动能定理大小与质量速度定量关系ek2mv①物体跟二次方乘

2kE

=

1

mv

2动能动能大小与质量和速度的定量关系①物体的质量跟速度二次方乘积的一半——动能②动能是标量③单位：1kg·m2/s2=1N·m=1J④v是瞬时速度，动能具有瞬时性，是状态量⑤v相对于地面⑥会分析动能与速度v1．下列有关动能的说法中正确的是

A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平速度不变，动能不变

C．物体做自由落体运动时，物体的动能增加

D．物体的动能变化时，速度不一定变化内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化222

1112

2mv动能定理的理解

W

=

mv

-总1．W总合外力对物体做的功W总＝

F合·Scosα外力对物体做的总功W总＝W1+W2+W3+…2．22

1112

2mv2动能变化mv

-末动能ＥＫ２－初动能ＥＫ１３．“＝合”外力对物体所做的功导致物体动能的变化合外力对物体做了多少功，动能就改变多少；物体的动能变化多少，定是合外力对物体做了相同的功外力F做功：WF

=

FS摩擦力f做功：Wf=-

fs外力做的总功：W总=Fs

-fs

=(F

-f

)s22211

12

2=

mv-

mv2av22=

ma-

v12理论推导恒力做功与动能变化的关系V2FSV1`GFNf合外力改变速度F=ma合外力做功改变动能[例1](2014·全国高考)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；v当物块的初速度为2时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为A．tanθ和H2

v2

2gHB.

－1

tanθ和H2C．tanθ和H4

v2

2gHD.

－1

tanθ和H45.如图所示，在光滑水平面上有一长木板，质量为M，在木板左端放一质量为m的物块，物块与木板间的滑动摩擦力为Ff，给物块一水平向右的恒力F，当物块相对木板滑动L距离时，木板运动位移为x，则下列说法正确的是A．此时物块的动能为FL

B．此时物块的动能为(F－Ff)L

C．此时物块的动能为F(L＋x)－FfLD．此时木板的动能为Ffx。6．(2015·常德模拟)质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过克服空气阻力所做的功是A.mgR/4

B.mgR/3C.mgR/2

D．mgR通B过.mgR

最高C.mg点R半个圆周恰好A.m能gR

，D．则mgR在此过程中小球[解析]

小球通过最低点时，设绳的张力为

FT，则FT－mg＝mv12

mv12R

R，即

6mg＝

①小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg＝mv22R②小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得f2－mg·2R－W

＝

m21

12v

－

m12

2v

.③由①②③式解得Wf＝3mgR－2mgR－1mgR＝1mgR.2

24.如图所示，将质量为m

的小球以速度v0

由地面竖直向上40抛出。小球落回地面时，其速度大小为3v

。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于A.3

3

4mg

B.16mg

7

C.16mg

7

D.25mg应用动能定理基本思路1、审题（涉及F、V、S，变力做功，多过程）2、确定对象（只能是单个物体）3、分析（先确定过程）受力分析：顺序、结合运动→定F得总功运动分析：（过程草图）→定v、s4、依据动能定理列原始方程式5、求解与讨论（定理形式不能变）21222

2-

1

mvW

=

1

mv总受哪些力—

→各力是否做功—

→做正功还是负功―→做多少功―→各力做功的代数和一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小

球在水平力作用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，水平力大小为F，如图(甲)所示，则水平力所做的功为A．mglcosθB．FlsinθC．mgl(1－cosθ)D．FlcosθC一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从P点开始由静止向右移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，则水平力所做的功为小球的动能是2-mgl(1-cosq)

+

Flsinq

=

1

mv2

-0B一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点向右移动小球所能到达的最大偏角为θ角，如图所示，则水平恒力F所做的功为A．mglcosθB．FlsinθC．mgl(1－cosθ)D．Flcosθ水平恒力多大？mv2x2B．在该过程中，人对物块做的功为2h2＋x221C．在该过程中，人对物块做的功为mv2D．人前进x

时，物块的运动速率为vhh2＋x23．(2015·太原质检)如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h。当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则(A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的)xh4．[多选]假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用

Ek

表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力(地球质量约为月球的

6

倍)。则(

)Ek

必须大于或等于W，探测器才能到达月球Ek

小于W，探测器也可能到达月球12C．Ek＝

W，探测器一定能到达月球12D．Ek＝

W，探测器一定不能到达月球[例3]

(2015·九江质检)打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械。某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示。他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度。按此模型分析，若物体质量m＝1kg，上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示。(g取10

m/s2，不计空气阻力)求物体上升到0.4

m高度处F的瞬时功率。若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动。钉子总长为10cm。撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度。应用动能定理基本思路1、审题（涉及F、V、S，变力做功，多过程）2、确定对象（只能是单个物体）3、分析（先确定过程）受力分析：顺序、结合运动→定F得总功运动分析：（过程草图）→定v、s4、依据动能定理列原始方程式5、求解与讨论（定理形式不能变）21222

2-

1

mvW

=

1

mv总受哪些力—

→各力是否做功—

→做正功还是负功―→做多少功―→各力做功的代数和飞越到水面的浮台上，两位简化为质量m＝60kg的质夹角α＝53°，绳的悬挂点量，浮台露出水面的高度不＝0.8，cos53°＝0.6。中。设水对选手的平均浮的深度d；，在浮台上的落点距岸边过推算说明你的观点。7．在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳同学观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向

O距水面的高度为H＝3m。不考虑空气阻力和绳的质计，水足够深。取重力加速度g＝10

m/s2，sin

53°(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；(2)若绳长l＝2m，选手摆到最高点时松手落入水力F1＝800

N，平均阻力F2＝700

N，求选手落入水中(3)若选手摆到最低点时松手，甲同学认为绳越长越远；乙同学却认为绳越短，落点距岸边越远。请通1）选手由静止至最低点，由动能定理2mv2mgl(1

-

cosa

)

=选手在最低点，由牛顿第二定律lmv2T

-

mg

=可得T=1080N由牛顿第三定律可得绳拉力F=T=1080N2）选手由最高点下落，由动能定理mg(H

-l

cosa

+d)-(F1+F2)d

=0-0可得d=1.2m23）选手最低点后平抛gt2H

-

l

cosa

=x

=

vt1.6l(3-l)

=

1.6[-(l

-1.5)2

+1.52

]可得x

=即l=1.5m时，落点最远…..2．(2014·上海高考)如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为

ΔEk1、ΔEk2。假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则mgFNf1mgNf2θ2θ1θ2FA．ΔEk1＞ΔEk2；t1＞t2B．ΔEk1＝ΔEk2；t1>t2C．ΔEk1＞ΔEk2；t1＜t2D．ΔEk1＝ΔEk2；t1＜t2如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。静止小球分别沿Ⅰ和Ⅱ由A运动至B，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为ΔEk1、ΔEk2。假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则Nf1mgθ2θ1mgf2θ2A、两小球的动能增量ΔEk1=ΔEk2NB、两小球的所需时间t1=t2C、下落相同高度时两小球速度大小相等C、下落相同高度时所用时间相等如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。静止小球分别沿Ⅰ和Ⅱ由A运动至B，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为ΔEk1、ΔEk2。假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且不计球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的摩擦，则A、两小球的动能增量ΔEk1=ΔEk2B、两小球的所需时间t1=t2C、下落相同高度时两小球速度大小相等

C、下落相同高度时所用时间相等3．[多选](2015·济南模拟)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，此后该质点的动能可能(

)A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大

C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大如图所示，一人将质量为m的静止小球从高为h处以初速度v0抛出，小球落地的速度为v，在这过程中人所做功为w人,重力做功为WG，克服空气阻力做功为Wf，那么：人fmv

-

mgh-W2A:W

=fmv

-W

-

mgh21212B

:W

=人f-W

+

mghmv

=W人212C

:f-mghmv

+W22121D

:

mv

=2

0CD如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功是1A.2μmgRC．2μmgRB．2πmgRD．0A10．如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转台间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则A．由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止B．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为2πμmgLC．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功D．物体在转台上运动Lω2

圈后，停止运动4πμgABD一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与

高度的乘积.2．公式：Ep＝

mgh

.重力做多少正(负)功，重力势能