诱导公式(第一课时) 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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5.3诱导公式第一课时

诱导公式二、三三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)α1xyP(x，y)O复习回顾上节课的学习中，我们得到了公式一，即终边相同的角的同一三角函数值相等.公式一

复习回顾如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？思考1

？βsin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝________角π＋α与角α的终边关于

对称原点(x,y)(-x,-y)

诱导公式二记忆口诀：半圈相反如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1作P1关于x轴的对称点P3，以OP3为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？思考2

？β3sin(-α)＝

，cos(-α)＝

，tan(-α)＝________角-α与角α的终边关于

对称x轴(x,y)(x,-y)诱导公式三记忆口诀：正奇余偶3如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1作P1关于y轴的对称点P4，以OP4为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？思考3

？β4角π-α与角α的终边关于

对称sin(π－α)＝

，cos(π－α)＝______

y轴(x,y)(-x,y)

诱导公式四记忆口诀：正补不变，余补相反4精讲1.诱导公式二、三、四中，三角函数的名称不变，符号看角的终边所在的象限2.诱导公式中α的是任意角，可以看成锐角，所以π+α可以看成第三象限角，-α可以看成第四象限角，π-α可以看成第二象限角自我检测判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式中角α是任意角．(

)(2)点P(x，y)关于x轴的对称点是P′(－x，y).(

)(3)诱导公式中的符号是由角α的象限决定的．(

)(4)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变．(

)典型例题1利用诱导公式，求三角函数值

方法技巧】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤负化正用公式一或三来转化大化小用公式一将角化为0°到360°之间小化锐用公式二或四将大于90°的角化为锐角锐求值得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1利用诱导公式，求三角函数值(1)cos210°；

(2)sin ；

(3)sin ；

(4)cos(－1920°).

典型例题2化简求值问题

跟踪训练2化简求值问题化简下列各式

典型例题3给值(式)求值问题例3.已知

，求

【方法技巧】解决条件求值问题的两技巧找差异会转化仔细观察已知角与所求角之间的差异及联系将已知式进行变形，转化为所求式；或将所求式转化为已知式跟踪训练3给值(式)求值问题已知

，则

的值为______．课堂小结诱导公式一诱导公式二诱导公式三诱导公式四sin(π＋α)＝-sinαcos(π＋α)＝-cosαtan(π＋α)＝tanαsin(-α)＝sinαcos(-α)＝-cosαtan

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