土木工程结构力学考试复习要点(知识点+例题)课件

土木工程力学(本科)期末总复习土木工程力学(本科)第一部分力法一．基本概念1．超静定结构的基本概念⑴由静力平衡方面分析:静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加变形协调条件)。⑵由几何组成方面分析:静定结构：无多余约束的几何不变体。超静定结构：具有多余约束的几何不变体。2．判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。超静定次数=多余约束的个数去掉多余联系的个数及方法（掌握）：⑴去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。⑵去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。⑶去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。⑷去掉一个定向支座=去掉二个约束。⑸把刚性联接或固定端换成一个铰联接=去掉一个约束。静定结构的基本形式简支梁式悬臂梁式三铰刚架式第一部分力法一．基本概念1．超静定结构的基本概念⑴3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一次超静定结构两次超静定结构力法方程的物理意义：基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。——实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）应明确以下几点

⑴基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。⑵力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。⑶力法方程中：—基本结构单独承受外荷载作用时，在xi作用点，沿xi方向的位移。(自由项）—与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。—基本结构由于xj=1作用，在xi作用点，沿xi方向的位移。（柔度影响系数）3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一4．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）5.求实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。图乘法计算公式图自乘，恒为正。图与图图乘，有正、负、零的可能。图与图图乘，有正、负、零的可能。应掌握图乘法的注意事项：⑴ω—一个弯矩图的面积。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。⑵两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。y0取自直线图形。（折线应分段）⑶必须是等截面的直杆。（变截面应分段）⑷常用的图乘结果：主系数副系数基线同侧图乘为正，反之为负。自由项4．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值基线同侧积为正，反之为负。⑸记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。两个梯形图乘:曲线图形与直线图形图乘:两个三角形图乘:(1/3高高底）(1/6高高底）(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）基线同侧积为正，反之为负。⑸记住几种常用图形的形心位置、面举例：1.指出以下结构的超静定次数。⑴静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）复铰2.判断或选择

⑶力法典型方程的物理意义是：（）A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件及变形协调条件⑵

力法只能用于线形变形体系。（）通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。由力法方程的系数可知，EI应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。4次6次4次

√

√C举例：1.指出以下结构的超静定次数。⑴静定结构的内力计算，组合结构举例：杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。杆6为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。123456A.梁B.桁架C.横梁刚度为无限大的排架D.组合结构⑷在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形，则此结构为()。

D

3.分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及的具体含义，并用图形表示。原结构PPP基本结构⑴基本结构⑵基本结构⑶ABC组合结构举例：杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二P基本结构⑴P基本结构⑵基本结构⑶基本结构在竖向力x1和荷载P共同作用下在C处的竖向线位移原结构在C处的竖向线位移P基本结构在力偶x1和荷载P共同作用下在A处的转角位移原结构在A处的角位移基本结构在一对力偶x1和荷载P共同作用下在B处的相对角位移原结构在B处的相对角位移PPPABCABCABCP基本结构⑴P基本结构⑵基本结构⑶基本结构在竖向力x1和荷载用力法计算并绘图示结构的M图ABC解:1)取基本结构，确定基本未知量3)绘和图2)列力法方程4)求系数和自由项5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：6)作结构的M图。（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）BAC基本结构二.力法解超静定结构的计算步骤（以02级试题为例，25分）原结构用力法计算并绘图示结构的M图ABC解:1)取基本结构，确三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构非对称结构非对称结构三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）1。对称结构的概念（几b.偶数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为2。简化方法⑴对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称）a.奇数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为b.偶数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L⑵对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称）M0M0a.奇数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化为b.偶数跨—取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为L/2EIEIEIEIEI/2⑵对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图⑶对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（例如，作业1第四题：略）另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。反对称荷载P/2P/2（b）P/2简化例如：PP/2P/2P/2P/2（a）（b）对称荷载反对称荷载（局部平衡，各杆弯矩为0）⑶对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两

（03级试题）（15分）用力法求图示结构M图,EI=常数，M0=45kN.m。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP图45X1M0基本结构X1=1M1图2.5M02.5m3m简化的半结构解：1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，取基本结构,列力法方程3.求X14.绘M图。2.绘M1MP图，求系数和自由项，20.4524.5520.4524.55M图（kN.m）ABCD往届试题举例:ABCD请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？（03级试题）（15分）用力法求图示结构M图,EI=常（20分）图b为图a的基本体系。已知

求结构的M图.

(EI=常数)x1x1Px2

说明

也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利用AC段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出A截面的弯矩值：PABC图a图bP解:１．列力法方程

２．将已知条件代入方程求基本未知量

３．利用叠加法求Ｍ图（右侧受拉）10.5X1=11X2=111.5P（01级试题）（此方法简便）（20分）图b为图a的基本体系。已知求结构的M用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）4)求系数和自由项3)绘和图2)列力法方程解:1)选取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（01级试题）（同作业1第三题3）5)把系数代入方程，求基本未知量6)利用叠加法绘M图6.422.142.145.71M图(kN.m)如：（右侧受拉）102010KN44410KN基本结构2用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）4（15分）图b为图a的基本体系，求Δ1P。

E=常数。X130kN图b（02级试题）2010MP图2.求系数Δ1P(提示：变截面杆应分段图乘）解：1.绘M1MP图X1=111/3M1图5/9或554m2m3II30kN图a（15分）图b为图a的基本体系，求Δ1P。E=常数。X13（15分）用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/2l2llq基本结构qM1图4.求系数和自由项。5.求X16.绘M图。解；1.选取基本结构，确定基本未知量2.列出力法方程3.绘M1MP图。MP图M图ABC（03级试题）（15分）用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/第二部分位移法一．基本概念判断位移法基本未知量数目的方法：⑴刚结点数目=角位移数目（不含固定端）⑵用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定。）2.位移法的基本结构—由若干个单个超静定杆件构成的组合体。为使结构中各杆变为超静定直杆：BABBABABAB1.位移法的基本未知量：刚结点的角位移与独立的结点线位移(Δ1、Δ2、····)结点的角位移符号：结点的线位移符号：（图示方向为正）在结构上需施加附加约束:(1)附加刚臂(在刚结点处增设),符号,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。(2)附加链杆(在结点线位移方向增设)，符号为其作用是只限制结点的线位移。1.梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。2.位移法的基本结构一般应是固定形式。3.位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。注意第二部分位移法一．基本概念判断位移法基本未知量数目1.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出基本结构图。（作业2第一题）（铰结体系有一个自由度可判断有1个独立线位移）原结构无刚结点，故没有角位移。用换铰法分析线位移：（一个独立线位移）Δ1n=1基本结构图（6个独立角位移和2个独立线位移）Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5Δ6Δ7Δ8n=6+2Δ8基本结构图（铰结体系有两个自由度可判断有2个独立线位移）原结构有6个刚结点，故有6个角位移。用换铰法分析线位移：1.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出3.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2（3个独立角位移和2个独立线位移）基本结构图：n=2+1（2个独立角位移和1个独立线位移）Δ1Δ2Δ3基本结构图可简化：铰结体系有两个自由度静定部分3.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2基本结构图：n=2+1举例（03级试题）Δ1注意：当横梁刚度为∞时,右图无角位移，只有线位移。解：取基本结构如下图所示：基本未知量n=7aEAbEAaEAEAb2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原结构是独立结点角位移至是独立结点线位移是附加刚臂是附加链杆统称附加约束1.试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,b需考虑轴向变形。（15分）举例（03级试题）Δ1注意：当横梁刚度为∞时,右图无角位移，3.位移法基本方程的形式及其物理意义。一个结点位移两个结点位移位移法方程的物理意义：基本结构在基本未知量Δ1、Δ2…及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。——实质是静力平衡条件

刚度系数，分别表示基本结构在结点位移Δ1=1单独作用(Δ2=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M1图之中）刚度系数，分别表示基本结构在结点位移Δ2=1单独作用(Δ1=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M2图之中）自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在MP图之中）4.附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法：计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件求出；计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由截面剪力平衡条件求出。旧版本：3.位移法基本方程的形式及其物理意义。一个结点位移两个结点5.单跨梁的形常数：(是位移法绘图的依据,是力矩分配法中计算转动刚度的依据)BθB2）一端固定另一端铰支的单跨梁AθAB3）一端固定另一端定向支座的单跨梁ABΔθA当A端产生角位移时有：BAΔ当A端产生角位移,B端产生角位移且AB杆的B端产生竖向位移时有：BABθABΔAB当A端产生角位移,且AB杆的B端产生竖向位移时有：Δ1)两端固定的单跨梁：(图中虚线为变形曲线）5.单跨梁的形常数：(是位移法绘图的依据,是力矩分配法6.单跨梁的载常数(固端弯矩)：可直接查表3-2,是位移法绘图的依据.(考试时一般给出)

(查表时,应注意灵活运用)

附:⑴杆端力正负号的规定:梁端弯矩：对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正,逆时针方向为负;对结点或支座而言,则顺时针方向为负,逆时针方向为正.如图梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正,反之为负.(与前面规定相同)BABABM>0M<0杆端结点或支座⑵杆端位移(结点位移)正负号的规定角位移：设顺时针方向为正,反之为负。杆端相对线位移：设使杆件沿顺时针方向转时为正,反之为负。7.掌握对称性的利用（半刚架法）：同力法复习部分.（例如：作业2第三题）8.会由已知的结点位移,求结构的M图（利用转角位移方程）9.复习位移法与力法的比较表（见教材第65页表3-3）ABqABpABqABp6.单跨梁的载常数(固端弯矩)：附:⑴杆端力正负号的（本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI＝常数。ABCDEF３i３ii基本结构（半刚架）４．求基本未知量５．利用叠加法求Ｍ图3．作图，求系数和自由项。１．利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，解：2.列位移法方程３i３ii二.位移法解题步骤(以01级试题为例)23.521111（本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI三.小结注意事项：1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端