正弦函数、余弦函数的性质(1) 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

5.4三角函数的图像与性质5.4.2正余弦函数的性质(1)复习回顾函数y＝sin

x(x∈R)y＝cos

x

(x∈R)图像关键点类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图像，你能发现它们具有哪些性质？探究

？根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大(小)值等.另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别重要的.1.今天是星期三，那7天后呢，14天后呢？2.每年都有春、夏、秋、冬3.地球的公转和自转这些现象的共同特点是周而复始，这些现象叫做周期现象。PART1周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。周期函数：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。【趁热打铁】已知函数f(x)是周期为4的函数，且f(-1)=2，则f(7)=_______已知函数f(x)是奇函数，且周期为8，若，则f(9)=2，则f(-1)=_______2-2PART2正弦函数的周期性正弦函数正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。PART3余弦函数的周期性余弦函数余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。例题探究P201

例题探究P201

例题探究P201

回顾例题的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？思考

？

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期是多少呢【周期性拓展知识】T=2aT=2aT=2a奇函数和偶函数的定义是什么?回顾

？设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，

且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，

且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.PART4正余弦函数的奇偶性正弦函数y=sinx满足x∈R,sin(-x)=-sinx，所以正弦函数是奇函数.余弦函数y=cosx满足x∈R,cos(-x)=cosx，所以余弦函数是偶函数.例题探究

例2.判断下列函数的奇偶性解:(1)因为函数f(x)=3sin2x，定义域为R，且3sin(-2x)=-3sin2x，即f(-x)=-f(x)，所以原函数是奇函数例题探究

例2.判断下列函数的奇偶性解:(2)因为函数f(x)=-cos3x，定义域为R，且-cos(-3x)=-cos3x，即f(-x)=f(x)，所以原函数是偶函数例题探究

例2.判断下列函数的奇偶性例题探究

例2.判断下列函数的奇偶性回顾例题的解答过程，你能发现这些函数的奇偶性与解析式中哪些量有关吗？思考

？

【奇偶性探究】练习巩固函数y=sin(x-φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(

)A.0B.C.D.πC课堂练习P203

课堂练习P2033.下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？

答案：(1)奇函数(2)偶函数(3)奇函数