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5.4广义积分的概念5.4.1无穷限的广义积分定义1设函数f(x)在区间［a,+8)上连续，取b>a，若极限glim存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间［a,+8)上的广义积分，记作『六g，即jy(g=^“g° ⑴4-0& -to这时也称广义积分1'⑴办收敛；若上述极限不存在，称为广义积分£Ex发散。类似地，若极限蚂 存在，则称广义积分f/g收敛。设函数f(x)在区间(-8,+8)上连续，如果广义积分匕六对办和E'⑴办都收敛，则称上述两广义积分之和为函数f(x)在无穷区间(-8,+8)上的广义积■Hd -Hd +(d分，记作⑴办，也称广义积分L了⑴办收敛；否则就称广义积分L了⑴必上述广义积分统称为无穷限的广义积分。严dx例1证明广义积分'工?(a>0)当p>1时收敛，当p<1时发散。证当p=1时，

因此，当p>1时，这广义积分收敛，其值为"1；当p<1时，这广义积分发散。5.4.2无界函数的广义积分现在我们把定积分推广到被积函数为无界函数的情形。定义2设函数f(x)在(a,b］上连续，而在点a的右领域内无界，取£>。，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在(a,b］上的广义积分，仍然记作"沔，这时也称广义积分"g收敛。类似地，设函数f(x)在［a,b］上除点c(a<c<b)外连续，而在点c的领域内无界，如果两个广义积分£了⑴办与f川物都收敛，则定义(2)£了(对必=+ =蚂「了3)必+史盘厦了3)必否则，就称广义积分发散。(2)?dx例2证明广义积分当q<1时收敛，当q>1时发散。证当q=1时，基；0_泸因此，当q

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