有理数的混合运算教学设计

有理数的混合运算●教学目标

(一)教学知识点

有理数的混合运算.在运算中合理使用运算律简化运算.((二)能力训练要求

掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求

通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.●教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.

●教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.

●教学方法

引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.

●教具准备投影片四张

第一张：运算顺序(记作§2．11A)

第二张：例1、例2(记作§2．11B)

第三张：练习(记作§2．11C)

第四张：做一做(记作§2．11D)

●教学过程

Ⅰ.复习回顾,引入课题

［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

［生］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.

［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则.

(学生齐声背)

［师］好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

［生］有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法则是：

法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.

［师］很好.除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则.

(学生背)

［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？

［生］求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)a·b=b·a;(a·b)·c=a·(b·c)a·(b+c)=a·b+a·c.

［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？

［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的.

［师］很好，下面我们看一算式：3+22×(－)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.

Ⅱ．讲授新课

［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11A)先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，先算括号里面的.

［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－)这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)=下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11B)

​过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7十边形的