2022年洛江区初中学业质量检查

2022年洛江区初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1.计算:7–9=().A．–2 B.2 2．一组数据-2，1，0，-1，2的极差是（）A．2B．４Ｃ．３Ｄ．13．将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第4题图4.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，第4题图则拱桥的半径为（）A．米B．9米C．13米D．15米5．不等式组的解集为().A．χ＜6B.χ＜-2C.–2＜χ6．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（）A．。A．。BDC（第6题图）...·二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.7．计算：＝．8.分解因式：____________.9．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，用科学记数法表示应记为千瓦.10.某商品原售价是元，则提价10﹪后售价为元.11．计算：=__________12.一个n边形的内角和等于720，那么这个多边形的边数n＝.13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.第13题图第14题图第15题图14．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为㎝。15．共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．16．反比例函数的图象在第二象限与第象限.ACBA1A2A3A4A5C1C2C3C4CACBA1A2A3A4A5C1C2C3C4C5第17题图第18题图18．如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……，这样一直做下去，得到了一组线段，，，……，则第10条线段．三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.19.（8分）计算：20.（8分）先化简代数式，再求值：，其中ABFEABFECDAC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE.22．（8分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2022至2022年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2022年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．根据信息，回答下列问题：202220222022202220222022年年旅游收入（亿元）9070503010图1旅游收入图（1）该地区2022至2022年四年的年旅游收入的平均数是亿元；（2）据了解，该地区2022年、2022年入境旅游人数的年增长率相同，那么2022年入境旅游人数是万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图2补画完整。23．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．24．（8分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率.（第25题）ABO25．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点（第25题）ABO（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积．26．（8分）已知：如图，反比例函数y=－与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点，求：（1）A、B两点的坐标；（2）△AOB的面积．27．（１３分）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元∕件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系．（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）①试求出与之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。28.（8分）已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。①求与的函数关系式，并写出的取值范围；②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为时点P的坐标。四、附加题：（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况。如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。1．（5分）填空：在△ABC中，，，则=。2．（5分）计算：=。考生信息一、选择题二、填空题7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19．解：原式=20．解：ABFABFECD22．解：（1）亿元。（2）万。请勿在此处作任何标记23.解:24.解:（第25题）A（第25题）ABO考生信息26.解:27．解：请勿在此处作任何标记28.解:四、附加题1．2.2022年洛江区初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）1．A2．B3．Ｃ4．Ａ5．Ｂ6．Ｂ二、填空题（每小题3分，共36分）7．8．9．10．11．212．613．14．15．16．四17．2418．三、解答题（共90分）19.（8分）解:原式=（化简正确每个得2分）………………6分=0……………………8分20．（8分）解：原式=………………4分=………………5分当时，原式=……6分=…………8分21．（8分）证明：∵AC∥DF∴…………3分在∴≌……………………6分∴AB=DE………………8分22．（8分）解:(1)45…………………3分（2）220……6分（3）补画图开如左图所示。………………8分23．（8分）解：作点，则AP=80海里………2分在Rt……3分∴（海里）…………5分在Rt……6分∴（海里）答：略……………8分24.（8分解：（1）树状图如下甲摸到的球白红黑……5分乙摸到的球白红黑白红黑白红黑列表如下：（参照树状图相应给分）甲乙白红黑白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况乙能取胜的概率为………………8分DDE（第25题）ABO25．（8分）（1）画图正确（如图）．………4分（2）所扫过的面积是：．…………8分26．（8分（1）由，解得，∴A（－2，4），B（4，－2）．……………………4分（2）当y=0时，x=2，故y=－x+2与x轴交于M（2，0），∴OM=2．………6分∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·│yA│+OM·│yB│=×2×4+×2×2=4+2=6．……………………8分27．（1）500件和400件；……………4分（2）①设这个函数关系为=+∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴解得 7分∴函数关系式是：=－10+800 8分②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（－20）（－10+800） 10分=－10（－50）+9000 11分∵－10＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线（函数草图略）其对称轴为x=50，又20<≤45在对称轴的左侧，W的值随着值的增大而增大∴当x=45时，W取得最大值，W最大=－10（45－50）+9000=8750答：销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。…………………………13分28．（13分）解：（1）把B（0，6）代入，得＝6………1分把＝0代入，得＝8∴点A的坐标为（8，0）……………3分（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，BC＝OA＝8，∠C＝90°∴AB＝…………4分∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C＝90°∴∴∴……………5分又∵BC∥AE∴△PBD∽△EAD∴，即∴……………6分∵∴（）……………7分（注：写成不扣分）②⊙Q是△OAB的内切圆，可设⊙Q的半径为r∵,解得r=2.………8分设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H可知，OF＝2∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4……………9分设