第一章 特殊平行四边形 单元测试卷（含答案） 北师大版九年级上册数学

第第页第一章特殊平行四边形单元测试卷（含答案）北师大版九年级上册数学2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第一章《特殊平行四边形》单元测试卷

一、单选题(共10小题，满分40分)

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=16，则CD的长为（）

A．5B．8C．7D．16

2．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

A．AC⊥BDB．AB＝CDC．AB∥CDD．AC＝BD

4．如图，在正方形中，，，那么等于（）

A．45°B．54°C．56°D．64°

5．如图，点M是线段的中点，点P在上．分别以、为边，在同侧作正方形和正方形，连接和．设、，且，，则图中阴影部分的面积为（）

A．24B．20C．18D．16

6．如图，在正方形中，分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：，正确的是（）

A．B．C．D．

7．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD⊥AD，点E是AB中点，DE=4，△COD的周长比△BOC的周长多4，则AC的长是（

A．2B．4C．2D．

8．如图，边长为4和10的两个正方形ABCD与CEFG并排在一起，连接BD并延长交EF于H，交EG于I，则GI的长为（）

A．3B．7C．3D．7

9．如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2023个正方形A2023B2023C2023D2023的边长是()

A．B．C．D．

10．如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共8小题，满分32分）

11．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且，则EG的长是．

12．如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的面积为8，则图中两个阴影的面积和为．

13．如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为.

14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝6，AB＝4，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为．

15．如图，Rt△ABC中，四边形DBFE、GFIH都是正方形，已知AD＝1cm，DB＝3cm，则图中阴影部分面积为cm2．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为

17．如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD的比为2∶1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF，则四边形DEBF与长方形ABCD的面积比为.

18．如图，菱形的边长为4，，M为的中点，点N在上．若N是上动点，则的最小值为．

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19．如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母）

20．如图，将一张长方形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与AD边上的点B′重合．过点B′作B′F//EB交CE于点F，连接EB′与BF．

(1)求证：BE＝BF；

(2)若DC＝3，AB′＝1，求四边形EBFB′的周长．

21．如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)求的最小值．

22．如图，为正方形对角线的交点，点为线段上一动点（不与两点重合），连结，将绕点逆时针旋转后得到，过点作交于点，连结．

(1)试证：四边形为正方形．

(2)若点恰好是边的中点，正方形的边长，求线段的长．

23．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．

（1）求证：四边形EGFH是菱形．

（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．

（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系，并证明你的猜想是成立的．

24．如图，在正方形中，，动点P从点A点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点Q从C出发以每秒个单位长度的速度向终点D运动，两点同时出发，设运动时间为t，连接、、，记的面积为，的面积为．

(1)请直接写出与t之间的函数关系式以及对应t的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并结合图象完成下列问题：

①写出函数的一条性质；

②直接写出当时，t的取值范围．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．B

5．C

6．C

7．D

8．D

9．B

10．A

11．

12．2

13．

14．2

15．

16．

17．3∶5

18．

19．

20．(1)11

(2)

21．(