2023学年新教材高中数学概率101随机事件与概率1教案新人教A版必修第二册

高考高考--1-/1610.1.1本节《一般高中课程标准数学教科书-必修二〔人教A版〕第九章《10.1.1有限样本空间果的数量表示，建立样本空间的概念，为概率的学习打好根底。并加深对概率思想方法的理解。从而进展学生的直观想象、规律推理、数学建模的核心素养。课程目标课程目标学科素养A.理解随机试验的概念及特点1.数学建模：随机试验及样本空间的概念B.理解样本点和样本空间，会求所给试验2.规律推理：分析随机试验的样本空间的样本点和样本空间3.数学运算：计算随机试验的样本空间C.理解随机大事、必定大事、不行能大事4.数据分析：会求所给试验的样本点和样本空间；的概念，并会推断某一大事的性质教学重点：随机试验的概念及特点；教学难点：理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间；多媒体教学过程 教学设计意图核心素养目标一、温故知概率论的产生和进展是由保险事业的进展而产生的，但是来自于赌博者的恳求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。传奇早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应当怎么分才理？这个问题让帕斯卡苦苦思考了三年，三年后也就是1657年，着科技的蓬勃进展概率论大量应用到国民经济

由回忆学问出发，提出问题，让学生了解概率论的产生和进展。增加学生的数学文化素养。进展学生数学抽象、直观想象和规律推理的核心素养。高考高考--3-/16都是以概率论作为根底的。等可能的情形下求简洁随机大事的概率.本节我们将进一步争论随机大事及其概率的计算，探究随机大事概率的性质.随机现象普遍存在，有的简洁有的简单，有的只有有限个需的试验次数，具有可列无穷个可能结果；而推测某地7月份的的不行列无穷个可能结果.所以，常见的概率模型有两类，即离散型概率模型和连续型概率模型.高中阶段主要争论离散型概率模型.争论某种随机现象的规律，首先要观看它全部可能的根本结果.例如，将一枚硬币抛掷2次，观看正面、反面消灭的状况；从班级随机选择10名学生，观看近视的人数；在一批灯管中任意抽取一7我们把对随机现象的实现和对它的观看称为随机试验〔randomexperiment)E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：试验可以在一样条件下重复进展；试验的全部可能结果是明确可知的,并且不止一个；每次试验总是恰好消灭这些可能结果中的一个，但事先不能确定消灭哪一个结果.思考1：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全一样、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观看？共有10种可能结果.全部可能结果可用集合表示为:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}样本点是随机试验的每个可能的根本结果，样本空间是全体样本点的集合.关于什么是根本结果,只能直观描述,无法严格定义.我们只争论Ω为有限集的状况.假设一个随机试验有n个可能结果ω,1ω,...,ω,则称样本空间Ω={ω,ω,...,ω,}为有限样本空间.2 n 1 2 n我们把随机试验E的每个可能的根本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E样本空间〔samplespace).一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.36个样本点的样本空间Ω={(x,y)|x,y1∈{1,2,3,4,5,6}},其中每个结果就是根本结果，4Ω={(偶，偶〕,(偶，奇〕,(奇，偶〕,(奇，奇〕},2其中每个元素就不能认为是根本结果.由于在样本空间Ω中无法求“点数之和为5”的概率.2例1.抛掷一枚硬币，观看它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。样本空间可以表示为Ω=(正面朝上，反面朝上〕,假设用h表示“正面朝上”，

通过具体问题，让学生感受随机试验及样本空间的额概念。进展学生数学抽象、规律推理的核心素养。t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.例2.抛掷一枚骰子〔touzi),观看它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.解：用i表示朝上面的“点数为i”，由于落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的根本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}.高考高考--6-/16〔语言〕描述概率问题，能用数学语言严格刻随机大事的关系和运算意义.可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程.解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的根本结果用x表示，其次枚硬币可能的根本结果用y表示，那么试验的样本点可用〔x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例3.抛掷两枚硬币，观看它们落地时朝上的面的状况，写出试验的样本空间假设我们用10表示硬币“反面朝第一枚其次枚上”，那么样本空间还可以简洁表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.如下图，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程.对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.一方面数学追求最简洁地表示，另一方面，这种表示有其实高考高考--10-/16际意义，在后面的争论中会带来很大的便利.理解样本点与样本空间以及随机大事

于随机试验的全部结果是明确的，从而样本点也是明确的．本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间．机试验、样本空间与随机大事的关系：子集1.同时转动如下图的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．通过实例分析，让(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；“x＋y＝5”这一大事包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？

学生把握分析样本空间和样本点的方法，提升推理论证力量，提高学生的数学抽象、数学建模及逻“xy＝4”这一大事包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ 辑推理的核心素养。解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．样本点的总数为16.(3)“x＋y＝54个样本点：(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；“x<3且y>16个样本点：(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3(1,4),(2,2),(4,1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)．思考2.在体育彩票摇号试验中，摇出“球的是奇数”是随机大事吗？摇出“球的为3的倍数”是否也是随机大事？假设用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？明显，“球的为奇数”和“球的为3的倍数”都是随机大事.我们用A表示随机大事“球的为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的为1,3,5,7,9A发生等价于摇出的属于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机大事A.{0,3,6,93的倍数”本空间的子集来表示.为了表达便利，我们将样本空间Ω的子集称为随机大事〔randomevent),简称大事，并把只包含一个样本点的事件称为根本大事〔elementaryevent).随机大事一般用大写字母A,B,C,···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点消灭时，称为大事AΩ本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必定大事.而空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们Φ称为不行能大事.必定大事与不行能大事不具有随机性.为了便利统一处理，将必定大事样本空间。Ω的一个子集.随机大事：在肯定条件下可能发生也可能不发生的大事叫随机大事。必定大事：在肯定条件下必定要发生的大事叫必定大事。不行能大事：在肯定条件下不行能发生的大事叫不行能大事。1.指出以下大事是必定大事,不行能大事,还是随机大事：〔1〕11〔2〕当xx2 0手电筒的电池没电,灯泡发亮；一个电影院某天的上座率超过50%。假设a＞b，那么ab＞0；从分别标有数字l，2，3，4，5的5X标签中任取一X，得到4某机在12次呼叫；随机选取一个实数x，得|x|<0.随机大事;必定大事;不行能大事;随机大事;必定大事;随机大事;随机大事;不行能大事例4如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观看这个电路中各元件是否正常.写出试验的样本空间;(2)用集合表示以下大事：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.解：(1x,x和x表示元件A,B和C1 2 3路的工作状态可用(x,x,x)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”1 2 3状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.“恰好两个元件正常”等价于(x,x,x)∈Ω,且x,x,x中恰有两1 2 3 1 2 3个为1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.x,x,x)∈Ω,x=1x,x中至少有一个是1 2 3 1 2 31N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。xxx)∈Ωxxxx1 2 3 1 1 2 3所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的全部可能结果.用样本点表示随机大事，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列样本点组成的集合表示随机大事．后者反映了大事的本质，且更便于今后计算大事发生的概率．三、达标检测从6个篮球、2个排球中任选3个球,则以下大事中,不行能大事是A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球答案:C解析:依据题意,从62个排球中任选3个球,四个选项都是随机大事,进一步CD.先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，

通过练习稳固本节所学学问，通过学生解决问题，进展学生的数学抽象、规律推理、数学运算、数学建模的核心素养。则大事：logy＝1包含的样本点有 ．2x(x,y)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解析 先后掷两枚质地均匀的骰子骰子朝上的面的点数有36种结果．解方程log y＝1得y＝2x，2x则符合条件的样本点有(1,2)，(2,4)，(3,6)．写出以下各随机试验的样本空间：(1)承受抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)承受抽签的方式，随机选择一名同学，观看其ABO血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观看两个孩子的性别；(4)3(5)3次，观看中靶的次数.解:(1)Ω={男，女}或令m表示男生，f表示女生，则样本空间为Ω={m,f}.(2)Ω={O,A,B,AB}.用bΩ={bb,bg,gb,gg}.1表示，脱靶用0表示，则3次射击的样本空间为Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}(5)Ω={(0,1,2,3)}。A,B两个元件分别组成串联电〔图(1))和并联电路(图(2)),观看两个元件正常或失效的状况.写出试验的样本空间；对串联电路，写出大事M=“电路是通路”包含的样本点；(3)N=“电路是断路”包含的样本点.解:(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)对于串联电路，M={(1,1)}.(3)对于并联电路，N={(0,0)}.5.袋子中有9个大小和质地一样的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球写出试验的样本空间；用集合表示大事A=“摸到球的小于5”，大事B=“摸到球的大4C=“孩到球的是偶数”解:(1)Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。(2)A={1,2,3,4};B=5,6,7,8,9;;C={2,4,6,8}.四、小结随机试验 通过总结，让学可重复性、可预