【解析】2023-2023高考数学真题分类汇编23 计数原理、二项式、排列组合

第第页【解析】2023-2023高考数学真题分类汇编23计数原理、二项式、排列组合登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

2023-2023高考数学真题分类汇编23计数原理、二项式、排列组合

一、选择题

1．（2023·新高考Ⅱ卷）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同抽样结果共有（）.

A．种B．种

C．种D．种

【答案】D

【知识点】分层抽样方法；分步乘法计数原理

【解析】【解答】根据分层抽样定义

初中抽取：(人)，高中抽取：(人)，

再利用分步乘法计数原理共有不同抽样结果。

故选：D

【分析】根据分层抽样计算初中抽取40人，高中抽取20人，再用分步乘法计算共有多少结果。

2．（2023·全国乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．60种B．120种C．240种D．480种

【答案】C

【知识点】简单计数与排列组合

【解析】【解答】由题意知，必须有2个人一组，其他各组只有1个人，所以分配方法是：，

故答案为：C.

【分析】利用排列与组合来求解。

3．（2023·新高考Ⅰ）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A．120种B．90种C．60种D．30种

【答案】C

【知识点】简单计数与排列组合

【解析】【解答】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有；

然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有；

最后剩下的3名同学去丙场馆.

故不同的安排方法共有种.

故答案为：C

【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.

4．（2023·北京）在的展开式中，的系数为（）．

A．-5B．5C．-10D．10

【答案】C

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】展开式的通项公式为：，

令可得：，则的系数为：.

故答案为：C.

【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.

5．（2023·全国Ⅲ卷理）(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（）

A．12B．16C．20D．24

【答案】A

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：∵的通项公式为，

∴展开式中x3的系数为，

故答案为：A.

【分析】由已知利用的通项公式为，结合即可求出展开式中x3的系数.

6．（2023·全国甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）

A．120B．60C．40D．30

【答案】B

【知识点】简单计数与排列组合

【解析】【解答】星期六先选两人参加服务，则有种选择，

星期天从两人中选一人，同时从剩下三人中选一人，则有种选择，

由分步乘法原理则共有种.

故选：B.

【分析】根据题意，可以从时间角度按步进行选择，结合分步乘法原理即可.

7．（2023·全国乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A．30种B．60种C．120种D．240种

【答案】C

【知识点】排列、组合的实际应用

【解析】【解答】根据题意，两人选读的总选法有：种，

其中，两人选择的读物中都不同的选法有：种，

两人选择的读物中都相同的选法有：种，

故两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法有：225-90-15=120种，

故选：C.

【分析】由事件总数减去两人选择的读物均相同或均不同情形可得出答案.

8．（2022·新高考Ⅱ卷）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）

A．12种B．24种C．36种D．48种

【答案】B

【知识点】排列、组合的实际应用

【解析】【解答】因为丙丁相邻，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有种排列方式；甲不在两端，则甲在三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式.

故答案为：B

【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解.

9．（2023·北京卷）的展开式中的系数为（）．

A．B．C．40D．80

【答案】D

【知识点】二项式定理；二项式系数的性质

【解析】【解答】展开式通项为，

令，解得，

展开式中的系数为.

故答案为：D

【分析】根据展开式通项公式得出答案.

10．（2022·北京）若，则（）

A．40B．41C．-40D．-41

【答案】B

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】当时，，当时，，两式相加得.

故答案为：B

【分析】令和，所得两式相加即可求解.

11．（2023·新课标Ⅰ·理）的展开式中x3y3的系数为（）

A．5B．10C．15D．20

【答案】C

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】展开式的通项公式为（且）

所以与展开式的乘积可表示为：

或

在中，令，可得：，该项中的系数为10，

在中，令，可得：，该项中的系数为

所以的系数为

故答案为：C

【分析】求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对r分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.

二、多项选择题

12．（2023·新高考Ⅱ卷）设正整数，其中，记．则（）

A．B．

C．D．

【答案】A,C,D

【知识点】二项式定理；二项式定理的应用

【解析】【解答】解：对于A，，，

则，故A正确；

对于B，取n=2，2×2+3=7=1·20+1·21+1·22，则ω(7)=3，

而2=0·20+1·21，则ω(2)=1，即ω(7)≠2ω(2)+1，故B错误；

对于C，8n+5=a0·23+a1·24+……+ak·2k+3+5=1·20+1·22+a0·23+a1·24+……+ak·2k+3

所以ω(8n+5)=2+a0+a1+……+ak，

4n+3=a0·22+a1·23+……+ak·2k+2+3=1·20+1·21+a0·22+a1·23+……+ak·2k+2，

所以ω(4n+3)=2+a0+a1+……+ak，

所以ω(8n+5)=ω(4n+3)，故C正确；

对于D，2n-1=20+21+……+2n-1，

所以ω(2n-1)=n，故D正确.

故答案为：ACD

【分析】利用ω(n)的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.

三、填空题

13．（2022·浙江）已知多项式，则，．

【答案】8；-2

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】，

∴；

令x＝0，则，

令x＝1，则

∴．

故答案为：8，﹣2．

【分析】a2相当于是用（x+2）中的一次项系数乘以展开式中的一次项系数加上（x+2）中的常数项乘以展开式中的二次项系数之和；分别给x辅助令x＝0，x＝1，即可求得的值．

14．（2022·新高考Ⅰ卷）的展开式中的系数为(用数字作答).

【答案】-28

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：(x+y)8的通项公式为，

①当8-r=2，即r=6时，展开式中项为，

②当8-r=3，即r=5时，展开式中项为，

则展开式中项为，

故答案为：-28

【分析】由二项式定理，分类讨论求解即可.

15．（2022·上海）在的展开式中，含项的系数为

【答案】66

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：由题意得的通项公式为(0≤r≤12，r∈N)

令36-4r=-4，得r=10，

则，

则项的系数为66.

故答案为：66

【分析】根据二项式定理直接求解即可.

16．（2023·北京）展开式中常数项为．

【答案】-4

【知识点】二项式定理；二项式系数的性质；二项式定理的应用

【解析】【解答】解：由题意得二项展开式的通项公式为

令12-4k=0，得k=3

故常数项为

故答案为：-4

【分析】根据二项展开式的通项公式直接求解即可.

17．（2023·浙江）已知多项式，则，.

【答案】5；10

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】根据二项式定理的通项公式:故a1=5;

同理故a2=3;

故a=7,

所以10.

故答案为：5，10.

【分析】因为指数不高，直接展开。

18．（2023·天津）在的展开式中，的系数是．

【答案】160

【知识点】二项式定理；二项式定理的应用

【解析】【解答】解：的展开式的通项公式是

令18-4r=6，得r=3

所以的系数是

【分析】根据二项式的展开式通项公式求解即可.

19．（2023·天津）在的展开式中，的系数是．

【答案】10

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】因为的展开式的通项公式为，令，解得．

所以的系数为．

故答案为：10．

【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出．

20．（2023·新课标Ⅱ·理）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

【答案】36

【知识点】简单计数与排列组合

【解析】【解答】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学

先取2名同学看作一组，选法有：

现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：

根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种

故答案为：36.

【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.

21．（2023·上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）

【答案】24

【知识点】分步乘法计数原理；简单计数与排列组合

【解析】【解答】解：在五天里，甲连续参加2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种，

故答案为：24．

【分析】利用实际问题的已知条件结合分步乘法计数原理，用排列数求出不同的安排方法种数。

22．（2023·天津卷）在的展开式中，项的系数为．

【答案】60

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】由，则通项，

当，即，此时系数.

故答案填：60.

【分析】根据二项式定理得出通项，整理代入即得项的系数.

23．（2023·上海卷）已知，其中，若且，当时，的最大值是；

【答案】49

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】由；

当，即

①当r为偶数时，，不符合题意

②当r为奇数时，只需，即，∴k<50

则符合题意r值最大为49.

故答案为：49

【分析】由二项式定理通项公式化简整理，结合不等式奇偶分析解得符合题意的k值.

24．（2023·新课标Ⅲ·理）的展开式中常数项是（用数字作答）．

【答案】240

【知识点】二项式定理；二项式系数的性质

【解析】【解答】

其二项式展开通项：

当，解得

的展开式中常数项是：.

故答案为：.

【分析】写出二项式展开通项，即可求得常数项.

25．（2023·浙江）设（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝；a1+a2+a3＝．

【答案】80；130

【知识点】二项式系数的性质

【解析】【解答】解：（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝＝80．

a1+a2+a3＝＝130．

故答案为：80；130．

【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求解即可．

26．（2023高二下·北京期中）的展开式中的常数项为.

【答案】15

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】由题意的展开式的通项为，

令即，则，

所以的展开式中的常数项为.

故答案为：.

【分析】由题意结合二项式定理可得的展开式的通项为，令，代入即可得解.

27．（2023·上海）在的展开式中，常数项等于．

【答案】15

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：展开式的通项为

令得，

∴展开式的常数项为第3项；

∴常数项等于．

故答案为：15．

【分析】利用二项定理求出展开式中的通项公式，再利用展开式中的通项公式求出常数项。

28．（2023·浙江）在二项式（+x）9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

【答案】；5

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：（+x）9展开式的通项，

当r=0时，得展开式的常数项为；

当9-r为偶数时，系数为有理数，此时r=1，2，3，7，9，总共5项.

【分析】写出展开式的通项，令x的次数为0，即可求出常数项，令r为偶数，则展开式的系数为有理数.

29．（2023·天津）是展开式中的常数项为.

【答案】28

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】展开式的通项公式为

令可得

故展开式中的常数项为

故答案为：28

【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数。

30．（2023·上海卷）空间内存在三点，满足，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与可以组成正四棱锥，求方案数为；

【答案】9

【知识点】基本计数原理的应用；棱锥的结构特征

【解析】【解答】在△ABC为等边三角形，故三点不能同时作为正四棱锥的底面，必有一点作为顶点.共三种可能.

考虑其中两点作为正四棱锥底面，即构成正方形的两点：

①若其中两点为边：如图，此时有两种可能，

故可能的方案有3×2=6(种)，

②若其中两点为对角线，结合空间结构分析此时只有一种情况，故3×1=3(种)，

∴总方案有9中，

故答案为：9

【分析】由正四棱锥几何结构分析，三点中必有一点作为顶点，另两点构成底面正方形中的两点，再分别讨论底面组成情况得出答案.

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

2023-2023高考数学真题分类汇编23计数原理、二项式、排列组合

一、选择题

1．（2023·新高考Ⅱ卷）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同抽样结果共有（）.

A．种B．种

C．种D．种

2．（2023·全国乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．60种B．120种C．240种D．480种

3．（2023·新高考Ⅰ）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A．120种B．90种C．60种D．30种

4．（2023·北京）在的展开式中，的系数为（）．

A．-5B．5C．-10D．10

5．（2023·全国Ⅲ卷理）(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（）

A．12B．16C．20D．24

6．（2023·全国甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）

A．120B．60C．40D．30

7．（2023·全国乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A．30种B．60种C．120种D．240种

8．（2022·新高考Ⅱ卷）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）

A．12种B．24种C．36种D．48种

9．（2023·北京卷）的展开式中的系数为（）．

A．B．C．40D．80

10．（2022·北京）若，则（）

A．40B．41C．-40D．-41

11．（2023·新课标Ⅰ·理）的展开式中x3y3的系数为（）

A．5B．10C．15D．20

二、多项选择题

12．（2023·新高考Ⅱ卷）设正整数，其中，记．则（）

A．B．

C．D．

三、填空题

13．（2022·浙江）已知多项式，则，．

14．（2022·新高考Ⅰ卷）的展开式中的系数为(用数字作答).

15．（2022·上海）在的展开式中，含项的系数为

16．（2023·北京）展开式中常数项为．

17．（2023·浙江）已知多项式，则，.

18．（2023·天津）在的展开式中，的系数是．

19．（2023·天津）在的展开式中，的系数是．

20．（2023·新课标Ⅱ·理）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

21．（2023·上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）

22．（2023·天津卷）在的展开式中，项的系数为．

23．（2023·上海卷）已知，其中，若且，当时，的最大值是；

24．（2023·新课标Ⅲ·理）的展开式中常数项是（用数字作答）．

25．（2023·浙江）设（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝；a1+a2+a3＝．

26．（2023高二下·北京期中）的展开式中的常数项为.

27．（2023·上海）在的展开式中，常数项等于．

28．（2023·浙江）在二项式（+x）9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

29．（2023·天津）是展开式中的常数项为.

30．（2023·上海卷）空间内存在三点，满足，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与可以组成正四棱锥，求方案数为；

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】分层抽样方法；分步乘法计数原理

【解析】【解答】根据分层抽样定义

初中抽取：(人)，高中抽取：(人)，

再利用分步乘法计数原理共有不同抽样结果。

故选：D

【分析】根据分层抽样计算初中抽取40人，高中抽取20人，再用分步乘法计算共有多少结果。

2．【答案】C

【知识点】简单计数与排列组合

【解析】【解答】由题意知，必须有2个人一组，其他各组只有1个人，所以分配方法是：，

故答案为：C.

【分析】利用排列与组合来求解。

3．【答案】C

【知识点】简单计数与排列组合

【解析】【解答】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有；

然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有；

最后剩下的3名同学去丙场馆.

故不同的安排方法共有种.

故答案为：C

【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.

4．【答案】C

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】展开式的通项公式为：，

令可得：，则的系数为：.

故答案为：C.

【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.

5．【答案】A

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：∵的通项公式为，

∴展开式中x3的系数为，

故答案为：A.

【分析】由已知利用的通项公式为，结合即可求出展开式中x3的系数.

6．【答案】B

【知识点】简单计数与排列组合

【解析】【解答】星期六先选两人参加服务，则有种选择，

星期天从两人中选一人，同时从剩下三人中选一人，则有种选择，

由分步乘法原理则共有种.

故选：B.

【分析】根据题意，可以从时间角度按步进行选择，结合分步乘法原理即可.

7．【答案】C

【知识点】排列、组合的实际应用

【解析】【解答】根据题意，两人选读的总选法有：种，

其中，两人选择的读物中都不同的选法有：种，

两人选择的读物中都相同的选法有：种，

故两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法有：225-90-15=120种，

故选：C.

【分析】由事件总数减去两人选择的读物均相同或均不同情形可得出答案.

8．【答案】B

【知识点】排列、组合的实际应用

【解析】【解答】因为丙丁相邻，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有种排列方式；甲不在两端，则甲在三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式.

故答案为：B

【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解.

9．【答案】D

【知识点】二项式定理；二项式系数的性质

【解析】【解答】展开式通项为，

令，解得，

展开式中的系数为.

故答案为：D

【分析】根据展开式通项公式得出答案.

10．【答案】B

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】当时，，当时，，两式相加得.

故答案为：B

【分析】令和，所得两式相加即可求解.

11．【答案】C

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】展开式的通项公式为（且）

所以与展开式的乘积可表示为：

或

在中，令，可得：，该项中的系数为10，

在中，令，可得：，该项中的系数为

所以的系数为

故答案为：C

【分析】求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对r分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.

12．【答案】A,C,D

【知识点】二项式定理；二项式定理的应用

【解析】【解答】解：对于A，，，

则，故A正确；

对于B，取n=2，2×2+3=7=1·20+1·21+1·22，则ω(7)=3，

而2=0·20+1·21，则ω(2)=1，即ω(7)≠2ω(2)+1，故B错误；

对于C，8n+5=a0·23+a1·24+……+ak·2k+3+5=1·20+1·22+a0·23+a1·24+……+ak·2k+3

所以ω(8n+5)=2+a0+a1+……+ak，

4n+3=a0·22+a1·23+……+ak·2k+2+3=1·20+1·21+a0·22+a1·23+……+ak·2k+2，

所以ω(4n+3)=2+a0+a1+……+ak，

所以ω(8n+5)=ω(4n+3)，故C正确；

对于D，2n-1=20+21+……+2n-1，

所以ω(2n-1)=n，故D正确.

故答案为：ACD

【分析】利用ω(n)的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.

13．【答案】8；-2

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】，

∴；

令x＝0，则，

令x＝1，则

∴．

故答案为：8，﹣2．

【分析】a2相当于是用（x+2）中的一次项系数乘以展开式中的一次项系数加上（x+2）中的常数项乘以展开式中的二次项系数之和；分别给x辅助令x＝0，x＝1，即可求得的值．

14．【答案】-28

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：(x+y)8的通项公式为，

①当8-r=2，即r=6时，展开式中项为，

②当8-r=3，即r=5时，展开式中项为，

则展开式中项为，

故答案为：-28

【分析】由二项式定理，分类讨论求解即可.

15．【答案】66

【知识点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：由题意得的通项公式为(0≤r≤12，r∈N)

令36-4r=-4，得r=10，

则，

则项的系数为66.

故答案为：66

【分析】根据二项式定理直接求解即可.

16．【答案】-4

【知识点】二项式定理；二项式系数的性质；二项式定理的应用

【解析】【解答】解：由题意得二项展开式的通项公式为

令12-4k=0，得k=3

故常数项为

故答案为：-4

【分析】根据二项展开式的通项公式直接求解即可.

17．【答案】5；10

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】根据二项式定理的通项公式:故a1=5;

同理故a2=3;

故a=7,

所以10.

故答案为：5，10.

【分析】因为指数不高，直接展开。

18．【答案】160

【知识点】二项式定理；二项式定理的应用

【解析】【解答】解：的展开式的通项公式是

令18-4r=6，得r=3

所以的系数是

【分析】根据二项式的展开式通项公式求解即可.

19．【答案】10

【知识点】二项式定理

【解析】【解答】因为的展开式的通项公式为，令，解得．

所以的系数为．

故答案为：10．

【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出．

20．【答案】36

【知识点】简单计数与排列组合

【解析】【解答】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学

先取2名同学看作一组，选法有：

现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：

根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种

故答案为：36.

【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.

21．【答案】24

【知识点】分步乘法计数原理；简单计数与排列组合

【解析】【解答】解：在五天里，甲连续参加2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种，

故答案为：24．

【分析】利用实际问题的已知条件结合分步乘法计数原理，用排列数求出不同的安排方法种数。

22．【答案】60

【知