2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）专题1.10平面解析几何三大考点与真题训练（原卷版）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用））考点一：直线与方程一、单选题1．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知直线的参数方程为，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．（2022·上海虹口·统考一模）已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（）A． B． C． D．二、填空题3．（2023·上海静安·统考一模）若直线与直线平行，则这两条直线间的距离是____________．4．（2022·上海·统考模拟预测）已知直线，若，则实数a的值是___________．5．（2022·上海徐汇·统考一模）已知正实数满足，则的取最小值___________.6．（2022·上海青浦·统考一模）在平面直角坐标系中，，两点绕定点按顺时针方向旋转角后，分别到，两点位置，则的值为______．7．（2022·上海奉贤·统考二模）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________.8．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）直线l的方程为，则直线l的一个法向量为__．9．（2022·上海虹口·统考二模）设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为__．三、解答题10．（2022·上海·统考模拟预测）如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.（1）求有轨观光直路的长；（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.考点二：圆与方程一、单选题1．（2022·上海徐汇·统考一模）已知圆的半径为3，圆的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（）A．0 B．4 C．8 D．122．（2022·上海黄浦·统考模拟预测）已知圆（θ为参数），与圆C关于直线x+y＝0对称的圆的普通方程是（）A． B．C． D．3．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点F、M是抛物线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若的外接圆D与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（）A． B．4 C． D．二、填空题4．（2023·上海·统考模拟预测）已知双曲线的渐近线与圆相切，则_________.5．（2023·上海·统考模拟预测）已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________6．（2022·上海普陀·统考一模）设．若直线与曲线仅有一个公共点，则______．7．（2022·上海奉贤·统考二模）构造一个二元二次方程组，使得它的解恰好为，，要求与的每个方程均要出现，两个未知数．答：________.8．（2022·上海黄浦·上海市光明中学校考模拟预测）设有直线的倾斜角为．若在直线上存在点满足，且，则的取值范围是____________．9．（2022·上海静安·统考模拟预测）已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________．10．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若圆上有且只有两点到直线的距离为2，则圆的半径的取值范围是_______.11．（2022·上海·统考模拟预测）设直线系，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上；③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是_________（写出所有真命题的序号）三、解答题12．（2022·上海嘉定·统考一模）如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为分别为曲线的圆心.(1)求的方程；(2)若点分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点在曲线上运动，点，求的取值范围.13．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求出此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．考点三：圆锥曲线一、单选题1．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆存在一点，若，则椭圆的离心率取值范围为（）A． B．C． D．2．（2022·上海浦东新·统考一模）已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中、.则、公共点的个数不可能为（）A．0个 B．4个 C．8个 D．12个二、填空题3．（2023·上海·统考模拟预测）双曲线的焦点为__________.4．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，动点在椭圆上，点是的中点，过点作直线（和直线不重合）与椭圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为、，且，则的值是______.5．（2023·上海·统考模拟预测）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且点在第一象限，若，则椭圆的离心率等于_________.6．（2022·上海·统考模拟预测）已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率___________．7．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线C上一点.下列说法中正确的有________.①双纽线关于原点中心对称；②；③双纽线上满足的点有两个；④.的最大值为.8．（2022·上海金山·统考一模）已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________.9．（2022·上海浦东新·统考一模）已知抛物线的焦点为，在C上有一点满足，则点到轴的距离为______.10．（2022·上海奉贤·统考一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它的渐近线方程为，则它的离心率等于__________.三、解答题11．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）有一正方形景区，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．(1)求景区内的分界线的方程；(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．12．（2022·上海奉贤·统考一模）已知椭圆的中心在原点，且它的一个焦点为.点分别是椭圆的左､右顶点，点为椭圆的上顶点，的面积为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若把直线的斜率分别记作，若，求点的坐标；(3)设直线与轴交于点，直线与轴交于点.令，求实数的取值范围.13．（2022·上海宝山·统考一模）已知椭圆C：，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)点E是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.14．（2022·上海徐汇·统考一模）已知曲线的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；(2)若，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；(3)是否存在不全相等，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【真题训练】一．选择题（共2小题）1．（2020•上海）已知椭圆+y2＝1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线2．（2022•上海）设集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧；②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上；（）A．①成立②成立B．①成立②不成立C．①不成立②成立D．①不成立②不成立二．填空题（共10小题）3．（2022•上海）双曲线﹣y2＝1的实轴长为．4．（2021•上海）若x2+y2﹣2x﹣4y＝0，求圆心坐标为．5．（2023•上海）已知圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，则圆C的半径为．6．（2022•上海）若关于x，y的方程组有无穷多解，则实数m的值为．7．（2021•上海）已知抛物线y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在抛物线上，焦点为F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直线AB的斜率为．8．（2021•上海）直线x＝﹣2与直线x﹣y+1＝0的夹角为．9．（2020•上海）已知椭圆C：+＝1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是．10．（2020•上海）已知直线l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝1，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．11．（2021•上海）已知椭圆x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点为F1、F2，以O为顶点，F2为焦点作抛物线交椭圆于P，且∠PF1F2＝45°，则抛物线的准线方程是．12．（2022•上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，则实数a的取值范围为．三．解答题（共7小题）13．（2021•上海）（1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足|PA|﹣|PB|＝20千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标．（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现|QA|﹣|QB|＝30千米，|QC|﹣|QD|＝10千米，求|OQ|（精确到1米）和Q点位置（精确到1米，1°）14．（2023•上海）已知椭圆Γ：+＝1（m＞0且m≠）．（1）若m＝2，求椭圆Γ的离心率；（2）设A1、A2为椭圆Γ的左右顶点，椭圆Γ上一点E的纵坐标为1，且•＝﹣2，求实数m的值；（3）过椭圆Γ上一点P作斜率为的直线l，若直线l与双曲线﹣＝1有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．15．（2022•上海）设有椭圆方程Γ：+＝1（a＞b＞0），直线l：x+y﹣4＝0，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0）．（1）a＝2，AM中点在x轴上，求点M的坐标；（2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为，求b；（3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使|PF1|+|PF2|+d＝6，随a的变化，求d的最小值．16．（2022•上海）已知椭圆Γ：+y2＝1（a＞1），A、B两点分别为Γ的左顶点、下顶点，C、D两点均在直线l：x＝a上，且C在第一象限．（1）设F是椭圆Γ的右焦点，且∠AFB＝，求Γ的标准方程；（2）若C、D两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD与直线BC的交点是否在椭圆Γ上，并说明理由；（3）设直线AD、BC分别交椭圆Γ于点P、点Q，若P、Q关于原点对称，求|CD|的最小值．17．（2021•上海）已知Γ：+y2＝1，F1，F2是其左、右焦点，直线l过点P（m，0）（m≤﹣），交椭圆于A，B两点，且A，B在x轴上方，点A在线段BP上．（1）若B是上顶点，||＝||，求m的值；（2）若•＝，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（3）证明：对于任意m＜﹣，使得∥的直线有且仅有一条．18．（2020•上海）已知双曲线Γ1：﹣＝1与圆Γ2：x2+y2＝4+b2（b＞0）交于点A（xA，yA）（第一象限），曲线Γ为Γ1、Γ2上取满足x＞|xA|的部分．（1）若xA＝，求b的值；（