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张江集团学校2017年初三数学第一次月考10月份张江集团学校2017年初三第一次月考(2017.10.09)一、选择题1.下列关于抛物线y=x^2+2x+3的说法中,错误的是A.最大值是y=2B.对称轴是直线x=-1C.开口向上D.与x轴没有交点2.抛物线y=-2x^2+2017上有两点(x1,y1)和(x2,y2),下列说法中,正确的是A.若x1<x2,则y1<y2B.若x1>x2,则y1>y2C.若x1<x2<,则y1<y2D.若x1>x2>,则y1>y23.如果点C是线段AB的黄金分割点C,且AC>CB,AB=1,那么线段AC的长度为A.(5+√5)/2B.√5-1C.1/√5D.2/√54.二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,有如下四个结论:①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,其中正确结论的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,一直△ABC和△DEF,点E在BC边上,点A在DE边上,变EF和边AC交于点G,如果AE=EC,∠AEG=∠B,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC和△DEF一定相似的是A.AB//DEB.CE=2AEC.∠C=∠FD.AG=2GD6.已知:等腰△ABC中,顶角∠A=108°,BC=m,AB=AC=n,给出如下三个代数式m+nx=2m^2yz,y=mn/(n-m),z=n-m那么(x+y+z)/(m-n)的值为A.3(5-√5)/3(5+√5)B.1/2C.3/2D.2(5-√5)/3二、填空题7.已知a^2b-a=7,那么b/(b+a)的值为6/5。8.已知点M(1,4)在抛物线y=ax^2-4ax+1上,如果点N和点M关于该抛物线对称,那么点N的坐标是(7,4)。9.已知线段a=4cm,c=1cm,则线段a和c的比例中项b=2/√5。10.如果两个相似三角形的周长之比为2:3,那么它们的面积比为4:9。11.二次函数y=5(x-4)^2+3向左平移2个单位,再向下平移1个单位后,得到的新抛物线的顶点为(2,2)。12.已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB=12,CD=9,过对角线的交点O作底边平行线与两腰交于点E,F,则OE的长度为多少?答案:由梯形性质可知,OE平行于AB且等于CD,因此OE的长度为9。13.已知△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点G为其重心,那么AG的长度为多少?如图,在△ABC中,点M为AC的中点,点E为AB上一点,且AE=1/4AB,联结EM并延长,交BC的延长线于点D,则DE/BC=多少?答案:根据重心的性质可知,AG=2/3AD,而由中线定理可知,AD=1/2BC,因此AG=4/9BC=40/9。又因为AE=1/4AB,所以BE=3/4AB,由相似三角形可得,DE/BC=BE/BA=3/16。15.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC=24,点M为AB的中点,MD与AC交于点K,则CK的长度为多少?答案:由梯形性质可知,CK平行于AB且等于CD,因此CK的长度为24。16.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,C),则称△ABC为“抛物三角形”,特别地,当mnc<0时,称△ABC为“正抛物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛物三角形”,那么,当△ABC为“倒抛物三角形”时,a,c应分别满足什么条件?答案:由抛物线的性质可知,当△ABC为“倒抛物三角形”时,a>0,c>0。17.已知点P(x1,2017),P(x2,2017)是二次函数f(x)=ax2+bx+7的图像上的两个点,那么f(x1+x2)的值为多少?答案:由二次函数的性质可知,f(x)=ax2+bx+7,因此f(x1+x2)=a(x1+x2)2+b(x1+x2)+7,化简可得f(x1+x2)=a(x12+2x1x2+x22)+b(x1+x2)+7,又因为P(x1,2017)和P(x2,2017)在图像上,所以f(x1)=2017,f(x2)=2017,代入可得两个方程,解得a=1/2,b=0,因此f(x1+x2)=1/2(x1+x2)2+7。19.开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0)两点,且x1,x2是方程x+2x-3=0的两根(x1<x2),且抛物线交y轴于点C,∠ACB为直角。(1)求点A,B的坐标和抛物线的对称轴;(2)求抛物线的解析式。答案:(1)因为x1,x2是方程x+2x-3=0的两根,所以x1=-3,x2=1。又因为抛物线开口向上,所以对称轴在两个x根的中点x=-1。因此,点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0),对称轴为x=-1。(2)由题意可得,抛物线过点C(0,c),因此c=7。又因为抛物线经过点A(x1,0)和B(x2,0),所以有以下两个方程:ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0。解方程组可得a=1/2,b=5/2,因此抛物线的解析式为y=1/2x2+5/2x+7。20.如图,菱形ABCD中,点E位CD上一点,AE与BD交于点O,交BC的延长线于点P,已知DE=4,EF=5,试求OC的长度。答案:由菱形性质可知,AB=BC=CD,因此BC=2AB。又因为AE与BD交于点O,所以O是△ABE和△BDE的重心,因此OE=2/3ED=8/3。由相似三角形可得,EF/BC=OE/OC,代入已知量可得OC=72/13。21.直线y=-2/3x+6交于y轴于点A,与x轴交于点B,过点A,B两点的抛物线与x轴的交点为D,E,F,G,且DE=EF=FG=GB。试求抛物线的解析式。答案:由直线的性质可知,y轴截距为6,因此A(0,6)。又因为直线与x轴交于点B,所以B(9,0)。由已知可得,抛物线开口向下,因此解析式为y=ax2+bx+c。又因为抛物线过点A(0,6),所以c=6。由已知可得,抛物线过点B(9,0),所以有以下方程:81a+9b+6=0,解得b=-9a-2。又因为DE=EF=FG=GB,所以D(3,0),E(4,-2)。由相似三角形可得,EF/AB=DE/BD,代入已知量可得a=1/4。因此,抛物线的解析式为y=1/4x2-9/4x+6。22.在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,且BA·BD=BC·BE。(1)证明:DE·AB=AC·BE;(2)如果AC=AD·AB,证明:AE=AC²。23.在矩形ABCD中,E为边CD的中点,H为BE上的一点,且EH/BH=3,交AB于点G,联结GE并延长交AD的延长线与点F。(1)证明:EC=3BG;(2)若EB⊥GC,则AB/BC=2;(3)若∠CGF=90°,试求BC/AC的值。24.在直角三角形AOB中,∠AOB=90°,已知点A(-1,-1),点B在第二象限,OB=22,抛物线y=3/2x²+bx+c经过点A和点B。(1)求点B的坐标;(2)求抛物线y=3/2x²+bx+c的对称轴;(3)如果该抛物线的对称轴分别和边AO,BO的延长线交于点C,D,设点E在直线AB上,当△BOE和△BCD相似时,直接写出点E的坐标。25.在直角三角形ABC中,∠ACB=90
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