6.2019.01石景山八年级期末数学试卷答案

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADBCDBCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：．10．或．11．．12．答案不唯一，如：（1）；（2）有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；或：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．13．且．14．．15．；．16．答案不唯一，如：将沿轴翻折，再将得到的三角形向下平移个单位长度．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．解：原式…………4分．…………5分18．证明：∵（已知），∴（等量加等量，和相等）．…………2分∵∥（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．…………3分在和中，∴≌（）．…………4分∴（全等三角形的对应边相等）．…………5分19．解法一：．…………1分．…………3分．…………4分∴方程的解为．…………5分解法二：，…………1分．…………3分．…………4分∴方程的解为．…………5分20．解法一：这个游戏不公平，理由如下：…………1分⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯3分第二次第一次两次摸卡片的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有个．∴，．…………4分∴．∴这个游戏不公平．…………5分解法二：这个游戏不公平，理由如下：…………1分两次摸出卡片所有可能出现的结果如下图所示：第1次第1次第2次出现的结果AAABAAABBAAB（A，A）（A，A）（A，B）（A，A）（A，A）（A，B）（B，A）（B，A）（B，B）…………3…………3分两次摸卡片的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有个．∴，．…………4分∴．∴这个游戏不公平．…………5分21．证明：∵，（已知），∴（等边对等角），………2分（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．………3分又∵（已知），∴，（直角三角形的两个锐角互余）．…4分∴（等角的余角相等）．…………5分22．（1）如图．…1分（2）；．…3分（3）如图．…4分（4）；…5分．…6分23．（1）补全的图形如图所示．……3分（2）①；……4分②；……5分③，④对应角．……6分24．（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为．根据题意，得…………1分．…………3分解得，（不合题意，舍去）…………4分∴．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为.……………5分（2）．…………6分25．（1）答案不唯一，如：．…………1分（2）（为正整数）．…………2分或：（为正整数且）．或：（为正整数且）．（3）证明：∵左边．……………3分∵为正整数，∴．∴左边．又∵右边，∴左边=右边．即．…………4分另两种表达形式的证明：略．（4）①．…………5分②．…………6分26．（1）如图．…………1分（2）解：设．…………2分由题意可得，．∵与关于直线对称，∴，．在中，，∴．…………3分∴．在中，，∴．即：．……………4分解得．……………5分∵点在上且在第一象限，∴点的坐标是．…………6分27．（1）证明：依题意，得…………1分．…………2分∵，∴方程总有两个实数根．…………3分（2）解法一：∵，…………4分∴，．…………5分∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，∴或．∴或．…………6分解法二：由求根公式，得，……………4分∴，．…………5分∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，∴或．∴或．…………6分28．（1）①．…………2分②证法一：图1作交于点，如图1．……3分图1∵是等边三角形，∴（等边三角形的三个角都是）．∵点与点关于对称，∴，∴．∴是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．∴（等边三角形的三边都相等），．∵，，∴（等量减等量，差相等）．…………4分在和中，∴≌（）．∴（全等三角形的对应边相等）．………5分证法二：延长到点，使，连接，如图2．………………3分∵是等边三角形（已知），图2∴（等边三角形的三个角都是）．图2∵点与点关于对称（已知），∴．∴．在和中，∴≌（）．∴（全等三角形的对应边相等），………4分（全等三角形的对应角相等）．∵，（对顶角相等），∴（三角形内角和定理）．∴（等量代换）．∴（等角对等边）．又∵（已证），∴（等量代换）．………5分图3证法三：图3延长到点，使，连接，如图3．可证≌（）．再证是等腰三角形．