中考数学呼和浩特试卷

2018呼和浩特试卷中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。1．（2018内蒙呼和浩特）－3＋5的相反数是（）A．2 B．－2 C．－8 D．8【答案】B2．（2018内蒙呼和浩特）2018年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为（）A．0.165 ×105 B．1.65×10³ C．1.65×10 D．16.3×10³【答案】C3．（2018内蒙呼和浩特）下列运算正确的是（）A．a＋a=a2 B．a·a2=a2 C．(2a)2=2a2 D．a＋2a=3a【答案】D4．（2018内蒙呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是()A． B． C． D．【答案】A5.（2018内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）【答案】C6.（2018内蒙呼和浩特）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为()A．8cmB.eq\r(91)cmC.6cmD.2cm【答案】A7.（2018内蒙呼和浩特）下列说法正确的个数是（）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定A.0B.1C.2D.3【答案】B8、.（2018内蒙呼和浩特）均匀的地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC位一折线），则这个容器的形状为()CDBACDBA【答案】D9.（2018内蒙呼和浩特）已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－图像上的三点，且x1＜０＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.无法确定【答案】B10.（2018内蒙呼和浩特）在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为()A.63B.64C.127D.128【答案】C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11．（2018内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为°．【答案】7512．（2018内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．【答案】x1=﹣2，x2=313．（2018内蒙呼和浩特）已知：a、b为两个连续的整数，且a<<b，则a+b=．BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．CCABD【答案】解：在Rt△ABC中∵∠B＝30°∴AC＝AB＝×4＝2∵AD平分∠BAC∴在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴AD＝＝＝421.（7分）（2018内蒙呼和浩特）如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）【答案】21.解：建立如图平面直角坐标系…1分题意得：A（2，-2）设解析式为y=ax2…3分∴a=-EQ\f(1,2)∴解析式为y=-EQ\f(1,2)x2…4分当y=-3时，有：-EQ\f(1,2)x2＝-3∴x＝±EQ\r(,6)…6分∴CD＝2EQ\r(,6)∴CD－AB＝2EQ\r(,6)-4答：水面宽度将增加(2EQ\r(,6)-4)米.…7分

22.（7分）（2018内蒙呼和浩特）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？【答案】22.解：（1）作CM⊥AB，垂足为M在Rt△ABC中，AB＝EQ\r(,AC2＋BC2)＝EQ\r(,32＋42)＝5………1分∵EQ\f(1,2)AC·BC＝EQ\f(1,2)AB·CM∴CM＝EQ\f(12,5)………2分∵EQ\f(12,5)＞2∴⊙O与直线AB相离………3分（2）如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连结ON则ON⊥AB∴ON∥CM∴△AON∽△ACM………5分∴EQ\f(AO,AC)＝EQ\f(NO,CM)设OC＝x，则AO＝3－x∴EQ\f(3-x,3)=EQ\f(2,EQ\f(12,5))∴x=0.5∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切………7分

23.（10分）（2018内蒙呼和浩特）某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二.表一：人数（人）平均分（分）甲组10094乙组8090表二：分数段频数等级0≤x＜603C60≤x＜72672≤x＜8436B84≤x＜9696≤x＜10850A108≤x＜12013请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分约为分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为分（结果精确到0.1）.【答案】23.（1）92.2（2）72，35%，84≤x＜96（3）92.2（每空2分）24.（10分）（2018内蒙呼和浩特）如图，等边△ABC的边长为12㎝，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4㎝，若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.（1）设△EGA的面积为S（㎝2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.【答案】解：（1）作EM⊥GA，垂足为M∵等边△ABC∴∠ACB＝60°∵GA∥BC∴∠MAE＝60°∵AE＝4∴ME＝AE·sin60°＝2EQ\r(,3)…………1分又GA∥BH∴△AGD∽△BFD∴EQ\f(AG,BF)＝EQ\f(AD,BD)∴AG＝t∴S=EQ\r(,3)t…………3分（2）猜想：不变…………4分∵AG∥BC∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE∴EQ\f(AG,BF)＝EQ\f(AD,BD)，EQ\f(AG,CH)＝EQ\f(AE,EC)∴EQ\f(AD,BD)＝EQ\f(AE,EC)∴EQ\f(AG,BF)＝EQ\f(AG,CH)∴BF＝CH……5分情况①：0＜t＜6时，∵BF＝CH∴BF＋CF＝CH＋CF，即：FH＝BC……6分情况②：t＝6时，有FH＝BC……7分情况③：t＞6时∵BF＝CH∴BF－CF＝CH－CF，即：FH＝BC∴S△GFH＝S△ABC＝36EQ\r(,3)综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为36EQ\r(,3)㎝2……8分（3）t=3s或12s……10分（每种情况各1分）25.（10分）（2018内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式.【答案】解：（1）∵点A（1，4）在函数y＝的图像上，∴4＝，得m＝4.……………2分（2）∵点B（a，b）在函数y＝的图像上，∴ab＝4.又∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于M，∴AC⊥BD于M∴M（1，b），D（0，b），C（1，0）∴tan∠BAC＝＝＝＝，tan∠DCM＝＝……………4分∴tan∠BAC＝tan∠DCM，所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB………………6分说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM∽△CDM，易得∠