2021年长沙市中考数学模拟试题（一）（原卷版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）

2021年长沙市中考数学模拟试题（一）

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）下列各组数中，数值相等的是（）

.21

A.-2?和（-2）2B.-1和（—）2

22

112

C.（-2）2和2?D.-（-工）2和-工

22

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.（3分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号"万米海试成功，下潜深度超10900米,

刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（）

A.1.09X103B.I.09X104C.10.9x103D.0.109X105

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.不/-B.（户2=/c.V2-*V3=V5D.V2XV3=V5

5.（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数），（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中

数据，可得y关于x的函数表达式为（）

近视眼镜的度数y（度）2002504005001000

镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10

A.y=^-B.C.400口

Zy=­D.〕

100丫xX-400

6.（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量树A8的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得

树顶A处的仰角为a,且2、C之间的水平距离为a米则树高AB为（)

A.a・tana米B.——-——米C.o・sina米D.〃・cosa米

tanJ

（Y-K1

7.（3分）不等式组11的解集在数轴上表示正确的是（）

lx+l>0

------------,■-------i-------►]-------<--------►

A.-12B.-12

----------4---------------►----------------<4----------►

C.-12D.-12

8.（3分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机

选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）

A.AB.2C.—D.2

9393

9.（3分）有下列说法：

①无限小数都是无理数；

②数轴上的点和有理数一一对应；

③在1和3之间的无理数有且只有血，、巧，、而，近，夜，近这6个；

④返是分数，它是有理数；

2

⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295%<7.305；

其中正确的是（）

A.⑤B.④⑤C.③④⑤D.①④⑤

10.（3分）如图，若直线则下列各式成立的是（)

A./1=/2B./4=/5C./2+/5=180°D.Zl+Z3=180°

11.（3分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网

络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒.若

设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）

A.—-A=360B.匹-_^=360

10xxx10x

C.迫,-2=360D.A-JP.=360

XXXX

12.（3分）服装店将进价为每件100元的服装按每件xG>100）元出售，每天可销售（200-x）件，若想

获得最大利润，则x应定为（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.（3分）数据1,2,8,5,3,5,4的众数是,中位数是.

14.（3分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为卢加，

宽为的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周

长的和是丽.（用含尤或y的代数式来表示）

图1图2

15.（3分）圆锥的底面半径为3,侧面积为12兀，则这个圆锥的母线长为

16.（3分）如图，点C为半圆的中点，A8是直径，点。是半圆上一点，AC,8。交于点E,若AZ）=1,

BD=1,则CE的长为

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：2cos45。+（--1）-'+（2020-A/2）°+|2-A/21.

18.（6分）先化简：-（a+2-工），再从2,-2,3,-3中选一个合适的数作为a的值代入求值.

2a-4'a-2）

19.（6分）图（a）和图（6）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请

分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.

（1）请在图（a）中出一个面积为3的等腰三角形;

（2）请在图（b）中画出一个与AA8C全等的三角形ABC.

图（a）国（b）

20.（8分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；。舞蹈，为

了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生

必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所

给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，扇形统计图中Na的度数是

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有2500名学生，请你估计该校。类学生约有多少人?

21.（8分）如图，点A,点C在以8。为直径的。O上过点A作AE〃BC交CQ的延长线于点E,且ND4E

=ZABD.

（1）求证：AE是③。的切线.

（2）若。。的半径为5.CD=6,求AO的长.

22.（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、

乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙

种乒乓球共需31元.

（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3

倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.(9分)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、。在同一

条直线上)，发现8E=DG且BE_LOG.

小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答:

(1)将正方形AE尸G绕点A按逆时针方向旋转(如图1),还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明;

若不能，请说明理由；

(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如

图2),试问当NEAG与NBAO的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=QG仍成立？请说明理由；

(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形48CD,且9AE=4,AB=8,将矩形