有理数（测试基础）

专题01有理数（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018·河南中考真题）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达亿元，数据亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【解析】详解：亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．2．（2018·河北中考模拟）计算(-2)100+(-2)99的结果是()A．2 B． C． D．【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．3．（2019·山东中考模拟）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．4．（2019·山东中考模拟）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．5．（2018·山东中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B.6．（2018·山东中考模拟）化简|a﹣1|+a﹣1=（）A．2a﹣2B．0C．2a﹣2或0D．2﹣2a【详解】当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1=a﹣1+a﹣1=2a﹣2，当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1=1﹣a+a﹣1=0，故选C．7．（2011·四川中考真题）比较，，的大小，结果正确的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜【解析】解：∵<0，<0，>0∴最大；又∵1/2>1/3，∴＜；∴＜＜．故选A．8．（2019·江苏中考模拟）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为（）A． B． C． D．【解析】详解：，故选C．9．（2019·甘肃中考真题）已知，是2的相反数，则的值为()A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3【详解】∵，是2的相反数，∴或，，当时，；当时，；综上，的值为-1或-3，故选：C．10．（2018·山东中考模拟）若|a|=|b|，则a，b的关系是（）A．a=bB．a=﹣bC．a=0且b=0D．a+b=0或a﹣b=0【详解】∵|a|=|b|，∴a=±b，即a+b=0或a﹣b=0．故选D．11．（2018·湖北中考模拟）下列说法中，正确的是（）A．整数和分数统称为有理数B．正分数、0、负分数统称为分数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数【解析】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；D、0是有理数，故选项错误．故选：A．12．（2018·重庆中考模拟）下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣） C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1【详解】解：A、括号前是正数去括号不变号，故A正确；B、括号前是负数去括号都变号，故B正确；C、﹣|+3|=﹣3，故C正确；D、括号前是负数去括号都变号，故D错误；故选：D．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2019·来宾市第四中学中考模拟）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【解析】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为：2b﹣2a14．（2019·四川中考真题）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：．故答案为：．15．（2018·湖南中考真题）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）【详解】将x=2代入得：3×22﹣10=12﹣10=2，故答案为：2．16．（2018·天津中考模拟）若|2x-3|=3-2x，则x的取值范围是______.【解析】若|2x-3|=3-2x，则2x-3≤0,x≤故答案为：17．（2017·甘肃中考真题）如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为【详解】根据a是最大的负整数，可得a=-1，b是绝对值最小的有理数，可得b=0，c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0.故答案为：0.解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2017·江苏中考模拟）已知数轴上两点A、B，点A在点B的左边，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点的距离是8．（1）点A与点B之间（包括A、B两点）的整数有__________个；（2）当a=－3时，b=_______；（3）当=5时，a=__________；（4）当a取何值时，的值最小？最小值是多少？（5）若，求a的范围．【解析】试题分析：(1)分A、B表示的数是整数和小数2种情况讨论两点之间的整数；（2）A表示的数加上距离即为B的值；（3）求得b的值，再分情况讨论;（4）根据绝对值的几何意义，当原点在A、B之间（包括A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短；（5）根据绝对值的几何意义可得，当a、b同号时，，即a≥0或a≤－8.试题解析：（1）当A、B表示的数是整数时，它们之间的整数有9个；当A、B表示的数是小数时，它们之间的整数有8个；（2）b=-3+8=5;（3）因为=5，所以b=,当b=5时，a=5-8=-3;当b=-5时，a=-5-8=-13;(4)根据绝对值的几何意义，当原点在A、B之间（包括A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短；(5)因为，所以a、b同符号或其中一个数为0，又因为A、B两点的距离是8，所以a≥0或a≤－8.19．（2018·河北中考模拟）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【解析】分析：（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．20．（2019·河北中考模拟）如图，数轴上有点A、B，且点A表示﹣4，AB＝10．(1)点B表示的有理数为．(2)一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点．①若爬行4秒，则M表示数；N表示数；MN＝．②若爬行16秒，则M表示数；线段MN＝．③若爬行t秒，则线段MN＝．发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN＝a，则AB＝(用含a的式子表示)【分析】（1）由已知可知B在A的右侧10个单位处，根据平移即可求出A坐标，

（2）根据已知，分别求出C的位置，进而确定M，N的点表示的数，然后求解；在③时，要分两种情况分别讨论AB表示的式子；【详解】(1)∵点A表示﹣4，AB＝10．∴﹣4+10＝6，∴B点表示6，故答案为6；(2)①爬行4秒，此时C点表示0，∵M是AC的中点，∴M表示﹣2；∴BC＝6，∴N表示3；∴MN＝2+3＝5；故答案为﹣2，3，5；②爬行16秒，此时C点表示12，∵M是AC的中点，∴M表示4；∴BC＝6，∴N表示9；∴MN＝9﹣4＝5；故答案为4，5；③当C在B的左侧时，MN＝a，∴MN＝AC+BC＝AB，∴AB＝2a；当C在B的右侧时，MN＝a，∴MN＝AC﹣BC＝AB，∴AB＝2a；∴发现：AB＝2a；故答案为2a；21．（2018·山东中考模拟）某一出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离百货大楼多远？（2）若该司机的家在百货大楼西边13千米处，送完最后一名乘客，他还要行驶多少千米才能到家？（3）若每千米的价格为元，该司机一下午的营业额是多少？【解析】分析：（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）分步求出记录的数字的结果