2022年河南省中考数学模拟试卷及答案

2022年河南省高级中等学校招生学业考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的倒数的相反数是【】A．B．C．D．2．2008年9月27日，中国“神舟七号”航天员翟志刚成功完成了中国人首次太空行走，实现了中国几代航天人的飞天梦．据测算，翟志刚舱外活动约15分钟，太空“行走”总里程达A．kmB．kmC．kmD．km3．不等式的解集在数轴上表示为【】AA．B．C．D．SHAPE4．在直角坐标系中，动点从平移到点，然后依次平移到点，，，，，…．那么的坐标为5．如图，长方体上面竖直放着一个圆柱体，则其俯视图为【】（第（第5题）A．B．C．D．（第6题）6．如图，四边形纸片的两组对边中点的连线（虚线）互相垂直，若将四边形沿着虚线剪成四个小四边形，那么这四个小四边形一定能拼成一个【（第6题）A．正方形B．等腰梯形C．菱形D．矩形二、填空题（每小题3分，共27分）7．小于2022，且不小于的所有整数的和等于___________．8．反比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为_________．9．如图，，平分，，那么等于度．（第（第9题）ABCD（第15题）FEGABCDABD（第12题）O·CE10．设一组数据15、10、12、14、16、14、17、19的众数为，中位数为，则与的大小关系是__________．11．已知直线（）与反比例函数（）的图象一个交点为，则它的另一个交点的坐标为__________．12．如图，是的直径，半径的中点为，、是圆周上的两点，且在直线的两侧，如果，则．13．某商店第一次以每件10元的价格购进某种商品15件，第二次以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，并要求至少要获得10%的利润，则这种商品每件的售价应不低于元．14．已知长方体相邻三个面的面积分别为12、15、20，则这个长方体的体积等于．15．如图，在边长为5的正方形中，、分别是边、的中点，和交于点，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根．17．（9分）某中学开展数学知识应用竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．⑴求出频数分布表中的数字、、；⑵把频数分布直方图补充完整；⑶学校设定成绩在分以上的学生将获得一等奖或二等奖，获得一等奖的学生奖励作业本15本，奖金50元；获得二等奖的学生奖励作业本10本及奖金30元．已知这部分学生共获得奖金1050元，请你求出他们共获得作业本多少个？数学知识应用竞赛成绩频数分布表分数段（分）~~~~~组中值（分）频数a91014b频率c竞赛成绩频数分布直方图18．（9分）已知：如图，在中，，，点在斜边上，于点，于点．⑴求证：；（第18题）ABCDEF⑵如果把（第18题）ABCDEF19．（9分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，已知、交于点．活动之前老师在准备的四张纸片上，分别写有如下四个等式中的一个等式：①，②；③；④．小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，然后再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列问题：⑴当抽得①和②时，用①和②作为条件能判定是等腰三角形吗？并说明理由；（第19题）ABCDE（第19题）ABCDE20．（9分）学校为了美化校园环境，计划在校园内建一个100的等腰三角形花坛，要求其一条边长为20，则该花坛的顶角应设计成多少度？21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，点在上，点、在以为直径的半圆上，且四边形是矩形，连结，交于点．（第21题）Oxy（第21题）OxyCAEDB·MF⑵求点的坐标．22．（10分）在数学学习活动中，解题反思可以有效的提高学习效率．小明同学在一个40分钟的自主学习时间段里，尝试利用解题反思法进行学习，他用于解题的时间（分钟）与学习收益量y1的关系如图甲所示，用于反思的时间与学习收益量y2的关系如图乙所示，且反思的时间不超过用于解题的时间．⑴求小明解题的学习收益量y1与用于解题的时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；⑵求小明反思的学习收益量y2与用于反思的时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；⑶小明如何分配解题和反思的时间，才能使这40分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+反思的学习收益量）（第（第22题）Ot（分钟）y170603040Ot（分钟）y2251020（甲）（乙）23．（12分）如图，抛物线和x轴、y轴的交点分别为、、．⑴试说明△ABC是直角三角形；⑵动点在第一象限内的一段抛物线曲线上移动（不含端点），写出的面积关于的函数解析式，并求出的取值范围；（第23题）OxyABCM⑶（第23题）OxyABCM数学参考答案一、选择题：⑴C⑵B⑶B⑷B⑹D二、填空题：⑺0⑻⑼22⑽⑾⑿⒀⒁60⒂5三、解答题:16．原式．因为．所以原式．①②③①①②③①④②①②②③②④③①③②③③④④①④②④③④17．略解：⑴，，；⑵略；⑶设一等奖人数为，则二等奖的人数是，由，解得，所以共获得作业本数等于．18．⑴证明，得，；⑵成立．19．略解：⑴能，理由：；⑵．．aaaaa（第20题）20．略解：如图，分三种情况：⑴顶角为锐角，腰长为10m，由得，所以顶角为；⑵顶角是钝角，顶角为；⑶等腰三角形底边长为10maaaaa（第20题）21．略解：⑴连结，．⑵由解得，易得．22．⑴当时，；当时，；⑵当时，；当时，；⑶设解题时间为，则反思的时间为，收益总量为．由题设知，且．所以．当时，，则．当时，的最大