山东省淄博市临淄大中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省淄博市临淄大中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，平面区域Ω：，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．49参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1．∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．2.记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k?cos（80°）=k，=【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．3.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．4.如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11参考答案：A【考点】循环结构．【分析】要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环所以i＞10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i＞10？”．故选A．5.已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（）

参考答案：C略7.（3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．参考答案：考点：曲线与方程．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．8.若条件：，条件：，则是的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略9.定义矩阵，若的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A.B.C.D.参考答案：D10.已知命题p：n∈N，2n＞1000，则非p为(

)(A)n∈N，2n≤1000(B)n∈N，2n＞1000(C)n∈N，2n＜1000(D)n∈N，2n≥1000参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．参考答案：﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．参考答案：10【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得

16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．13.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是

.参考答案：

略14.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

.（用区间表示）参考答案：15.圆的圆心之间的距离为

。参考答案：略16.实数满足不等式组，则的取值范围是

.参考答案：略17.设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求过点的f(x)的切线方程；（2）当时，求函数在(0,a]的最大值；（3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中e为自然对数的底数，e=2.718…）.参考答案：解：（1）设切点坐标为，则切线方程为，将代入上式，得，，∴切线方程为；（2）当时，，，∴，，当时，，当时，，∴在递增，在递减，∴当时，的最大值为；当时，的最大值为；（3）可化为，设，，要证时对任意均成立，只要证，下证此结论成立.∵，∴当时，，设，则，∴在递增，又∵在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，，∴使得，即，，当时，；当时，，；∴函数在递增，在递减，∴，∵在递增，∴，即，∴当时，不等式对任意均成立.

19.（本小题满分13分）等差数列的首项，其前项和为，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式的的值.

参考答案：见解析【考点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）设数列的公差为.

因为，所以.

因为，所以，即,

所以.

（Ⅱ）因为，，所以,所以，所以,解得，所以的值为.20.（本小题12分）设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：(1)求的解析式；

(2)求数列的通项公式；(3)记为数列的前项和，求证：对任意的有参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析．

(3)证明：由(2)要证明的问题即为

当时，当时，

∴则故则得证考点：函数的奇偶性，基本不等式求最值，由递推公式求通项公式，归纳法，放缩法证明不等式．21.已知函数h（x）=﹣2ax+lnx．（1）当a=1时，求h（x）在（2，h（2））处的切线方程；（2）令f（x）=x2+h（x）已知函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1?x2＞，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在x0∈[1+，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞m（a2﹣1）﹣（a+1）+2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）当a=1时，h（x）=﹣2x+lnx，h′（x）=﹣2+，求出切线斜率、切点坐标，即可求h（x）在（2，h（2））处的切线方程；（2）对函数求导，由题意可得f′（x）=0有两个不等式实数根x1、x2，且x1?x2＞，根据方程的根与系数关系建立关于a的不等式，从而可求a的范围（3）由（2）中a的范围可判断f（x）在（0，x1），（x1，x2），（x2，+∞）上的单调性及x2=1+＜1+，可得f（x）在[1+，2]单调递增，从而可求f（x）max=f（2），由已知整理可得不等式ln（a+1）﹣ma2﹣a+m﹣ln2+1＞0对任意的a（1＜a＜2）恒成立．通过研究函数g（a）=ln（a+1）﹣ma2﹣a+m﹣ln2+1的单调性可求【解答】解：（1）当a=1时，h（x）=﹣2x+lnx，h′（x）=﹣2+，x=2时，h′（2）=﹣，h（2）=﹣4+ln2，∴h（x）在（2，h（2））处的切线方程为y+4﹣ln2=﹣（x﹣2）；（2）对函数求导可得，f′（x）=（x＞0），令f′（x）=0可得ax2﹣2ax+1=0∴，解得a的取值范围M=（1，2）．

…（6分）（3）由ax2﹣2ax+1=0，解得x1=1﹣，x2=1+，而f（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增∵1＜a＜2，∴x2=1+＜1+，∴f（x）在[1+，2]单调递增∴在[1+，2]上，f（x）max=f（2）=﹣2a+ln2．

∴?x0∈[1+，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞m（a2﹣1）﹣（a+1）+2ln2对?a∈M恒成立，等价于不等式﹣2a+ln2+ln（a+1）＞m（a2﹣1）﹣（a+1）+2ln2恒成立即不等式ln（a+1）﹣ma2﹣a+m﹣ln2+1＞0对任意的a（1＜a＜2）恒成立．令g（a）=ln（a+1）﹣ma2﹣a+m﹣ln2+1，则g（1）=0，g′（a）=，①当m≥0时，g′（a）＜0，g（a）在（1，2）上递减．g（a）＜g（1）=0，不合题意．②当m＜0时，g′（a）=，∵1＜a＜2若﹣（1+）＞1，即﹣＜m＜0时，则g（a）在（1，2）上先递减，∵g（1）=0，∴1＜a＜2时，g（a）＞0不能恒成立；若﹣（1+）≤1，即m≤﹣时，则g（a）在（1，2）上单调递增，∴g（a）＞g（1）=0恒成立，∴m的取值范围为（﹣∞，﹣]．【点评】本题主要考查了函数的导数的应用：函数的导数在求解函数的极值、函数的单调性及函数的最值中的应用，要注意分类讨论思想及构造转化思想的应用．22.已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出上的最值问题，对任意的x∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…∴f（x）在是单调减函数，…∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a