安徽省滁州市九梓中学高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省滁州市九梓中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】四种命题的真假关系．【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．2.如果实数x、y满足x+y=4，则x2+y2的最小值是(

)A.4.

B.6.

C.8.

D.10.参考答案：C3.在中,,,，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在△ABC中内角A,B,C所对各边分别为a,b,c,且,则角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°参考答案：A5.若实数满足，则的最小值是

A． B． C．2 D．6参考答案：B6.在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数是学生占总体的（

）A、频数

B、概率

C、频率

D、累积频率参考答案：C7.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（

）

A．3

B．

C．

D．以上皆非参考答案：C略8.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0参考答案：C【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴满足条件的方程为：x﹣2y+2=0．故选：C．10.定义在上的偶函数在上单调递增，若，则

（

）A、

B、C、

D、与的大小与、的取值有关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，动点P满足，则△ABP面积的最大值为

.参考答案：12.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是．参考答案：10【考点】程序框图．【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：B．【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题．13.数列的前项和则它的通项公式是__________；参考答案：14.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为参考答案：215.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。参考答案：16.双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.参考答案：111]双曲线的焦距为

所以,,

所以

故本题正确答案是

17.数据1，2，3，4，5的方差为

.参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=.（Ⅰ）求证：PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在菱形中，，∵，，∴.又，面，∴.（Ⅱ）作的中点，则由题意知，∵，∴.如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，.设平面的一个法向量为，则由，，得，令，则，，即，同理，设平面的一个法向量为，由，，得，令，则，，即，∴，即二面角的余弦值为.19.（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值参考答案：解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。20.已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且，，是上与C不重合的一点。(1)求证：；(2)求证：；(3)当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值．

参考答案：证明：(1)为正方形

又,

又

(2)为正方形

又

而

又

解：(3)建立如图所示坐标系，则，，，，所以，，，

，所以．

21.某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．（Ⅰ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（Ⅱ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“”为事件，求事件的概率．参考答案：（Ⅰ）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．…………1分由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列为：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．当时,即

∴．……12分略22.某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率参考答案：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.