2023年江苏宿迁市中考数学试卷试题及答案详解（精校版）

试卷第试卷第#页，共19页求出相关线段长，再根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解，最后由勾股定理求出力8长即可得到答案.【详解】解：［问题背景］如图所示：Z.CEF=ZAEF,AB丄BD,FE丄BD,CD丄BD,AAEB=ZCED,』B=ZD=90°,△4BEs^CDE,AB_=CD_~BE~~DEyCD=1.7m,BE=20m,DE=2m,•■- -—-解得AB=17m；［活动探究］如图所示：GB丄BD,CDOBD,:.ZB=ZD=90。,QZGE】B=ZCE】D:.4GBEECDE\,.GBCD,,蔣一两’•••DEX=2m,BD=\0m,:.昭=8D—Dq=10—2=8m,CD=1.7m,•- = ,解得GB=6.8m；8 2GB丄BD,CDOBD,:.ZB=ZD=90°,QAAE2B=ZCE2D•.△ABE^s^CDEvAB_CD~beI~~de['.•DE,=3.4m,BD=1Om,BE2=BD-DE2=\0-3A=6.6m,•.CD=l.7m,•••礬==，解得GB=3.3m；6.63.4AG=GB-AB=6.8-3.3=3.5m；[应用拓展]延长DS,过C作CF丄曲于F,过8作丄。刀于〃，如图所示:ZBHA=ZCFE=90。,GB丄GD,CD丄GD,:.ZBGD=Z.CDG=90°,BG//CD,:.Z.CDE=Z.DAG,8•••坡比为8:15(艮卩tan//OG=宣)，NO=17m，设NG=8x,G£>=15x,」D=17=J(8x)2+(15x)2=]7x，解得、=],AG=8m,GZ)=15m,・.・CD=1.7m,tanZCDE=tanZADG=—，设CF=\5y,FD=8y,8CD=1.7=J(8y)2+(15y)2=17丿,解得y=OA,CF=1 =0.8”?,.•DE=2.8m,.•.F£,=D£-FD=2.8-0.8=2m,QZHEB=Z.CED:.4HBEs4FCE,HBCFnnHB1.5HEFEHA+17 2Z.BAH=Z.DAG,.HBDG15:.HB=—m,=—m,4 3在gBH4中，AB=JhB，+HA2=^/24m.【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键.28.(1)®g,3(V17 3而4 4 4 4(3)(沔+沔一2凡)2>16【分析】(1)在平面直角坐标系中作出y=~—:y=-x2+1；y=2x2-4x-3图像,x结合“兄弟函数”定义即可得到答案；①根据“兄弟函数”定义，当工=1时，求出V值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由(x2+x3-2x,)2=W2+8,按照讨论结果求解，即可得到答案.【详解】(1)解：作出y=x+l；y=-~；y=-x2+\；y=2x2-4x-3图像，如图所示:x...n=与y=2x2_4x-3图像有三个不同的公共点，X根据“兄弟函数"定义，与二次函数y=2/_4x-3互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；解：①•.•函数凹=那-5"2(。。0)与*2=-丄互为“兄弟函数"，x=l是其中一个“兄X弟点”的横坐标，:.yx=a-\y2=-\,则a-3=-i,解得干=2；y}=2x2-5x+2②联立{ 1，即2x3-5x2+2x+l=0,y2=—x•.•x=l是其中一个解，因式分解得(x-1)(2x2-3x-1)=0,则2宀3x-l=0,解得》=今叵，.•.另外两个“兄弟点”的横坐标是2+匝、丄位；4 4 4 4解：在平面直角坐标系中作出yi=\x-m\3为常数)与y2=--图像，如图所示：答案第19页，共19页答案第19页，共19页当A=冰-8>0时,〃?±5/〃?2-8②当x—mvO时,Wx2-mx-2=0,由①中用2—8>0,则当A=冰-8>0时,〃?±5/〃?2-8②当x—mvO时,由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而x<0,再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为％、才2、工3，且X{<X2<Xitzm-a/w2+8 -8ni+yjm2-8「5= *沔= 2 ，七= 2 •••(x2+x3-2xl)2=m—-Jin2-8m•••(x2+x3-2xl)2= + 2x 2 2