四川省广安市绿市中学高三数学文测试题含解析

四川省广安市绿市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}、{}的前项和分别为、．若、，且，则＝____________参考答案：略2.设函数，若，则实数等于（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：C

试题分析：因为，所以，故选C.考点：分段函数的解析式.3.已知x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]内的两个解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故选：C．4.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若=2，则=（）A．2 B． C． D．与p有关参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0，利用向量条件，求出A，B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=﹣2p2，∵=2，∴（p﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣p，y2），∴x1=﹣2x2+p，y1=﹣2y2，可得y2=p，y1=﹣2p，∴x2=p，x1=2p，∴==，故选B．5.如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为(

) A．1 B． C．2 D．2参考答案：D考点：定积分的简单应用．专题：导数的综合应用．分析：由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求．解答： 解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．点评：本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算，对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．6.如图，已知平面，、是上的两个

点，、在平面内，且

，，在平面上有一个

动点，使得，则体积

的最大值是（

）

A．B．C．D．参考答案：C因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，底面积为，此时体积最大为选C.7.已知向量等于A.3 B. C. D.参考答案：B8.函数在下列哪个区间上是减函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据min{m，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴当x＞0时，函数h（x）的零点个数为3个，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．注意函数定义域的作用．10.果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：；12.设，，，则、、从小到大的顺序是

.参考答案：因为，，，即，所以。13.函数的定义域为

．参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】①利用和角的正切公式，结合三角形的内角和即可判断；②由①可得tanA=1，进而可判断；③举出反例：A=，B=C=计算即可；④由①可得C=60°，进而利用和差角公式及正弦型函数的性质即可判断；⑤由[x]的定义，结合①可确定tanA、tanB、tanC为整数，进而可判断．【解答】解：①由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合题意，舍去），又A为三角形的内角，则A=45°，故正确；③当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故错误；④当tanB﹣1=时，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），则sin2C≥sinA?sinB，故正确；⑤∵对任意实数x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC为整数，不妨设tanA＜tanB＜tanC，则tanA、tanB、tanC分别为1、2、3，故正确；故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，属于中档题．15.=________参考答案：略16.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.假设这项指标值在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为

．参考答案：0.79（或79%）这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．

17.若函数f（x）满足，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx+m有两个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，求出x∈（0，1）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx+m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．【解答】解：∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=x，∴当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0），，可得x﹣1=，所以f（x）=，作出f（x）在[﹣1，1）上的图象，如图：因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）的图象与直线y=mx﹣m有两个交点，由图象可知m∈（0，]．故答案为：（0，]．【点评】此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．

参考答案：解：(1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.

……4分(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，|PQ|＝|x1－x2|＝.点O到直线PQ的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.

……12分

19.选修4-1：几何证明选讲如图.AB是直径，CB与相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交于D、G两点，连接DG交CB于点F(I)求证：C、D、G、E四点共圆；(Ⅱ)若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．参考答案：（Ⅰ）连接，则，，所以，所以，所以四点共圆.………………..5分（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，又因为，所以，…….10分

略20.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分又

……………4分∴圆C的极坐标方程为………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1），∴，直线的斜率

………9分∴直线的方程为，即

……10分21.已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p）∴，∴p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），则由得得?∵抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与NC垂直，∴∴∵t≠0，t≠4，∴t=﹣2故存在点C且坐标为（﹣2，1）．考点： 圆与圆锥曲线的综合．专题： 计算题．分析： （1）把直线方程与抛物线方程联立，求出A与B的坐标，再代入弦长即可求p的值；（2）设出点C的坐标以及圆的圆心N，利用A、B、C三点在圆上，得出圆心坐标N和点C的坐标之间的关系式；再利用抛物线L在点C处的切线与NC垂直，代入即可求点C的坐标．解答： 解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p）∴，∴p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假设抛物线L上存在异于点A、B的点