相关性系数确定的举例

解题过程：首先利用stata软件生成1000个X~N(1,1)随机数列，随机误差服从N(0,1)，画出x、y之间的散点图，大体确定x与y之间的关系，模型假设，模型求解、最后模型检验与分析。生成的随机数列以附件的形式出现。数据生成在stata中利用命令Setobs1000Genx=rnormal(1,1) 随机生成服从均匀分布xGena=rnormal(0,1) 随机生成服从均匀分布ageny=5+exp(2-x/3)+a 生成y程序代码为：setobs1000numberofobservations(_N)was0,now1,000.genx=rnormal(1,1).gena=rnormal(0,1).geny=5+exp(2-x/3)+a.twoway(scyx)(lfityx)生成的图形1如下：图1

twoway(scyx)(qfityx)生成的图形2为：05-2024xyFittedvalues05-2024xyFittedvalues图2仔细分析对比图1和图2，图1可近似的看成一条直线为线性函数，则假设线性模型y=a+bx命令：regyx,beta线性回归结果如下：SourceSSdfMSNumberofobs=1,000F(1,998)= 3391.41Model3631.2406213631.24062Prob>F=0.0000Residual1068.576359981.07071778R-squared= 0.7726AdjR-squared= 0.7724Total4699.816979994.70452149RootMSE= 1.0348yCoef・Std・Err.tP>|t|Betax-1.923055.0330219-58.240.000-.8789963cons12.53779.0454848275.650.000—其中R2=0.7726，此时模型为y=12.53779-1.923055x，同时显著性较高。而图2明显为一条曲线，因此我们可以构建非线性模型，假设模型为：命令：nl(y={b}+exp({c}-x/{d=1})),r回归结果为：Iteration0: residual SS = 8574.635Iteration1: residual SS = 961.9622Iteration2: residual SS = 927.7956Iteration3: residual SS = 922.1981Iteration4: residual SS = 922.1225Iteration5: residual SS = 922.1225Iteration6: residual SS = 922.1225NonlinearregressionNumberofobs=1,000R-squared=0.8038AdjR-squared=RootMSE =0.8034.96171572756.8Res.dev. =yCoef・RobustStd・Err.tP>lt|[95%Conf.Interval]/b4.309573.51614428.350.0003.296725.322427/c2.095857.066238831.640.0001.9658732.22584/d3.353167.249961713.410.0002.8626553.843678Parameterbtakenasconstantterminmodel其中R2=0・8034,大于0.7726，明显