求均匀带电球体的场强分布

1.求均匀带电球体的场强散布。电势散布。已知球体半径为R，带电量为q。解：(运动学3册）例1—1质点作平面曲线运动，已知x3tm,y1t2m，求：（1）质点运动的轨道方程；（2）t3s地的位矢；（3）第2s内的位移和均匀速度；（4）t2s时的速度和加快度；（5）时刻t的切向加快度和法向加快度：（6）t2s时质点所在处轨道的曲率半径。解：（1）由运动方程消去t，得轨道方程为：（2）t3s时的位矢r(33)x(3)iy(3)j9i8j，大小为|r(3)|816412m，方向由r(3)与x轴的夹角aarctany(3)4138表示。x(3)（3）第2s内的位移为r[x(2)x(1)]i[y(2)y(1)]j3i3j，大小|r|9932m，方向与与x轴成aarctany45，均匀速度v的大小不可以xv表示，但它的x,y重量可表示为vxxy用,v。tt（4）由vdxidyj3i2tj,当时,dtdt大小v(2)9165ms1,方向为aarctan(4)538。3即a为恒矢量，aay2ms1,沿y轴负方向.（5）由质点在t时刻的速度vvx2vy294t2，得切向加快度adv4t，法向加快度ana2a26。dt94t294t2注意：dv|dv|，因为dv表示速度大小随时间的变化率，而|dv|表示速度对时间dtdtdtdt变化率的模，切向加快度a是质点的（总）加快度a的一部分，即切向重量，其物理意义是描绘速度大小的变化；法向加快度an则描绘速度方向的变化。（6）由anv2,t2s时所求的曲率半径为【例6】求无穷长均匀带电圆柱体内外的电场散布。已知圆柱体半径为R，电荷密度为ρ。【解】均匀带电圆柱体的电场散布拥有轴对称性（以以下图），对圆柱体外场强的剖析与上题中对均匀带电圆柱面的剖析同样，若以表示沿轴线方向的电荷线密度，其结果的形式也同样，即有无穷长的均匀带电圆柱体的场强对圆柱体内的高为l的圆筒形高斯面S.，与上一例题同理可得，经过S面的E通量为高斯面内包围的电荷由高斯定理有由此得无穷长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为可见无穷长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其所有电荷集中于轴线上时的场强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。12．11一厚度为d的均匀带电无穷大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．[解答]方法一：高斯定理法．（1）因为平板拥有面对称性，所以产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E=E`．在S1E板内取一底面积为S，高为2r的圆柱面作为高斯面，E场强与上S1下两表面的法线方向同等而与侧面垂直，经过高斯d2rSSEdS面的电通S2量为eSE`S2E`ESE`S02ES，高斯面内的体积为V=2rS，包括的电量为q=ρV=2ρrS，依据高斯定理Φe=q/ε，0可得场强为E=ρr/0，ε(0≦r≦d/2)．①（2）穿过平板作一底面积为S，高为2r的圆柱形高斯面，经过高斯面的电通量仍为Φe=2ES，高斯面在板内的体积为V=Sd，包括的电量为

q=ρV=

ρSd，依据高斯定理

Φe=q/

ε，0可得场强为

E=

ρd/2ε，0

(r≧d/2)．②6-5速率散布函数f(v)的物理意义是什么?试说明以下各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．（1）f(v)dv（2）nf(v)dv（3）Nf(v)dv（4）vf(v)dv（5）f(v)dv（6）v2Nf(v)dv00v1解：f(v)：表示必定质量的气体，在温度为T的均衡态时，散布在速率v邻近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1)f(v)dv：表示散布在速率v邻近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.(2)nf(v)dv：表示散布在速率v邻近、速率区间dv内的分子数密度．(3)Nf(v)dv：表示散布在速率v邻近、速率区间dv内的分子数．v(4)f(v)dv：表示散布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比．0(5)f(v)dv：表示散布在0~的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.0v2Nf(v)dv：表示散布在v1~v2区间内的分子数.(6)v16-211mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转