基于各向异性扩散的图像降噪技术

基于各向异性扩散的图像降噪技术

1异性扩散的相关研究近年来，通过偏微分方程的各向异性扩散（pde）方法，开展了图像噪、边缘检测、离散等领域的研究，取得了很大进展。该技术的成功主要得益于将异质扩散和迭代平滑的概念引入到图像处理中。与一些传统的空间滤波技术相比,各向异性扩散的优点在于它可以在去除噪声的同时,保留甚至增强图像中的边缘信息。各向异性扩散的基本思想是求解初始值为原始图像的非线性扩散方程,该观点由Perona和Malik于1990年提出(简称为PM扩散模型),由此也引发了基于各向异性扩散图像处理方法的研究热潮。简言之,PM模型的基本原理是利用梯度算子来辨别由噪声引起的图像梯度变化和由边缘引起的图像梯度变化,然后用邻域加权平均去除由噪声引起的小梯度变化,同时保留由边缘引起的大梯度变化,这个过程迭代进行,直至图像中的噪声被去除。对于受加性噪声污染程度低的图像,PM模型能取得很好的降噪效果,但对于含有高程度噪声或乘性噪声的低信噪比图像,PM模型的滤波结果往往不如人意。经过十几年的发展,众多学者提出了很多解决方案,使得各向异性扩散模型对低信噪比图像,尤其是对超声图像和合成孔径雷达图像等的处理取得了长足的进展。超声图像和合成孔径雷达图像是非常典型的受乘性噪声污染的低信噪比图像,由于成像中相干波的干涉现象,使得超声图像和合成孔径雷达图像存在明显的斑点(specklenoise)噪声。传统的空间邻域滤波技术对斑点噪声的抑制非常有限,自PM模型提出以来,各向异性扩散在斑点噪声降噪中取得了令人振奋的结果,因此大量的研究都是针对医学超声图像和合成孔径雷达图像展开的。本文将分别以各向异性扩散对普通噪声(高斯噪声、脉冲噪声)和斑点噪声的去除作为两条主要线索,对近年来提出的几种较有影响的各向异性扩散模型进行介绍和试验比较,并对各向异性扩散中的关键问题和发展方向进行总结和展望。2pm模型方法图像处理中,扩散的思想来源于图像的多尺度描述。对原始图像I0(x,y)的多尺度滤波可表示为:I(x,y,t)=I0(x,y)⋅G(x,y,t),即以时间t作为高斯核G的方差去与原始图像卷积,从而得到从高分辨率到低分辨率的图像多尺度描述。Witkin、Koenderink和Hummel等首先指出该多尺度描述从理论上可视作各向同性的热传导或热扩散方程。各向同性扩散在滤除噪声的同时也会模糊图像边缘。针对这一缺点,Perona和Malik于1990年提出了各向异性扩散模型:式中:div为散度算子;∇为梯度算子;║║表示幅度;c(║∇I║)为扩散方程;t为引入的时间算子,表示降噪过程与扩散持续时间相关。PM模型的基本思想是根据║∇I║的大小实现有选择的扩散平滑。在理想状态下,图像的边缘部分通常具有较大的梯度值,通过设置扩散方程c(║∇I║)使模型在图像边缘实行较弱的平滑,以保持边缘信息;平坦区域通常具有较小的梯度值,设置较大的扩散系数使在图像平坦处实行较强的平滑。根据梯度值和扩散系数的关系,Perona和Malik提出了两种形式的扩散方程:式中:║∇I║可视为边缘检测器。如果║∇I║远大于k,那么c(║∇I║)趋于0,则扩散被抑制;如果║∇I║远小于k,那么c(║∇I║)趋于1,则扩散被加强。通常,大的k值使扩散后的图像更加平滑,在此意义上k可视为扩散门限。由于扩散方程造成在各个方向上扩散速度随梯度模的不同而改变,为区别于无方向的各向同性扩散方程,故称各向异性扩散方程。式(1)所示的偏微分方程需要离散化后方可应用于图像处理,Perona和Malik提出的模型离散表达式为:式中:λ为控制扩散总体强度的常数,Ipt表示当前图像的离散采样,p表示像素在二维网格中的坐标,ηp表示像素p的邻域空间,|ηp|表示邻域空间的大小。除图像边缘外,邻域空间大小通常情况下为4。PM模型中,梯度值线性近似为:PM扩散模型虽然能够兼顾噪声的消除和特征保留,但它也存在许多问题。如:当图像受强噪声污染时,由噪声引起的梯度变化很可能超过由边缘引起的梯度变化。也就是说梯度模和门限并不能有效区分噪声和边缘,扩散的结果不但不能有效去除噪声,还有可能增强噪声。另外,扩散阈值参数k的选取很难控制,扩散处理后的图像通常存在明显的“阶梯”效应。3改善的通用噪声模型3.1cattepm模型针对PM模型对强噪声失效的缺点,Catté等在1992年提出了一种改进的PM模型(简称为Catté_PM模型)。Catté_PM模型的基本思想是用经过高斯平滑后的梯度模代替原始图像的梯度模,以控制扩散的过程。高斯平滑函数能有效抑制高斯噪声,经过平滑后的梯度模更能准确反映图像边缘的变化,而不受高斯噪声的影响。Catté_PM模型可表示为:式中:Gσ(x)=Cσ-1/2exp(-x2/4σ),是方差为σ的高斯函数;*表示卷积。假设c(║∇(Gσ*I)║)在p点t时刻的值表示为αpt,则Catté_PM模型可离散化为:Catté_PM模型对于受加性高斯噪声污染的图像能够给出较好的降噪效果,因此被认为是一种比较成功的PM模型改进方法。其存在的问题是高斯函数的方差σ在很大程度上决定了模型降噪的效果,且其值较难确定;另外,模型对具有其他统计特性噪声的处理性能下降。3.2高阶偏微分方程成像复杂模型为克服各向异性扩散处理后图像出现的阶梯效应,You和Kaveh在2000年提出了基于四阶偏微分方程(fourth-orderpartialdifferentialequations,F_PED)的各向异性扩散模型。You和Kaveh分析了用二阶偏微分方程(如PM模型)产生阶梯效应的原因是:在平滑迭代一定次数后,图像在各区域的梯度为零,并趋于不变。因为扩散方程的收敛对平滑区域比边界处快,因此平滑迭代一定次数后,相对平滑的区域率先收敛为具有固定亮度的区块,使图像整体变为由不同亮度的区域组成。通过高阶偏微分方程的引入,可有效解决二阶偏微方程的阶梯效应。You和Kaveh沿用了PM扩散方程(2),其F_PDE模型可表示为:F_PDE模型离散化为:式中:h为图像采样点步长,通常取1。式中:∇2I为拉普拉斯算子:F_PDE模型的优点在于用分段斜面来近似边界,从而消除了二阶非线性扩散方程造成的分块现象,使处理后的图像更加自然。但缺点是滤波图像在边界处会产生孤立的脉冲噪声,需要加入后继处理去除这种脉冲噪声。3.3边缘保持特性及嵌入中值滤波器为解决PM模型中梯度模和门限不能准确区分强噪声图像中的噪声和边缘的问题。JianLing等在2002年提出了各向异性中值扩散滤波(anisotropicmedian-diffusion,AMD)。该方法的主要思想是在每次扩散后进行中值滤波,直接消除扩散遗留下的大幅度噪声。由于中值滤波的边缘保持特性,在有效降噪的同时,边缘并不会损失。另外,为使扩散过程对参数设置更具鲁棒性,该方法还引入了Biweight范数作为扩散系数,其扩散方程表示为:当邻域梯度小于门限k时,当前像素与其邻域像素被认为属于同一光滑区域,则充分发挥邻域像素对当前像素平滑的贡献;当邻域梯度大于k并小于时,认为当前像素与其邻域像素属于同一光滑区域的概率较小,则邻域像素对当前像素平滑的贡献减小;当邻域梯度大于时,认为当前像素与其邻域像素不属于同一光滑区域,则对当前像素的平滑不考虑其邻域像素的影响。在每次扩散后嵌入中值滤波表示为:式中:W表示中值滤波器的窗口大小。AMD的离散形式与PM模型相似。该方法简单直接,由于中值滤波器的引入,成功解决了扩散过程中梯度算子难以区分边缘和噪声的问题,使得该算法在生物医学分子成像图的处理中得到成功的应用,并且参数设置鲁棒性较高。但由于该算法通常设置较小的扩散门限,而依靠中值滤波去除大幅度的噪声,故使得AMD处理后的图像中“阶梯”效应尤为明显。3.4基于异值的逆扩散过程2002年,Gilboa等提出了正逆各向异性扩散模型(forward-and-backwarddiffusion,FABD),其主要目的是消除图像加性噪声的同时,更有效地增强和锐化图像边缘及纹理等细节信息。Gilboa等指出如PM模型等的正扩散主要是通过减缓在图像奇异值(如边缘)处的扩散力度来保留这些奇异值,而如图像增强和锐化等的应用,需要的不仅是保留图像中的奇异值,而且需要增强这些奇异值或者复原被噪声淹没的奇异值。这个过程可视为正扩散的逆过程,即逆扩散。单纯的逆扩散过程有可能导致扩散过程的不稳定,噪声成分的增加及扩散的振荡等问题。为避免逆扩散的这些问题,Gilboa等提出了将正逆扩散结合。正逆扩散模型仍沿用如式(1)的正扩散模型形式,但扩散方程修改为:式中:等式右边的第一项是如式(2)的正扩散方程,而第二项表示逆扩散方程;kf决定正扩散门限,kb和ω决定了逆扩散的门限范围,α调节正逆扩散比例,n和m分别决定正逆扩散的力度。正逆扩散设计的原则是对具有较低梯度值的平滑区域,通过正扩散去除该区域的噪声;而当梯度值大到一定程度后,正扩散作用消失,通过逆扩散增强图像的边缘或纹理;而当梯度值极大时,为了不在增强边缘的同时增强噪声,逆扩散过程也被抑制。正逆扩散的主要用途是增强受低程度加性噪声污染的图像边缘和细节,当噪声程度增加时,该模型性能下降;另外该模型中经验参数过多且难以自适应决定,限制了该模型在实际中的应用。3.5u3000kad模型2008年,Yu等提出了核各向异性扩散模型(Kernelanisotropicdiffusion,KAD)。当图像受到强噪声污染时,梯度算子不足以区分由噪声造成的灰度变化和由图像边缘造成的灰度变化。在这种情况下,用梯度算子控制扩散过程,不但不能有效去除噪声,还有可能增强一部分强噪声点。KAD的主要原理是通过非线性映射,将在原始图像空间中噪声和梯度间的非线性可分问题转化为特征空间中的线性可分问题,并利用特征空间中的梯度算子控制扩散的过程。该方法的理论依据是模式可分性的Cover定理,即:将复杂的模式分类问题非线性地投射到高维空间将比投射到低维空间更可能是线性可分的。核方法通过一组被称为再生核的特殊函数,能够在有效表示数据间非线性关系的同时,保持算法在原始空间的简洁性。只要能将算法在高维特征空间中的表达形式变换为内积的形式,就能通过核函数得到该算法在原始低维空间中的对应形式。KAD模型的偏微分方程为:式中:║∇[Ф(I)]║表示映射函数Ф决定的特征空间中的梯度模,称为核梯度模或者核边缘检测算子。通过核替换,特征空间中某一特定方向上的灰度差分的平方可表示为:则核梯度模║∇[Ф(I)]║可表示为:式中:ξp表示像素p的8邻域集,|ξp|为集的势。由此可见,通过核化过程,KAD的最终表达式等效于原始扩散方程在原始输入空间的非线性版本。3.6扩散门限估计模型1998年,Black等通过分析各向异性扩散和鲁棒性统计的关系,指出各向异性扩散设计问题本身可看作是一个从噪声污染输入图像中估计平滑区域的问题,而“边缘截止”扩散函数设计问题则等效于鲁棒性估计中误差准则设计的问题,并在此基础上提出了鲁棒各向异性扩散模型(Robustanisotropicdiffusion)。Black等提出了一个基于Biweight范数的新的“边缘截止”扩散函数(见AMD模型),使得该模型能产生边缘更加锐利的扩散滤波结果。另外,该文献还提出了扩散门限可借助鲁棒统计学自动估计得到,即扩散门限等于当前邻域内梯度的绝对偏差中值(medianabsolutedeviation,MAD):式中:常数的设置是因为0均值1方差的正态分布的MAD值为0.6745。此扩散门限估计方法被后来提出的多个扩散模型采用,成为一种有效的扩散门限自适应估计方法。为解决PM模型和Catté_PM模型不能保留图像窄边缘的缺点,林宙辰和石青云提出了一种改进的PM模型,即将扩散方程修改为:式中:。式(17)通过抑制二阶导数局部最大值处,即信号尖峰的扩散系数,保留图像窄边缘使扩散后图像具有较强真实感。姜东焕等提出将该模型中的高斯滤波图像用小波非线性阈值图像代替,以避免高斯滤波引起的过渡平滑和边界移动。但这两种模型的扩散结果受高斯滤波器方差、小波阈值选取的影响较大,存在与Catté_PM模型类似的参数选取问题。自PM模型提出以来,针对受高斯噪声或脉冲噪声污染图像的处理,各向异性扩散模型已被广泛应用于与各类图像相关的应用中。如Gerig等提出了基于PM模型的核磁共振图像(MRI)降噪方法,并将其扩展到三维MRI图像的应用中。Lysaker等提出了另一种针对MRI图像降噪的四阶偏微分方程方法。李抱朴等将基于PM模型的扩散滤波与血管造影图像的特点结合,提出了一种血管造影图像的增强方法,以便于后继的分割和中轴提取。朱立新等利用图像的局部信息构造了一个类似于平均曲率运动的二阶非线性偏微分方程,目的是很好地保持目标尖角、边缘等的重要几何结构,并将其应用于心脏MR图像的降噪。耿茵茵等在Catté_PM模型的基础上修正其扩散系数,使其更适用于如指纹图像的线性纹理图像的滤波。4纳米噪声的抑制作用因为超声成像的无损、实时、可重复、廉价等的特点,使它成为一种无可替代的重要医学影像成像方式。合成孔径雷达(syntheticapertureradar,SAR)作为一种全相干成像雷达系统,已被广泛应用于生态、水文、海洋检测和地形测绘等方面。由于超声和合成孔径雷达的相干成像特性,将无可避免地产生斑点噪声。斑点噪声是一种具有复杂统计特性的乘性噪声,经典PM模型对斑点噪声的抑制作用非常有限,有时甚至起到相反的效果。近几年出现了几种改进的各向异性扩散模型,在斑点噪声降噪方面取得了令人瞩目的进展。4.1基于拉普拉斯算子的sard边缘检测2002年,Yu和Acton提出了一种改进的各向异性扩散模型SRAD(specklereducinganisotropicdiffusion),其总体模型仍可用式(1)表示,针对超声图像中斑点噪声的乘性性质,对其中的边缘检测和扩散系数做了式(21)式(22)改进:式中:q(x,y;t)称为ICOV瞬时变化算子(Instantaneouscoefficientofvariation),是SARD中的边缘检测器,它取代了式(1)中的梯度算子;而q0(t)就是该时刻的扩散门限值,其功能相当于式(2)、(3)式中的k。q(x,y;t)包含了梯度算子∇I和拉普拉斯算子∇2I。拉普拉斯算子的二阶导数性质可用于区分由噪声引起的灰度变化和由边缘引起的灰度变化,因此结合梯度算子和拉普拉斯算子使得在斑点噪声环境中的边缘检测更加准确。SRAD中扩散系数c(x,y;t)的设计也是通过边缘的强度和扩散门限的关系来控制扩散的力度,而扩散门限决定了扩散的总量。为简化扩散总量的估计,SRAD中某时刻的扩散门限q0(t)为:即扩散门限随算法的迭代次数呈指数衰减,当ρ=1/6时,实际扩散过程很好地与此指数衰减过程吻合。SRAD较以往的方法,如改进的Lee滤波器、改进的Frost滤波器和PM滤波器,在降噪和边缘定位等性能上都有了很大的提高,为各向异性扩散在超声图像和SAR图像降噪的应用提供了新的思路。SRAD在实际应用中的效果还取决于两个因素:一是噪声图像中边缘检测的有效性;二是扩散门限值估计的准确性。Yu和Acton提出的方法很好地解决了第一个问题,并在文献中对SRAD模型中ICOV边缘检测器的有效性进行了理论上的论证,证明了该算子在乘性噪声环境下的有效性。对于第二个问题,文献中仍然依靠经验选取初始扩散门限,目前已有文献报道对该问题的解决方法。4.2异质性扩散的消除Abd-Elmoniem等于2002年提出了一种基于复合非线性扩散的实时超声图像斑点噪声抑制方法,该方法结合了非线性各向同性扩散、各向异性扩散和平均曲率运动扩散方程,并根据图像的局部统计特性在3种扩散方法间进行过渡切换,以保证图像有效降噪的同时最大程度地保持边缘信息。具体来说,当区域内局部均值之差较小时,说明当前区域的同质性较高,这时采用各向同性扩散尽可能消除同质区内的斑点噪声;当区域内同质性降低时,说明当前区域内包含组织或图像纹理,这时各向异性扩散的成份加大;如果当前区域仅包含异质成分,比如两种组织的边界,则需要采用平均曲率运动扩散方程仅在平行于异质区域成份的方向上进行扩散滤波。区域内同质性程度由区域内的结构张力(structuretensor)决定:式中:Ix和Iy分别表示x和y方向上的偏导,G(σ)表示标准差为σ的高斯函数,*表示卷积。高斯函数的作用是降低噪声对结构张力计算的影响。通过特征值分解,结构张力矩阵可用特征值(λ1,λ2)和特征向量(ω1,ω2)表示为:特征向量表征了最大和最小的邻域变化方向,而特征值则对应这些变化方向的强度。通过对特征值和特征向量的分析,每一邻域被判别为全斑点噪声区(fullyformedspeckle),半结构区(partiallystructuredregions)或全结构区(fullystructuredregions)。各向同性扩散、各向异性扩散和平均曲率运动扩散分别用于去除这三种类型区域中的噪声。4.3ncd模型及其应用2004年,Gilboa等提出了非线性复数域扩散NCD(nonlinearcomplexdiffusion)模型,该模型在2007年被Salinas等成功应用于光学相关断层扫描图像(opticalcoherencetomography)中斑点噪声的抑制。NCD模型的基本思想是将实数域的扩散方程推广到复数域,并将虚部成分作为一个二阶的高斯导数来控制扩散的过程。因为信号处理领域中的许多重要工具都是在实数域实现的,如傅里叶变换、Gabor滤波器、Gabor小波滤波器,因此NCD模型的提出也被认为是各向异性扩散发展中的重要突破,引起了广泛的关注。NCD模型可表示为:式中:Im表示虚部,扩散方程由虚部与门限间的关系决定:用虚部控制扩散过程的理论依据是:当θ足够小时,虚部等效为一个具有鲁棒性的边缘检测算子,可表示为:式中:∆表示拉普拉斯算子,gσ为一个高斯函数,其方差σ为一个受扩散时间控制的函数。由此可知,虚部可等效于经过高斯平滑图像的二阶导数平滑的力度受扩散时间控制,目的是得到更具鲁棒性的边缘检测。由于CD模型中虚部可视为一个对噪声具有鲁棒性的边缘检测算子,因此使得该模型无需其他的额外处理即可直接应用于低信噪比图像的降噪中,并且它对扩散门限等参数选取的敏感性低于SRAD模型。4.4pnd模型方法2007年,Zhang等提出了一种基于Laplacian金字塔多分辨率的超声降噪LPND(Laplacianpyramid-basednonlineardiffusion)模型。LPND模型的基本思想是将原始超声图像映射到拉普拉斯多分辨率空间中,然后对每个尺度的图像进行不同门限下的各向异性扩散。多分辨率分析将原始超声图像分解为不同频率成分,斑点噪声的高频特性使得大多数噪声都存在于金字塔的较低层,随着分解层数的增多,斑点噪声的成分降低,因此对各个层次的子图像进行门限不同的扩散可更有效地滤除噪声和保持图像信息。LPND在各分辨率子图上的扩散可表示为:式中:G(σ)表示方差为σ的高斯滤波器,LPND采用的扩散方程为:为控制在不同分辨率级图像上进行尺度不同的滤波扩散门限与分解层数l相关:式中:MAD代表即Black等提出的绝对偏差中值算子。4.5局部边缘检测以上4类针对斑点噪声的各向异性改进模型虽然采用方法不同,但基本思想大致相同,即提高边缘、噪声的区分的准确性,并在此基础上控制扩散的过程。例如,SRAD模型中的ICOV边缘检测器结合了归一化的梯度算子和归一化的拉普拉斯算子来提高在斑点噪声中的边缘检测性能;CENCD模型中则采用了结构张力矩阵来区分噪声区域和组织区域;NCD模型将扩散扩展到复数域,利用虚部等效的鲁棒性边缘检测算子来控制扩散的过程;而LPND则将多分辨率分析在噪声、信号分离中的优势引入各向异性扩散中。2010年,Yu等将SUSAN(smallestunivaluesegmentassimilatingnucleus)边缘检测方法与各向异性扩散结合起来,提出了SUSAN_AD模型。区别于以往的基于邻域梯度的边缘检测算法,SUSAN边缘检测器将边缘检测的过程转化为一个邻域相似性的判别过程。对于在半径r内的区域来说,当前点r0的边缘强度由与之灰度相似点的小区域决定,这个小区域被定义为USAN(univaluesegmentassimilatingnucleus),它包含了关于当前点结构的绝大部分信息,其定义为:式中分别表示当前点及其周围某点的物理位置,是对应的灰度值,η和T分别是距离和灰度阈值。式(32)表明若邻域内某点具有与当前点相似的灰度,并且物理距离足够小,则该点属于当前点的USAN。当前点的边缘响应为:式中:表示属于USAN的点的数量;gt是由图像统计特性决定的几何门限,通常gt=3nmax/4,nmax为USAN的最大尺寸。SUSAN边缘检测不依赖于邻域差分或者最大梯度来决定边缘强度,因此噪声对边缘检测的影响得到有效抑制。SUSAN_AD的偏微分方程为:扩散方程为:式中:k由Black等提出的绝对偏差中值算子计算得到。为了准确估计模型参数,针对两类超声图像,即包络检波图像及经对数压缩图像,SUSAN_AD分别采用了Nakagami分布和结构张力矩阵选择两类图像中的全斑点噪声区域,并在此基础上计算扩散模型参数。4.6改进的contoindex的图像噪声分析受LPND模型的启发,一种基于非降采样的Contourlet多分辨率分析的复各向异性扩散算法CTCD(contourlettransformbasedcomplexdiffusion)被提出。采用Contourlet变换作为多分辨率分析的工具,在降噪过程中将取得比基于小波变换、拉普拉斯金字塔等分析方法更好的结果,原因是Contourlet变换较其他多分辨率方法更能够有效捕捉图像中的几何结构。也就是说斑点噪声与图像边缘一样可能产生强度较大的小波系数或拉普拉斯系数,但斑点噪声缺乏特定几何结构,产生强度较大的Contourlet系数的可能性将大大减小。这将非常有利于噪声和边缘的区分,也更有利于后继扩散降噪的有效性。Yue等于2006年提出了基于规范化系数的非线性多尺度小波扩散NMWD(normalizedmodulus-basednonlinearmultiscalewaveletdiffusion)。该方法希望将小波变换在多分辨率分析和图像边缘检测方面的优势和各向异性扩散在图像降噪及边缘保留方面的优势结合,通过在二进小波变换域进行力度不同的各向异性扩散,从而实现噪声抑制和边缘保留的有效平衡。NMWD与LPND、CTCD的思路基本相同,都是采用多分辨率分析这一有利工具,更加精确和有效地控制扩散的过程。Contourlet变换较小波变换和拉普拉斯多分辨率分析具有更强的边缘捕捉能力,这一点已在文献[36-39]得到证明。因此Contourlet变换对基于多分辨率的各向异性扩散是更加理想的分析工具。黄倩等用SAR图像的局部统计特性和鲁棒估计,建立了新的扩散系数,对均匀区域进行各向同性扩散,对边缘细节进行各向异性扩散,其基本思路与Abd-Elmoniem模型相似。付树军等用局部坐标变换,边缘、局部细节的一、二阶法向导数和双曲正切函数,结合PM模型,提出一种超声图像降噪与边缘增强算法。该方法通过在扩散方程中增加约束项,阻止扩散在图像边缘处的过度磨光,并对其适当增强,其思路与正逆扩散模型有异曲同工之处。5实验结果和分析实验结果分为针对普通噪声降噪的比较和针对斑点噪声降噪的比较。其中PM模型、Catté_PM模型、F_PDE模型、AMD模型、FABD模型和KAD模型用在受高斯噪声污染的模拟图像和自然图像中;SRAD模型、CENCD模型、NCD模型、LPND模型和SUSAN_AD模型用在受斑点噪声污染的模拟图和实际超声图像中。为客观比较各算法的有效性,采用3个标准对图像的处理结果进行量化。一是平均均方误差MSE(meansquareerror):式中:J*和J分别表示滤波后图像和理想图像。MSE表征了方法的实际降噪效果,降噪效果越好,则MSE越小。一是图像佳数FOM(figureofmerit):式中:Nreal和Nideal分别表示检测边缘和理想边缘的点数,di表示第i个检测边缘和于其最近的理想边缘之间的欧氏距离,e是个常数,通常设置为1/9。FOM介于0和1之间,越接近于1表明检测到的边缘越理想。另一个是结构相似度SSIM(structuresimilarity):式中:I、J分别表示待比较的两幅图像,l(·)、c(·)和s(·)分别表示亮度、对比度和结构的比较函数,所有的参数都是根据文献的方法设置,SSIM介于0和1之间,越接近于1表明处理结果越理想。图1给出了PM模型、Catté_PM模型、F_PDE模型、AMD模型、FABD模型和KAD模型对一幅受标准化方差为0.25的高斯噪声污染的模拟图像的处理结果。其中图1(a)为理想图像,图1(b)为加入高斯噪声的图像,(c)~(h)分别为PM模型、Catté_PM模型、F_PDE模型、AMD模型、FABD模型和KAD模型对(b)的处理结果。表1给出了5种模型的MSE,FOM和SSIM的比较结果。图2给出了PM模型、Catté_PM模型、F_PDE模型、AMD模型、FABD模型和KAD模型对一幅受白噪声(标准化方差为0.1)污染的自然图像的处理结果。其中图2(a)为原始图像,(b)~(g)分别为PM模型、Catté_PM模型、F_PDE模型、AMD模型、FABD模型和KAD模型对2(a)的处理结果。从以上实验结果可见,PM模型虽然很好地保留了边缘信息,但并不能有效去除噪声;Catté_PM模型和AMD模型的降噪效果优于其他3种模型F_PDE模型虽然没有产生“区块”效应,但降噪的同时也模糊了边缘;FABD模型在去除一部分噪声的同时增强了一部分噪声。需要指出的是以上2个试验图像都是受较强高斯噪声污染的,而5种模型提出的目的并不相同。如F_PDE模型的主要目的是避免扩散后的“区块”效应;FABD模型的主要目的是在去除低程度噪声的同时增强图像的边缘信息,其主要应用范围是极高分辨率图像。图3给出了SRAD模型、CENC