2021-2022学年广东省深圳实验学校高中部高三下学期第六次检测数学试卷含解析

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分配方案种数是(C．54种D．72种PF2PF，的左右焦点若双曲线上存在点，使FPF60，且P12a2b21212则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．5D．63．已知a3b3，且(2ab)(a4b)，则2ab在方向上的投影为（）a7A．320C．3B．14D．7gxfxgx4．设数函，的fx定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）fxgxA．是偶函数B．fxgx是奇函数fxgx是奇函数D．C．fxgx是奇函数5．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．300，0.25B．300，0.35C．60，0.25D．60，0.356．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的B．B．πC．C．D．π180A．D．C0,1，在矩形OABC内随机8．如图，在矩形OABC中的曲线分别是ysinx，ycosx的一部分，A,0，2取一点，若此点取自阴影部分的概率为P，取自非阴影部分的概率为P，则（）12A．PPB．PPC．PP12D．大小关系不能确定12129．下图所示函数图象经过何种变换可以得到ysin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位33C．向左平移个单位6D．向右平移个单位610．下列说法正确的是（）A．命题“x0，2xsinx”的否定形式是“x0，2xsinx”000则//B．若平面，，，满足，N1,（0），若P(01)0.4，则P(0)0.8211”的充分不必要条件xA2,1,0,1Bx|x2a2,aN，若AB，则的最小值为（）a，*A．1B．2C．3D．412．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x2y302xy302x3y，则的最小值为______.yx13．若实数，满足不等式组xy30xy2Px,y______.，则点表示的区域面积为0x214．设实数，xy满足0y2x15．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为湖北A、B两地参加疫情防控工作，3名护士，其中法.了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到每地一名医生，甲乙两名护士不到一同地，共有__________种选派方2tan，，则16．已知是5____.第二象限角，且sintan5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。fxx1x3.17．（12分）已知fx6；（1）解不等式fafbc10，求的最小值abc222f(x)(xa)ln(xa)ex.xf(x)的图象在处的切线方程；x0（2）讨论函数h(x)f(x)ex的单调性；xxx,x121212分）某中学准备组建、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照0,20，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于.理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有的99%把握为认是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文ED.和方差每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望科方向”的人数为，若2nadbc参考公式：K2，其中nabcd.abcdacbd参考临界值：PKk0.100.050.0250.0100.0050.00120k2.7063.8415.0246.6357.87910.8280xy221(ab0)的焦距是，点是椭圆C上一动C点，点M,N是椭圆上关于22P20．（12分）已知椭圆C:1a2b21点（与不同），若直线PM,PN的斜率之积为.P2原点O对称的两（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A,B是抛物线C:x4y上两点，且A,B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆相交于两点，求222，，cosB．cb3（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求cos(2B)的值．622．（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是矩形，ADPD，E，分别F是CD，PB的中点.（Ⅰ）求证：EF平面PAB；（Ⅱ）设AB3BC3，求三棱锥PAEF的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，CA36种.则不同的分配方案有3243故选：B.【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.2．A【解析】PF2PFPFPFa,c及双曲线定义得和（用表示），然后由余弦定理得出的齐次等式后可得离心率．a12由12【详解】PF2PFPFPF2aPF4aPF2a，由题意∵，∴由双曲线定义得，从而得，121212c在PFF(2c)(4a)2(2a)224a2acos60，化简得2中，由余弦定理得e3．12a故选：A．【点睛】本题考查次式．3．Ca,ca关键是应用双曲线定义用表示出到两焦点的距离，再由余弦定理得出的齐P求双曲线的离心率，解题【解析】向量表示求出，再由投影的定义计算．ab由向量垂直的【详解】由(2ab)(a4b)可得(2ab)(a4b)2a27ab4b20，因为|a|3|b|3，所以ab2．故在a方向上的投影2ab(2ab)a2a2ab18220为|a|．3|a|3故选：C．【点睛】本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．4．C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【详解】解：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)，故函数是奇函数，故A错误，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)为偶函数，故错误，Bf(x)|g(x)|f(x)|g(x)|是奇函数，故C正确．|f(x)g(x)||f(x)g(x)|为偶函数，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5．B【解析】[85，90由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90km/h的频率．【详解】由频率分布直方图得：[85，90在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为0.0650.3，[85，900.31000300，∴在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：0.050.0250.35．行驶速度超过90km/h的频率为：故选：B．【点睛】本题考查频数6．A、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】1面积为r2sin360,由割圆术可得360设圆的半径为r,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的圆的面积为n2nr2nr2sin360,整理可得sin3602,当n180时即可为n1所求.2nnn,n3602nn1所以圆的面积为r2nr2sin,即sin,2n2,18090所以当n180时,可得sin360sin2180故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.7．D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以数列，所以数列是以为首项，，公比为的等比数列，所以，即的通项公式是故选D．考点：数列的通项公式．8．B【解析】先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得．【详解】根据题意，阴影部分的面积的一半为：cosxsinxdx21，404212141.413.2于是此点取自阴影部分的概率为P21．221又P1P1，故PP．22121故选B．【点睛】本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题．9．D【解析】fxsin2x，再根据平移法则得到答案.根据函数图像得到函数的一个解析式为3【详解】fxAsinxb，设函数解析式为TA1,b0，，故，即2，根据图像：T43124，，fsin12k,kZfxsin2xk0，取，得到12633ysin2x.函数向右平移个单位得到6故选：D.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10．D【解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断选项；利用正态分布的性质可判断选项；BC,11x0或x1，利用集合间的包含关系可判断选项D.x【详解】x0的否定形式是，2xsinx”，故错误；，2xsinx”，0“x0命题“A00P(01)0.4P(12)0.4，所以，则,，则可能相交，故错误；若BP(0)10.40.4C错误；由1，得x0或x1，10.1，故P(0)0.9，所以2x1故“x0”是“1”的充分不必要条件，D正确.x故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.11．B【解析】,解出xa分别代入选项中a的值进行验证.22，此时不成立,BB故选:B.13．5根据题意，画出图像，数形结合，将目标转化为求动直线纵截距的最值，即可求解2xy30，表示的平面区域如图阴影区域所示，21x令z2x3y，则yy15.x1，时，取得最小值，且minz.分析知，当zz33【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题xy20x2表示的平面区域，如图（阴影部分）：则阴影部分的面积S11222dx12lnx212ln2ln112ln2，2x11故答案为：12ln2【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积，考查了微积分基本定理，属于基础题.15．24【解析】先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有C1C340，26若甲乙两名护士到同一地的种数有C1C1C116，242则甲乙两名护士不到同一地的种数有401624.故答案为：24.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题.316．4【解析】2tan，可得tan，由及两角和的正切公式可得由是第二象限角，且sin5.tan的值5【详解】125，tancos5解：由是第二象限角，且sin5，可得，25tantantan2，可得2，代入tan12由，1tantan3可得tan，43故答案为：.4【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式，相对不难，注意运算的准确性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）5,1；（2）49【解析】（1）利用零点.分段讨论法可求不等式的解（2）利用柯西不等式可求a2b2c2的最小值.【详解】2x4,x1（1）fx2,3x1，2x4,x3x12x46263x1x32x46，fx6由得或或x5,1.解得（2）fafbc2a42b4c10，所以2a2bc2，由柯西不等式aaabbbababab2得：2223112233222212312abc2212a2bc22222224，所以9abc2a2bc2224949ab2c（当且仅当即时取“=”）.abc2224ab2c2的最小值为.所以29【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图象法求解时注意图象的正确刻画．利用柯西不等式求最值时注意把原代数式配成平方和的乘积形式，本题属于中档题.1上是减函数；当在xa时，hxe1e111）3xy10；（2）当axa,a,a时，hxa18．（在ee上是增函数；（3）证明见解析.【解析】，f(x)(x1)ln(x1)ex，求f(x)，f(0)，f(0)，可求得函数f(x)的图象在得其导函数（1）当时a1xx0处的切线方程；（2）由已知得h(x)f(x)ex(xa)ln(xa)(xa)，得出导函数xh(x)ln(xa)1，并得出导函数取得正负的区间，可得出函数的单调性；h(x)lnx1h(x)，由（）h(x)m有两个不的单调区间，以当方程相等的a0时，h(x)xlnx，（3）当2得，12111实数根x,x，不妨设xx，且有0xx,0xm0，构造函数Hxhxh，,eex1eee121212分析其导函数的正负得出函数的单调性，得出其最值，所证的不等式可得证.【详解】，f(x)(x1)ln(x1)ex，（1）当时a1x所以f(x)ln(x1)1e1ln(x1)e2，f(0)3,f(0)1，xx所以函数f(x)的图象在x0处的3xy10；y13(x0)，即切线方程为1，令h(x)0，得x（2）由已知得h(x)f(x)ex(xa)ln(xa)(xa)，h(x)ln(xa)1a，xe1所以当axe1xah(x)0，，当时，ehx0a时，'hxa,a上是减函数，在a,11所以在上是增函数；ee11h(x)lnx1h(x)，由（）,a0时，h(x)xlnx，0,上单调递减，在（3）当2得在单调递增，ee11所以h(x)h，且时，x0xh(x)h(1)0，当时，，，h(x)0ee1，所以当方程h(x)m11m0，0x1,eex1有两个不相等的实数根，不妨设x,xxx，且有1e1222，22212Hxhxhx=xlnxxlnx,0xHx2lnxx构造函数，则eeeeexx22当0x1e2时，1xxe，Hx0，所以e2e2111H(x)H0Hx00x0,在上单调递减，且，，eee,hx在12212x1,eee由0x,Hxhxhx0，hxhxhx,x1e11e112e2111,上单调递增，e22xx,xx,lnxxln21.ee211212ln(xx)ln21.所以12【点睛】本题考查运用导函数求函数在某点的切线方程，讨论函数的单调性，以及证明不等式，关键在于构造适当的函数，得出其导函数的正负，得出所构造的函数的单调性，属于难度题.6181）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，，.52519．（【解析】80,100之间的（1）由频率分布直方图可得分数在、60,80学生人数，可得列联表根.据列联表计算K2的值，结合参考临界值表可得到结论；~B3,p，求出分布列，根据公式（2）从该校高一学生中随机抽取1人，求出该人为“文科方向”的概率由题p.意求出期望和方差.【详解】（1）由频率分布直方图可得分数在之间的低于60分的为120.因此列联表80,100为0.012520200＝50，在之间的学生人数为60,80学生人数0.007520200＝30，所以学生人数为理科方向文科方向总计男女总计8030501109040120802002008050304012080110902216.4986.635，又K所以有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.802.2005（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为p3i2225依题意知，所以ii0,1,2,3），所以的分布列为（iCi1~B3,P55301232754368P125125125125np1p321826np3D，方差5521所以期望E.2555【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.xy221；（Ⅱ）Ⅰ）4220．（2【解析】P,M,N设点的坐标,表达出直线PM,PN的斜率之积,再根据（Ⅰ）P,M,N三点均在椭圆上,根据椭圆的方程代入斜率之积的表达式列式求解即可.1之积为可得m1,再联立直线与椭圆的方程表达,ykxm,根据直线PM,PN（Ⅱ）设直线AB的方程为的斜率2出面积公式,再换元利用基本不等式求解即可.【详解】yyyyyyPx,y,Mx,y,Nx,y121212221（Ⅰ）设则,2xxxxx2x1122222121212xxy2yy2y22b2xy2221,故2a2b222221,2bx1y022又21,,即a2a12111xx2b222a2b2a212,故a24,b22.故a22b2,又2c22ab222xy2故椭圆的标准方程为21.42（Ⅱ）设直线AB的方程为ykxm,Ax,y,Bx,y,Cx,y,Bx,y,11223344ykxmxx4mxx4k,1212由x24kx4m0,故x4y2xxxx1222,故y',因为处的切线相互垂直故1m1.2又C:yA,B422故直线AB的方程为ykx1.ykx112kx24kx20联立xy2221424k12k22故xx,xx34.12k2342224k2112k2故S11xx1xx4xx,代入韦达定理有OCDS2OCD12121222t2222S21