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5.1任意角与弧度制5.1.2弧度制思考

？你所学习过的有关度量的单位有哪些？度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制；度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？PART

1角度制

如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α.在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.QQ1

思考

？可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关.也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定.这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角。PART2

弧度制1弧度：我们规定，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.

例:在半径为1的单位圆中，圆心角为30°所对的弧长为__________则该圆心角α的弧度制表示为_______一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢？探究

？PART3

弧度制与角度制的换算

定义理解1.把下列角度化成弧度：（1）-210°

（2）1200°定义理解

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度练习：填写下面特殊角的度数与弧度数的对应表：请把这个表格背下来哦！

PART4

扇形的弧长与面积

定义理解1.分别用角度制、弧度制下得弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度.练习.已知半径为120mm的圆

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