第三章 流体动力学原理

第三章流体动力学原理第1页，课件共100页，创作于2023年2月章节内容研究流体运动的两种方法流体运动的几个基本概念连续性方程伯努利方程第2页，课件共100页，创作于2023年2月第一节研究流体运动的两种方法

流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。拉格朗日法欧拉法流体质点的位移、速度、加速度、密度、压强、动量、动能等第3页，课件共100页，创作于2023年2月第一节研究流体运动的两种方法1.拉格朗日法质点法把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。第4页，课件共100页，创作于2023年2月拉格朗日法将t=0时的某流体质点在空间的位置坐标（a，b，c）作为该质点的标记。在此后的瞬间t，该质点已运动到空间位置（x，y，z）。不同的质点在t=0时，具有不同的位置坐标，这样就把不同的质点区别开来。同一质点在不同瞬间处于不同位置；各个质点在同一瞬间，也位于不同的空间位置。第5页，课件共100页，创作于2023年2月拉格朗日法在选定的Oxyz坐标系上，在t=0运动初始时刻，每一个流体质点应该有唯一确定的初始坐标（a，b，c）。流体运动过程中，每一个流体质点的运动坐标（x，y，z）随时间t有一定变化规律，不同的流体质点变化规律不同。流体质点运动方程每一个流体质点（a，b，c）的运动坐标（x，y，z）随时间t有不同的变化规律第6页，课件共100页，创作于2023年2月拉格朗日法t时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z）拉格朗日变数对应流体微团或液体质点用流体质点初始坐标和时间变量t共同表达质点的运动规律。第7页，课件共100页，创作于2023年2月拉格朗日法给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位置分布。对t取偏导数，可得任一流体质点在任意瞬间的速度u在轴向的分量：

第8页，课件共100页，创作于2023年2月拉格朗日变数（a，b，c，t）是各自独立的；质点的初始坐标（a，b，c）与t无关时间t只影响质点的运动坐标、速度和加速度流体质点的加速度为：第9页，课件共100页，创作于2023年2月每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点数学上存在难以克服的困难实用上，不需要知道每个质点的运动情况，只需要了解流体空间点上各运动要素的数值及其变化规律。该方法在工程上很少采用拉格朗日法的问题第10页，课件共100页，创作于2023年2月欧拉法——物理量在场上的分布规律流动空间中充满连续不断的流体质点每一个质点都具有一定的物理量流体流动空间就成为物理量连续分布的场速度场、密度场、温度场、压强场等每一个流体质点在确定时刻t→占据确定的流场的空间位置（x，y，z）→确定的物理量流场中物理量变化规律流场中流体的运动性质第11页，课件共100页，创作于2023年2月欧拉法——质点的空间坐标（x，y，z）和时间变量t来表达流场中流体运动规律流体质点在任意时刻t通过任意空间固定点（x，y，z）时的流速为：欧拉变数x，y，z，t不是各自独立的质点在空间的位置与t有关不同t，每个流体质点应该有不同的空间坐标第12页，课件共100页，创作于2023年2月令（x，y，z）为常数，t为变数表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。令（x，y，z）为变数，t为常数表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。第13页，课件共100页，创作于2023年2月

是的连续函数，经微分时段dt后流体质点将运动到新的位置，所以又是t的函数。

在流场中，同—空间定点上不同流体质点通过该点时流速是不同的．即在同一空间点流速随时间而变化。在同一瞬间不同空间点上流速也是不同的。欲求某一流体质点在空间定点上的加速度，应同时考虑以上两种变化。在一般情况下，任一流体质点在空间定点上的加速度在三个坐标轴上的投影为：第14页，课件共100页，创作于2023年2月利用复合函数微分规则时变加速度位变加速度表示一固定空间点处，纯粹因时间变化而引起的加速度。表示同一时刻，因空间不同点处速度不同而引起的加速度。第15页，课件共100页，创作于2023年2月用欧拉法表达加速度不同空间位置上的流体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。第16页，课件共100页，创作于2023年2月时变加速度产生说明第17页，课件共100页，创作于2023年2月位变加速度产生说明第18页，课件共100页，创作于2023年2月拉格朗日法欧拉法（a，b，c）：质点起始坐标t：任意时刻（x，y，z）：质点运动的位置坐标（a，b，c，t）：拉格朗日变数（x，y，z

）：空间固定点（不动）t：任意时刻（x，y，z，t

）：欧拉变数第19页，课件共100页，创作于2023年2月流场的两个特例如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与时间t无关，定常场，定常流动如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与空间坐标无关，均匀场，均匀流动第20页，课件共100页，创作于2023年2月例题：已知平面流动的，试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度。第21页，课件共100页，创作于2023年2月第二节流体运动中的几个基本概念1.物理量的质点导数运动中的流体质点所具有的物理量N（加速度、压强、密度、动能、动量等）对时间的变化率如果流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念。第22页，课件共100页，创作于2023年2月M流体质点M在t0瞬时，从某一空间点A(x,y,z)以瞬时速度v携带某个物理量N在流场中运动，经过Δt时间，质点到达B点。N在运动过程中经历了时间和空间的变化，AB复合函数第23页，课件共100页，创作于2023年2月迁移导数时变导数当地导数第24页，课件共100页，创作于2023年2月2.定常流动和非定常流动定常流动流场中流体的运动参数不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数；非定常流动流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化；第25页，课件共100页，创作于2023年2月定常流动说明第26页，课件共100页，创作于2023年2月定常流动的特点：运动要素不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零。定常流动时流体的加速度可简化为：

仅有位变加速度第27页，课件共100页，创作于2023年2月非定常流动的特点：当水箱的水位保持不变时，1点到2点流体质点加速度增加，就是由于截面变化而引起的位变加速度。第28页，课件共100页，创作于2023年2月3、一维、二维和三维流动：“维”是指空间自变量的个数。一维流动流场中流体的运动参数仅是一个坐标的函数。二维流动流场中流体的运动参数是两个坐标的函数。三维流动流场中流体的运动参数是三个坐标的函数。第29页，课件共100页，创作于2023年2月3、一维、二维和三维流动：实际上，任何实际液体流动都是三维流，需要考虑在三个空间坐标方向的变化。、由于实际问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以流体力学中，在满足精度要求的前提下，常用简化的方法，尽量减少运动要素的“维”数。第30页，课件共100页，创作于2023年2月锥形圆管内的粘滞液体的流动二元流动

工程上在讨论其速度分布时，常采用其每个截面的平均值u，就将流动参数如速度，简化为仅与一个坐标有关的流动问题，这种流动就叫一维流动。第31页，课件共100页，创作于2023年2月4、迹线与流线迹线流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。第32页，课件共100页，创作于2023年2月曲线AB代表某一流体质点运动的轨迹线在迹线AB上取一微分段ds代表流体质点在此时间内的位移。因ds无限小，可以看成直线.则位移ds在坐标轴上的投影可表示为：

迹线微分方程第33页，课件共100页，创作于2023年2月流线某一瞬时在流场中所做的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的瞬时速度方向都与该曲线相切；流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出t第34页，课件共100页，创作于2023年2月流经弯道的流线绕过机翼剖面的流线第35页，课件共100页，创作于2023年2月流线的微分方程式设曲线AB代表一流线，在流线AB上取一微分段ds，因其无限小，可看做是直线。由流线定义可知流速矢量u与此流线微分段ds相重合。速度u在各坐标轴上投影为ux，ds在各坐标轴上的投影为dx.ds和u的方向余弦相等流线微分方程是变量（x，y，z）和t的函数流线只是对某一瞬间而言的第36页，课件共100页，创作于2023年2月流线的基本性质流线不能相交如果流线相交，那么交点处的流速矢量应同时与这两条流线相切。一个流体质点在同瞬间只能有一个流动方向。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。因为假定流体为连续介质，所以各运动要素在空间的变化是连续的，流速矢量在空间的变化也应该是连续的。若流线存在转折点，同样会出现有两个流动方向的矛盾现象。第37页，课件共100页，创作于2023年2月流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。流线表示瞬时流动方向。因流体质点沿流线的切线方向流动，在不同瞬时，当流速改变时，流线即发生变化。

第38页，课件共100页，创作于2023年2月流线的特例驻点速度为零的点；奇点速度为无穷大(不可能，抽象模型)的点（源和汇）在驻点和奇点处，由于存在不同的流动方向，流线可以折转和彼此相交。图源图汇A驻点流线不能折转，在尾部会形成涡流，增大阻力。第39页，课件共100页，创作于2023年2月迹线和流线的差别迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应；流线是同一时刻，不同流体质点速度向量的包络线，与欧拉观点对应。第40页，课件共100页，创作于2023年2月例题：有一流场，其流速分布规律为：

试求其流线方程。解：为二维流动，其流线微分方程为积分得第41页，课件共100页，创作于2023年2月5.流管、流束、总流流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。流束——充满流管的一束流体。微元流束——截面积无穷小的流束，极限是流线。总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流等。第42页，课件共100页，创作于2023年2月流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成。因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出（由于流线不能相交）。注意第43页，课件共100页，创作于2023年2月6.有效截面、流量和平均流速有效截面（过流断面）——在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面，面积为A。当流线簇彼此不平行时，过流断面为曲面当流线簇为彼此平行直线时，过流断面为一平面第44页，课件共100页，创作于2023年2月6.流量、有效截面和平均流速流量——在单位时间内流过有效截面积的流体的量。体积流量质量流量重量流量三种表示方法第45页，课件共100页，创作于2023年2月

从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，流速为u，则通过微小流束的体积流量为dqv与速度方向互相垂直的端面平面控制面曲面控制面非过流断面第46页，课件共100页，创作于2023年2月平均流速——通过某一有效截面的流量与该有效截面面积相除，得到一个均匀分布的速度v。平均速度真实速度通过实验测试第47页，课件共100页，创作于2023年2月动能修正系数用平均速度表示用真实速度表示用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时，需要乘上动能修正系数。第48页，课件共100页，创作于2023年2月动量修正系数用平均速度表示用真实速度表示用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动量时，需要乘上动量修正系数。第49页，课件共100页，创作于2023年2月引入端面平均流速的意义使流体运动得到简化（三维→一维）。在实际工程中，平均流速是非常重要的。平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。第50页，课件共100页，创作于2023年2月7、均匀流、非均匀流和渐变流均匀流流动过程中运动要素不随坐标位置(流程)而变化；均匀流的流线彼此是平行的直线，其过流断面为平面，且过流断面的形状和尺寸沿程不变。均匀流中同一流线上不同点的流速应相等，各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等，即流速沿程不变。第51页，课件共100页，创作于2023年2月非均匀流流动过程中运动要素随坐标位置(流程)变化而变化，这种流动称为非均匀流。非均匀流的流线不是互相平行的直线。如果流线虽然互相平行但不是直线（如管径不变的弯管中水流）；按照流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两类：渐变流急变流第52页，课件共100页，创作于2023年2月渐变流——流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径足够大而流线之间的夹角足够小的流动。急变流——若流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种流动称为急变流。第53页，课件共100页，创作于2023年2月第54页，课件共100页，创作于2023年2月8、恒定流与非恒定流恒定流流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间改变恒定流时，流线的形状和位置不随时间而变化。恒定流时，迹线与流线重合。因为流线不随时间改变，于是质点就一直沿着这条流线运动而不离开它，这也是说恒定流动中质点的迹线均流线重合。第55页，课件共100页，创作于2023年2月非恒定流如果流场中任何空间点上有仟何一个运动要素是随时间而变化的，这种流动称为非恒定流。

第56页，课件共100页，创作于2023年2月9.控制体控制体——在流场中确定的空间区域称为控制体。控制体外表面称控制面控制体可根据需要将其取成不同形状流体可自由进出控制体控制体的组成——有效截面，壁面和自由液面有效截面有效截面流体与管壁的交界面一段管道的控制体第57页，课件共100页，创作于2023年2月第三节连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。建立了流体流速与流动面积之间的关系。1、流束和总流的连续性方程选取控制体：1-1、2-2及管壁所围成的体积取微元流束：流束的两过流断面面积为dA1和dA2，速度分别为u1和u2.dt时间流经两个过流断面的流体体积：第58页，课件共100页，创作于2023年2月流体的形状不随时间改变，为定常流动。流束侧面没有流体质点流入或流出；流体是不可压缩的；该流束内流体的质量不变。假设条件：根据上述条件，则

上述各式即为流束的连续性方程。它表明流束过流断面面积与该断面上速度的乘积为一常数，或所有过流断面上流量都相等。第59页，课件共100页，创作于2023年2月将上式沿总流过水断面进行积分，得：

上式即为总流的连续性方程。表明流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。在过水断面面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。第60页，课件共100页，创作于2023年2月若沿程有流量流进或流出则总流连续性方程可写为：第61页，课件共100页，创作于2023年2月例题：有一输水管道，如图所示。水自截面1-1流向截面2-2.测得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速v2多少？解：根据连续性方程第62页，课件共100页，创作于2023年2月2.连续性方程的微分形式设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz。假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为六面体的平均密度为ρ总质量为

第63页，课件共100页，创作于2023年2月X轴方向dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为同理，dt时间内，沿轴方向从右边边微元面积dydz流出的流体质量为第64页，课件共100页，创作于2023年2月左边微元面积流入流体质量右边微元面积流出流体质量上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化第65页，课件共100页，创作于2023年2月在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为：第66页，课件共100页，创作于2023年2月流体是连续介质六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。流体质量的总变化和由流体密度变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为在dt时间内，六面体因为密度变化而引起的质量变化为第67页，课件共100页，创作于2023年2月在dt时间内，六面体因为密度变化而引起的质量变化为第68页，课件共100页，创作于2023年2月可压缩流体非定常流三维流动的连续性方程可压缩流体定常流三维流连续性方程不可压缩流体定常流三维流连续性方程第69页，课件共100页，创作于2023年2月例题：假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布分别为

试分析该流动是否连续。解：根据连续性方程的微分形式该流动不连续第70页，课件共100页，创作于2023年2月第六节伯努利方程及其应用

能量转换与守恒定律是自然界物质运动的普遍规律。伯努利方程是这一定律在流体力学中的应用。实际流体具有粘滞性，致使问题比较复杂；理想流体因不考虑粘滞性，将使问题大大简化。虽然实际上并不存在理想流体，但有些流动问题中，当粘滞性的影响很小，可以忽略不计时，则对理想流体运动研究所得的结果可用于实际流体。第71页，课件共100页，创作于2023年2月因为理想流体不具有粘滞性，所以流体运动时不产生切应力，在作用表面上只有压应力，即动水压强。理想流体动水压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。理想流体中任一点动水压强的大小与其作用面的方位无关。即任一点动水压强的大小在各方向上均相等，只是位置坐标和时间的函数。理想流体动水压强的特性与静水压强的特性完全—样。一、理想流体定常元流的伯努利方程第72页，课件共100页，创作于2023年2月理想流体运动微分方程在理想流体恒定流中取一微小流束，1-1及2-2断面之间的ds微分流段。微分流段ds的横断面面积为dA。根据牛顿第二定律，作用在ds流段上的外力沿s方向的合力，应等于该流段质量与其加速度的乘积

第73页，课件共100页，创作于2023年2月作用在微分流段上沿s方向的外力有：（1）过水断面1-1及2-2上的动水压力；（2）重力沿s方向的分力第74页，课件共100页，创作于2023年2月对恒定一元流，伯努力方程第75页，课件共100页，创作于2023年2月伯努利方程的物理意义——某点距选定基准面的高度，称位置水头，表示单位重量流体的位置势能，简称位能；——某点压强的作用使流体沿测压管所能上升的高度，称为压强水头，表示压力做功所能提供的单位能量，简称压能；——以点流速u为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，称为流速水头，表示单位重量的动能，简称动能。第76页，课件共100页，创作于2023年2月H——称为总水头，表示单位重量流体的总能量或总机械能。

伯努利方程式表明：单位重量流体所具有的位能、压能和动能之和沿同—流线保持不变；总水头沿流程保持不变，位能、压能、动能之间可以相互转化。平衡流体的流体静力学公式第77页，课件共100页，创作于2023年2月伯努利方程的适用条件理想流体、定常流动、重力场，不可压缩流体。理想流体没有能量损失，理想流体伯努力方程说明，理想流体中流体的总机械能（位能、压能、动能）守恒。伯努力方程的实质就是能量守恒定律在流体力学上的应用。第78页，课件共100页，创作于2023年2月三、理想流体总流上的伯努力方程工程上一般并不注重哪一条流线上的流动，而是着眼于总流在过流断面上的平均值。过流断面上的平均流速为过流断面上的单位重力流体的平均动能为理想流体总流上的伯努力方程第79页，课件共100页，创作于2023年2月（1）基准面可以任意选择，同一个能量方程必须采用同一个基准面。（2）同一能量方程必须用统一的压强表示，计算中通常采用相对压强表示。（3）对于管流，一般选管轴中心点计算测压管水头；（4）不同断面的动能修正系数a值是不相等的。（5）计算断面的选择：应尽量选取未知量少的渐变流断面。这样可简化求解过程。应用能量方程注意事项第80页，课件共100页，创作于2023年2月四、伯努力方程的应用1、毕托管测流速——点流速

两端开口的细管弯成90°一端置于测速点A，正对来流方向，另一端垂直向上。

动压管

水流从管口A点流入，管内水面上升。当水面稳定后，A点流速为零，水流的动能全部变为压能，管中水面上升。1730年由亨利·毕托所首创。第81页，课件共100页，创作于2023年2月动压管

以过A点的水平面为基准面，A点水流的总能量为：

第82页，课件共100页，创作于2023年2月静压管侧孔处置于测速点A，孔口与水流平行，不影响水流流速和动水压强。这时弯管中水面上升h，它代表A点的静压强，前端封闭、侧面开一小孔90°细弯管相对于基准面，A点水流的总能量为第83页，课件共100页，创作于2023年2月忽略绕流能量损失A点的流速水头等于两根测压管中液面的高差A点的流速实用的毕托管都是把动压管和静压管纳入一根弯管中，前端小孔为动压测孔，侧面小孔为静压测孔，水流经两孔流入接在比压计上的两个测压管。第84页，课件共100页，创作于2023年2月

把动压管和静压管纳入一根弯管中，水流经两孔流入接在比压计上的两个测压管。毕托管校正系数反映绕流能量损失，0.98-1.0。第85页，课件共100页，创作于2023年2月2、文丘里流量计文丘里流量计是测量管道流量的装置收缩管、喉管与扩张管3部分组成在收缩管进口和喉管分别设测压管或u形水银测压计根据测压管的高差，可以计算管道内的流量。(△h→v→Q)

第86页，课件共100页，创作于2023年2月水平放置的文丘里流量计，管内为恒定流。取过管轴线O-O的水平面为基准面，过水断面1—l和2—2建立总流的能量方程因断面1—1和2—2相距很近，暂不考虑水头损失取第87页，课件共100页，创作于2023年2月1断面流速小于断面21断面的静压强大于断面2两端面测压管水头差为d1——管道直径；d