弹性力学重要概念

1、任务：弹性力学是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进他们的计算方法。、弹性力学的基本假定：（1）、假定物体是连续的（2）假定物体是完全弹性的（3）假定物体是均匀的（4）假定物体是各向同性的凡是符合以上四个假定的物体，就称为理想弹性体（5）假定位移和形变是微小的3、 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。必须注意：应用圣维南原理，绝不能离开“静力等效”的条也也可以这么说：如果物体一小部分边界上的面力是一个平面力系（主矢量及主矩等于零），那么这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。4、 按位移求解时，以位移分量为基本未知函数，由一些只包含位移分量的微分方程和边界条件求出位移分量以后，再用几何方程求出形变分量，从而用物理方程求出应力分量。按应力求解时，以应力分量为基本未知函数，由一些只包含应力分量的微分方程和边界条件求出应力分量以后，再用物理方程求出形变分量，从而用几何方程求出位移分量。按混合求解时，同时以某些位移分量和应力分量为基本未知函数，由一些只包含这些基本未知函数的微分方程和边界条件求出这些基本位置函数以后，再用适当的方程求出其他的未知函数。5、 .所谓单连体，就是具有这样几何性质的物体：对于物体内所作的任何一根闭合曲线，都可以使它物体内不断收缩而趋于一点。所谓多连体，就是不具有上述几何性质的物体，例如圆环或圆筒，就是多连体。d4中284中64中°6、所谓逆解法，就是先设定各种形式的，满足相容方程8x4+8x48y2+8"一，应力函8叩f 829^ 829数中，用公式x8y2x''8x2 ''xy8x8y求出应力分量，然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决问题。半逆解法，针对所要求的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考察，这个应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考察，这个应力函数是否满足相容方程，以及原来所假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。7、 在单位时间内通过等温面面积S的热量，称为热流速度（与水流的流量相似），用dQ出表示。8、 通过等温面单位面积的热流速度，称为热流密度，用q表示热流密度的大小则有；q=° 。9、热传导的基本定律：热流密度与温度梯度成正比而方向相反q=I?T。

X=出入/dT/一S10、 •, 8n,导热系数人:“在单位温度梯度下通过等温面单位面积的热流速度”。11、 热量的运流定律：在单位时间内从物体表面传向周围介质的热流密度，是和两者的温度(q)=p(T-T),差成正比的，即ns sef0-f

hff0-f

hf1-f0

h(8f)

"8x)13、直线差分公式：向后线性差分公式： 0"8x)向前线性差分公式： 0(8f)"8x)向前线性差分公式： 0不论边界条件如何，都可以用△「前的结点温度求得△「后的结点温度。这种差分方程为显示差分格式。对于每一时段的△t。都要求解一次联立方程，这种差分方程称为隐式差分格式。15、 变分法：主要是研究泛函及其极值的求解方法，所谓泛函，就是以函数为自变量的一类函数(弹性力学中的变分法又称为能量法)=卜xbd8x0xx应变能密度是以应变分量为自变量的泛函V=V="x8dbc0xx应变余能密度是以应力变量为自变量的泛函按能量守恒定理，形变势能的增加应当等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功。18、 在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移应使总势能成为极值。如果考虑二阶变分，则得到斌(V8+V)-°，由此证明：对于稳定平衡状态，这个极值是极小值。因此，上述原理称为最小势能原理。19、 在满足平衡微分方程和应力边界条件的所有各组应力中间，实际存在的一组应力应使弹性体的总余能成为极值。如果考虑二阶变分，则得到团Vc