四川省绵阳市百顷中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省绵阳市百顷中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则向量在向量方向上的投影是()A．－4

B．4

C．－2

D．2参考答案：A,向量在向量方向上的投影为，选A.2.已知函数，其中，给出下列四个结论

①.函数是最小正周期为的奇函数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是（

）(A)个

(B)个

(C)个

(D)个

参考答案：C略3.定义在R上的函数满足：成立，且

上单调递增，设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（5分）原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1B．

C．2D．参考答案：D【考点】：点到直线的距离公式．【分析】：用点到直线的距离公式直接求解．解析：．故选D．【点评】：点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题．5.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）．

．

．

．参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.7.设满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4）参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，可得，解出即可得出．【解答】解：函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，∴，解得2＜a＜4．故选：C．9.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为(

)A．a B．2a C．3a D．4a参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴侧棱AA1的长的最小值为2a．故选：B．【点评】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．10.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）

A．144

B．3

C．0

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量的夹角为30°，则

．参考答案：1

12.若直线经过点，且，则当

时，取得最小值．参考答案：由直线经过点，得，即，所以．又由，得，即．由柯西不等式，得，由此可得．等号成立的条件为且，即，，，所以．故填．【解题探究】本题考查柯西不等式在求解三元条件最值上的应用．先由直线过定点可得，然后再思考系数的匹配，构造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等号成立求出，，，可得的值．13.已知数列的前项和为，且，，则的值为

．参考答案：384．14.为等比数列，若，则数列的通项=_____________.参考答案：或略15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体。

所以16.已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是

.(填上正确的序号)

①，②，③，④，⑤参考答案：①③⑤略17.已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉.

（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求恰有1个厂家的奶粉检验合格的概率；

（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有1个被检验出来的概率.参考答案：解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，恰有1个厂家的奶粉检验合格可以投放市场的概率为

………………6分

（II）由题意，第一次抽检到合格奶粉可以投放市场时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有一个被检验出有如下两种情形：

一是第一次抽检的厂家奶粉不合格，第二次抽检的厂家奶粉合格，此时的概率为

；

………………2分

二是前两次检验的两个厂家奶粉都不合格，此时的概率为……2分

故所求的概率为

…………2分19.（本小题满分12分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以∥，

………………3分因为平面，所以∥平面．4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，

所以平面…5分所以．

又，所以四边形为正方形，所以．

所以平面，

所以．

…………8分

（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为．

所以．

当且仅当，即时，四面体的体积最大．

…………12分20.在公比为2的等比数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（Sn+2），试求数列{bn}前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）由a2+1是a1与a2的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，解得a1=2．利用等比数列的通项公式即可得出an．（II）由Sn=，可得bn=（n+1）?2n，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a2+1是a1与a2的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴an=2n．（II）Sn==2n+1﹣2，∴bn=anlog2（Sn+2）=（n+1）?2n，∴Tn=2×2+3×22+…+（n+1）×2n，2Tn=2×22+3×23+…+n×2n+（n+1）×2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）×2n+1=2+﹣（n+1）×2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=n?2n+1．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分13分）已知函数，且函数图象过点.

(I)求的值；

(II)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：22