湖南省邵阳市桐木桥中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖南省邵阳市桐木桥中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，下列命题正确的是（）．A．若，，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：D解：若，，，则与平行、相交或异面，故不正确；若，，则或与相交，故不正确；若，，则与相交、平行或异面，故不正确；若，，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确．故选：．2.两圆C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置关系为（

）A.外离

B.内含

C.相交

D.相切参考答案：A3.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．6.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

A．1

B．－1

C．2

D．±1参考答案：B7.一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，可求得外接球半径，代入表面积公式求得外接球表面积；再求解出正方体表面积，作比得到结果.【详解】设正方体的棱长为，则正方体表面积正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即正方体外接球表面积本题正确选项：C【点睛】本题考查多面体的外接球表面积求解问题，属于基础题.8.已知向量，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量的数量积,计算模长即可.【详解】因为向量,,则,,故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.9.设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故选：A．10.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（

）A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心参考答案：D∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴+的方向与∠BAC的角平分线重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合，∴一定通过△ABC的内心故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数的图像经过点（－2，），则

。参考答案：12.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：13.函数的定义域是

▲．参考答案：14.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：15.已知，则

.参考答案：16.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是_____________.参考答案：略17.已知等比数列中，，，则参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+=4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的关系化简tanA=2tanB，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的结论求出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosA，再由内角的范围和平方关系求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得：=4cosC，即=2abcosC，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣=，即=2，利用正弦定理化简得：==2；（Ⅱ）∵tanA=2tanB，∴，则sinAcosB=2sinBcosA，∴a?=2b?，化简得，3a2﹣3b2=c2，联立a2+b2=2c2得，a、，由余弦定理得，cosA===，由0＜A＜π得，sinA=．19.求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．参考答案：解：当a＝0时，方程为2x＋1＝0，解得x＝－，符合题目要求；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，它有实根的充要条件为：Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.设方程ax2＋2x＋1＝0的两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1·x2＝.①方程ax2＋2x＋1＝0恰有一个负实根的充要条件是，解得a＜0；②方程ax2＋2x＋1＝0有两个负实根的充要条件是，解得0＜a≤1.综上所述，a≤1为所求．20.（10分）已知数列{an}的首项a1=1，且满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知：cn==n?3n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）由满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，∴数列是等差数列，首项与公差都为1．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=．（2）由（1）知：cn==n?3n，∴数列{cn}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，∴Sn=×3n+1+．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如图，D为AC边上一点，且，求的面积．参考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；（2）先由