位置关系并说明理由；(2)判断AC和BD是否垂直并说明理由．(第19题图)[命题考向：本题考查直线与直线的位置关系．]解：(1)BD∥CE.理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECF＝eq\f(1,2)∠DCF，∴∠DBC＝∠ECF，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)；(2)AC⊥BD.理由：∵BD∥CE，∴∠DGC＋∠ACE＝180°.∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.20．(8分)某中学为推动“时刻听党话，永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(第20题图)(1)本次共调查了__40__名学生；(2)将图1的统计图补充完整；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．[命题考向：本题考查统计图与简单事件的概率．]解：(1)本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人；(2)B项活动的人数为40－(6＋4＋14)＝16，补全统计图如答图：(第20题答图)(3)列表如下：男男男女男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是eq\f(6,12)，即eq\f(1,2).21．(10分)计算：(1)(a＋b)2－(2a＋b)(b－2a)；(2)eq\f(x2－6x＋9,x＋2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2－\f(5,x＋2))).[命题考向：本题考查代数式的运算．]解：(1)原式＝a2＋2ab＋b2－(b2－4a2)＝a2＋2ab＋b2－b2＋4a2＝5a2＋2ab；(2)原式＝eq\f(（x－3）2,x＋2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4,x＋2)－\f(5,x＋2)))＝eq\f(（x－3）2,x＋2)×eq\f(x＋2,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(x－3,x＋3).22．(10分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100m，山坡坡度＝1∶2，且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)(第22题图)[命题考向：本题考查三角函数在实际生活中的应用．]解：如答图，过点P作PF⊥OC，垂足为F.在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA·tan∠OAC＝100eq\r(3)(m)，由i＝1∶2，设PB＝x，则AB＝2x.∴PF＝OB＝100＋2x，CF＝100eq\r(3)－x.在Rt△PCF中，∵∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100＋2x＝100eq\r(3)－x，∴x＝eq\f(100\r(3)－100,3)，即PB＝eq\f(100\r(3)－100,3)m.(第22题答图)23．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？[命题考向：本题考查一次函数与二次函数．]解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得xx＝－2.5(舍去)．答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2019年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900.答：2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．24．(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连结CE，OE，连结AE交OD于点F.(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．(第24题图)[命题考向：本题考查特殊四边形的性质与判定．]解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD；(2)∵菱形ABCD的边长为6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝eq\f(1,2)AC.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6.∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3，∴OD＝eq\r(AD2－AO2)＝3eq\r(3).∵四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝3eq\r(3).∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝3eq\r(3)，∴AE＝eq\r(AC2＋CE2)＝eq\r(62＋（3\r(3)）2)＝3eq\r(7).25．(10分)已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判定△ABC的形状．[命题考向：本题考查因式分解与三角形的分类．]解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴a4－b4－a2c2＋b2c2＝0，∴(a4－b4)－(a2c2－b2c2)＝0，∴(a2＋b2)(a2－b2)－c2(a2－b2)＝0，∴(a2＋b2－c2)(a2－b2)＝0，得a2＋b2＝c2或a＝b，或者a2＋b2＝c2且a＝b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．26．(12分)如图，抛物线y＝－x2－2x＋c的图象经过D(－2，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式和A，B两点坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上．①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；②是否存在这样的点M和点N，使以M，N，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(第26题图)备用图1备用图2[命题考向：本题考查二次函数与平行四边形的综合运用，运用平行四边形对角线交于一点和中点公式是解题的突破口．]解：(1)∵抛物线y＝－x2－2x＋c的经过D(－2，3)，∴－4＋4＋c＝3，解得c＝3，即抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，令y＝0，则0＝－x2－2x＋3，解得x1＝－3，x2＝1，∵点A在点B的左侧，∴A(－3，0)，B(1，0)；(2)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，(第26题答图①)∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，如答图①，设抛物线对称轴与x轴交于点H，∴AH＝2，令x＝0，则y＝－x2－2x＋3＝3，即点C(0，3)，当点P在x轴的上方时，∵∠OAP＝∠BCO，∠AHP＝∠COB＝90°，∴△AHP∽△COB，∴eq\f(AH,CO)＝eq\f(HP,BO)，即eq\f(2,3)＝eq\f(HP,1)，解得PH＝eq\f(2,3)，∴点P1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))；当点P在x轴的下方时，即与点P1关于x轴对称时，点P2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(2,3))).综上所述，点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(2,3)))；(3)①如答图②，过点M作MI⊥y轴，垂足为I，由(2)知AO＝CO，则∠ACO＝∠CAO＝45°，(