河南南阳九年级上期中数学试卷

D.k>-1且kw0D.1-xAD=D.k>-1且kw0D.1-xAD=时，△ABC-ACD.第1页，共14页九年级（上）期中数学试卷题号 4四总分得分、选择题（本大题共10小题，共30.0分）TOC\o"1-5"\h\z.若二次根式a-2有意义，则a的取值范围是（ ）A.a>2 B.a<2 C.a>2 D.aw2.下列选项中，属于最简二次根式的是（）A.12 B.4 C.10 D.8.下列计算错误的是（ ）A.2x3=6 B.6+2=3 C.（-3）2=3 D.2+3=5.若^ABC八DEF，△ABC与^DEF的相似比为1：2，则4ABC与^DEF的周长比为（ ）A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：2.用配方法解方程％2-4x+2=0，下列变形正确的是（ ）A.（x-2）2=2 B.（x-4）2=2 C.（x-2）2=0 D.（x-4）2=1.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A.k>-1 B.k>-1 C.k>-1且kw0.已知x<1,则x2-2x+1化简的结果是（ ）A.x—1 B.x+1 C.—x—1.若x=3是方程x2-3mx+6m=0的一个根，则m的值为（ ）A.1 B.2 C.3.如图，DE||BC,且AD=4,DB=2,DE=3,则UBC的长为（3292838.如图，△ABC中，若DE||BC,EF||AB，则下列等式①ADAB=DEBC②BFBC=AEAC③AEEC=BFFC④EFAB=CEAC其中正确的是（ ）A.①③④B.②③④C.①②④ D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）.（12-13）x3=..方程x（x-1）=x的解为..若关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 ..某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为15.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,D是AB边上的一点，15.三、计算题(本大题共3小题，共27.0分)16.计算(7+43)(2-3)2-(2+3)(2-3)+3的值.17.先化简，再求值：a2-b2a:(2ab-b2a-a)，其中a=1+3,b=1-3.18.阅读材料：材料1.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的两根为x「x2,贝Ux1+x2=-ba,x1x2=ca材料2.已知实数m、n满足m2-m-1=0、n2-n-1=0,且m丰n，求nm+mn的值.解：由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1•••nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2—2mnmn=1+2—1=-3根据上述材料解决下面问题：一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x「x2，则x1+x2=,x1x2=.(2)已知实数m、n满足2m2-2m-1=0、2n2-2n-1=0,且m*n，求m2n+mn2的值.(3)已知实数p、q满足p2=3p+2、2q2=3q+1,且p^2q，求p2+4q2的值.四、解答题(本大题共5小题，共48.0分).解方程：(x+1)(x+3)=8..关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；第2页，共14页

(2)写出一个满足条件的k值，并求此时方程的根..已知，如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上一点，CF的延长线交BA延长线于点E.求证：ABBE=DFAD..某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为20元时，每周可卖出300个.经过市场调查，如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，若设每个水果的售价为1元％<20.(1)则这一周可卖出这种水果为 个(用含％的代数式表示)；(2)若该周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？.如图1,在平面直角坐标系中，4ABC的顶点A在1轴负半轴上，顶点C在1轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA,0C的长是一元二次方程Q121+36=0的两根，BC=45,乙BAC=45°.第3页，共14页(1)直接写出点A的坐标点C的坐标；(2)若反比例函数产kx的图象经过点B，求k的值；(3)如图2过点B作BD上y轴于点D；在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O,A为顶点的三角形相似？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.第4页，共14页答案和解析.【答案】A【解析】解:•.•二次根式..二有意义，.•.a-2N0,即a>2,则a的范围是a>2,故选:A.根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可.此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义..【答案】C【解析】解:A..：二二，不是最简二次根式；.匠2,不是最简二次根式；.是最简二次根式，符合题意；.、=2」，不是最简二次根式；故选:C.利用最简二次根式定义判断即可.此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键..【答案】D【解析】解:A、「x」=」，正确，不合题意；.「—二.「正确，不合题意；C、（-.、）2=3,正确，不合题意；D、」+；,无法计算，符合题意.第5页，共14页故选:D.直接利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则分别化简求出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键..【答案】B【解析】解r.zABC〜^DEF,且相似比为1:2,.•.△ABC与^DEF的周长比为1:2.故选B.本题可根据相似三角形的性质求解:相似三角形的周长比等于相似比.本题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比..【答案】A【解析】解:移项，得:x2-4x=-2,配方：x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2.故选:A.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数..【答案】D【解析】解:•.•△=b2-4ac=22-4xkx(-1)>0,解上式得，k>-1,••・二次项系数厚0,.•.k>-1且k#0.第6页，共14页故选:D.方程有实数根，则根的判别式△〉,且二次项系数不为零.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件..【答案】D【解析】解：•・・•文I=■-- ।=lx-1lvx<1,.,・原式=-(x-1)=1-x,故选:D.先进行因式分解，x2-2x+1=(x-1)2,再根据二次根式的性质来解题即可.根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题..【答案】C【解析】解:。=3是方程的根，・•.x=3代入方程有：9-9m+6m=0,解得：m=3.故选:C.把x=3代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值.本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程就可以求出字母系数m的值..【答案】B【解析】解：・•・DEIIBC,.•.△ADE〜^ABC,故选:B.第7页，共14页由DE||BC,推出△ADE~4ABC,列出比例式即可解决问题;本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型..【答案】D【解析】解：•••DEIIBC，EF||AB，.•.△ADEyABC，△CEFyCAB，.AD簿EDF_4EAE以产EF_CE. '故选:D.利用DE||BC,EF||AB,得出△ADE~4ABC,△CEF~^CAB,进而得出比例式，再分别对每一项进行判断即可.此题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握判断三角形相似的方法是解本题的关键..【答案】5【解析】=5.故答案为5.先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算.本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍..【答案】％1=0,%=2【解析】解：x(x-1)=x,x(x-1)-x=0,x(x-1-1)=0,x=0,x-1-1=0,第8页，共14页X]=0,x2=2.故答案为：X1=0,x2=2.移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键..【答案】4【解析】解：・•・关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个相等的实数根，,△=0且修0,即42-4k=0且k#0..•.k=4,故答案为:4.由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值.本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键..【答案】160(1+x)2=250【解析】解：由题意可得，160(1+x)2=250,故答案为：160(1+x)2=250.根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决.本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程..【答案】92【解析】解：v△ABC^^ACD.AB=8,AC=6,，：.=；，即【=:，第9页，共14页解得AD=：.故答案为：二根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长.本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键..【答案】解：原式二(7+43)(7-43)-(2+3)(2-3)+3=49-48-(4-3)+3=1-1+3=3.【解析】先利用完全平方公式计算得到原式=(7+4.i)(7-4.i)-(2+.i)(2-.i)+.:，然后利用平方差公式计算即可.本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍..【答案】解：原式=(a+b)(a—b)a:(2ab-b2a-a2a)=(a+b)(a—b)a—(a—b)2a=(a+b)(a—b)a・a—(a—b)2=-a+ba—b,当a=1+3,b=1-3时，原式=-1+3+1—31+3—1+3=-223=-33.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a,b的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则..【答案】4-3【解析】第10页，共14页解：⑴x1+x2=4,x1x2=-3,(2);m、n满足2m2-2m-1=0,2n2-2n-1=0,•・m、n可看作方程2x2-2x-1=0的两实数解，.•.m+n=1,mn=--,.•.m2n+mn2=mn(m+n)=--x1=--r;⑶设!=24，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2,则p与t(即2q)为方程x2-3x-2=0的两实数解，p+2q=3,p・2q=-2，p2+4q2=(p+2q)2-2P・2q=32-2x(-2)=13.(1)直接根据根与系数的关系求解；⑵利用m、n满足的等式，可把m、n可看作方程2x2-2x-1=0的两实数解，则根据根与系数的关系得到m+n=1,mn=」,接着把m2n+mn2分解得到mn(m+n),然后利用整体代入的方法计算；(3)先设1=20代入2q2=3q+1化简得到t2=3t+2,根据p与t满足的等式可把p与t(即2q)为方程x2-3x-2=0的两实数解，则根据根与系数的关系得到p+2q=3,p-2q=-2,接着利用完全平方公式变形得到p2+4q2=(p+2q)2-2P-2q,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了根与系数的关系:二次项系数不为1,则常用以下关系:xyx2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根时，x1+x2=-,x/广..【答案】解：(x+1)(x+3)=8,x2+3x+x+3-8=0,x2+4x-5=0,(x+5)(x-1)=0,x1=-5,x2=1.【解析】去括号，化为一般式，利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.第11页，共14页本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程..【答案】解：(1)•••关于]的一元二次方程12+2(k-1)%+k2-1=0有两个不相等的实数根，.•.[2(k-1)]2-4(k2-1)=-8k+8>0,解得：k<1.(2)取k=0,此时方程为12-2%-1=0,解得：％1=1+2,%2=1-2.【解析】(1)由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△=-81£+8>0,解之即可得出k的取值范围；(2)取k=0，将k=0代入原方程，再利用公式法求出方程的两根即可.本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据根的判别式4>。，找出-8k+8>0;(2)熟练掌握公式法解一元二次方程的应用..【答案】证明：•••四边形ABCD为平行四边形:.AB=CD；AD=BC,乙B=zD,BE||CD,:.乙E=ZECD,:.△DCF-△BEC,••.DCBE=DFBC1:AB=CD；AD=BC••.ABBE=DFAD.【解析】首先利用平行四边形的性质得出BE||CD,得出△DCFs^BEC,进而利用相似三角形的性质得出比例式之间关系，求出即可.此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用平行得出△DCF~"EC是解题关键..【答案】(800-25%)【解析】解：(1)设每个水果的售价为x元，则这一周可卖出这种水果300+25(20-x)=(800-25x)个.故答案为：(800-25x).(2)根据题意得:x(800-25x)=6400,第12页，共14页

整理得:x2-32x+256=0,解得:x1=x2=16.答:每个水果的售价应为16元.(1)根据销售数量=300+25、(20-每个水果的售价)，即可得出结论；(2)根据总价二单价x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..【答案】解：(1)12-12x+36=0,解得：x1=x2=6,aOA=OC=6,.•.A(-6,0),C(6,0).(2)如图，过点B(2)如图，过点B作BE!AC,垂足为E,•:乙BAC=45°,.AE=BE,设.AE=BE,设BE=x,;AE+CE=OA+OC=12,.EC=12-x在Rt△BEC中;BC=45,•••x2+(12-x)2=(45)2,整理得：x2-12x+32=0,解得：x1=4(不合题意舍去)，x2=8a