2013数学-辽宁-文科-教师版普通高等学校招生全国统一考试数学文

第页绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第=1\*ROMANI卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合（A）（B）（C）（D）（2）复数模为（A）（B）（C）（D）（3）已知点（A）（B）（C）（D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）（6）在，内角的对边分别为若A．B．C．D．（7）已知函数A．B．C．D．（8）执行如图所示的程序框图，若输入A．B．C．D．（9）已知点A．B．C．D．（10）已知三棱柱A．B．C．D．（11）已知椭圆的左焦点为F（A）（B）（C）（D）（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为的最大值为,则（A）（B）（C）（D）第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）已知等比数列.（15）已知为双曲线.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量（=1\*ROMANI）若（=2\*ROMANII）设函数18．（本小题满分12分）如图，（=1\*ROMANI）求证：（=2\*ROMANII）设19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（=1\*ROMANI）所取的2道题都是甲类题的概率；（=2\*ROMANII）所取的2道题不是同一类题的概率.20．（本小题满分12分）如图，抛物线（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）21．（本小题满分12分）（=1\*ROMANI）证明：当（=2\*ROMANII）若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考评分说明：本解答给出了一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考制定相应的评分细则.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影像的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答应的分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不在给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.选择题（1）B（2）B（3）A(4)D(5)B(6)A(7)D(8)A(9)C（10）C(11)B(12)C填空题（17）解：（I）.（II）由AB式圆O的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM//PC.又O为AB中点，得OM//BC.因为QM∩MO=M,QM⊂平面QMO.所以QG//平面PBC.（19）解：（I）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道一类题依次编号为5.6，任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P（A）=（II）基本事件向（I），用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)=.（20）解：（I）因为抛物线上任意一点（x,y）的切线斜率为，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为，故切线MA的方程为.因为点在切线MA抛物线C上，于是①②由①②得p=2.设N(x,y),A③④切线MA、MB的方程为⑤⑥由⑤⑥得MA、MB的交点M（）的坐标为⑦由③④⑦得当时，A、B重和于远点0，AB重点N为0，坐标满足因此AB中点N的轨迹方程为记F（x）=（II）解法一因为当时.解法二于是(x)在[0,1]上试减函数，因此，当x∈(0,1)时，(x)＜(0)=a+2,故当a≤-2时，(x)<0，从而f(x)在[0,1]上试减函数，所以f(x)≤f(0)=0,即当a≤-2时，不等式.下面证明，当a>-2时，不等式f(0)-a+2>2,当-2<a<6sin1-2cos1-时，<0，又>0，故存在使，则当0<x<时，>，所以f(x)在[0,]上试增函数，所以当时，>.所以，当a>-2时，不等式(22)证明：（I）由直线CD与⊙O相切，得∠CEB∠EAB,由AB为⨀O的直径，得AE⊥AB,得∠EAB+∠EBF=；又EF⊥AB,故∠FEB=∠CEB.（II）（23