基于denavi-haenberg齐次变换的四自由度作业装置运动学优化模型

基于denavi-haenberg齐次变换的四自由度作业装置运动学优化模型

0速度式式钻机传统的自动挖掘机操作设备包括动臂、斗杆、钳臂及其驱动油，具有三个自由裁量权。在工程中,作业装置可以配合挖掘机进行移位、转向和辅助驱动底盘作用,在完成这些动作时,作业装置的横向扩展、收缩范围很有限,其横向推拉力也较小。步行式挖掘机作业装置由动臂、斗杆、伸缩臂、铲斗及其驱动油缸组成,是一个具有4个自由度的结构系统,当其与多自由度步行式底盘机构进行配合工作时,具有越障、爬坡、涉水、跨越壕沟等特殊功能,除了作业能力外,该作业装置的横向推拉力较一般的液压挖掘机有大幅度增大。文献从运动学方面,对步行式挖掘机的越障能力进行了分析,其假设的前提条件是四自由度作业装置具有足够的横向推力和拉力,使得挖掘机整机具有“爬升”和被“托起”能力。对于复杂的作业和行驶环境,在作业装置的整个作业空间内,挖掘机是否都具有较好的越障能力,即作业装置的横向推拉力是如何分布的,这是本文研究的重点问题。在挖掘机作业装置的力学特性研究方面,已有较多的文献报道,史青录等运用矢量法推导了挖掘机任意工况和姿态下的理论挖掘力的计算公式,利用复合形优化方法对优化模型进行求解。冯才利用“定点全方位分析法”理论,以最大挖掘力为优化目标,求得了最佳力谱,并且获得具有实际意义的最佳功率谱和最高生产率谱等。Vaha等提出了将挖掘机作业装置的各个铰点作为隔离体,在局部结构的坐标系里用Newtow-Euler公式建立挖掘机的动态模型,该模型为挖掘机的自动化控制提供了基础。但有关步行式挖掘机的四自由度作业装置系统的力学分析特性研究较少。本文利用空间机构学中的Denavit-Hartenberg法,形成作业装置的齐次变换矩阵,描述作业装置的动臂、斗杆、伸缩臂和铲斗相对于基坐标系的空间几何关系,利用其几何关系,建立了在四自由度系统中各个驱动油缸作用下,作业装置在整个作业空间里横向最大推力和最大拉力的优化分析模型,并利用线性规划方法对该模型进行求解,最后对其分布特性进行了分析。1不同自由度姿态转换矩阵图1所示为步行式挖掘机的作业装置运动学模型,以底盘的回转中心点O为坐标原点,建立作业装置的基坐标系Oxy(简称{A}坐标系),以动臂回转点O1为坐标原点建立坐标系O1x1y1(简称{B}坐标系),以斗杆回转点O2为坐标原点建立坐标系O2x2y2(简称{C}坐标系),以铲斗回转点O3为坐标原点建立坐标系O3x3y3(简称{D}坐标系)。θ1为{B}坐标系相对{A}坐标系旋转角度,θ2为{C}坐标系相对{B}坐标系旋转角度,θ3为{D}坐标系相对{C}坐标系旋转角度。利用Denavit-Hartenberg法,可建立作业装置各自由度之间的姿态转换矩阵:式中,ABBAT为{B}坐标系相对{A}坐标系的变换矩阵;BCCBT为{C}坐标系相对{B}坐标系的变换矩阵;CDDCT为{D}坐标系相对{C}坐标系的变换矩阵;AO1x、AO1y分别为O1点相对于{A}坐标系的坐标;BO2x、BO2y分别为O2点相对于{B}坐标系的坐标;CO3x、CO3y分别为O3点相对于{C}坐标系的坐标。这样,可以得到Pi点在{A}坐标系内的表达形式APi(i=1,2,…,11),为另外,点AO2和AO3的变换关系分别为AO2=ABBAT·BO2(5)AO3=ABBAT·BCCBT·CO3(6)图2为伸缩臂与铲斗连接的局部结构,机构P9O3P7P6属于双摇杆机构,利用矢量法建立该机构的位置方程,得f(α1,α2)=L1cosα1+L21−(L3sinα2−L1sinα1L2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√−L3cosα2−L0=0(7)f(α1,α2)=L1cosα1+L21-(L3sinα2-L1sinα1L2)2-L3cosα2-L0=0(7)L0=P9O3L1=P6P9L2=P6P7L3=P7O3容易看出,α1和θ3之间的关系为α1=∠P7O3P8+θ3(8)在式(7)中,α2关于α1是一个非线性关系,可采用一维函数逼近优化方法求解。2横向推力模型步行式挖掘机步行需要借助于作业装置的扩展和收缩动作来完成。图3为作业装置扩展过程的示意图。弧线O1SP8表示作业装置扩展前的状态,弧线O1TP′8为作业装置扩展后的状态,O1、P8分别为动臂回转点和斗齿点。扩展过程中作用于斗齿的横向推力为F,其方向沿O1P8方向。作业装置的收缩过程为扩展的逆过程,横向拉力与横向推力的方向相反。求解作业装置横向推力的思路是:在作业装置作业空间内的任何一个坐标点上,可依次单独驱动斗杆油缸、伸缩臂油缸和铲斗油缸(驱动某一工作油缸时,保持其他油缸闭锁),此时,驱动各个工作油缸使斗齿在O1P8方向产生最大的横向作用力,即为横向推力,利用式(1)～式(8)的变换关系可以求出作业装置各个铰点在基坐标系{A}下的坐标,由坐标可以求得各个油缸作用下的力臂值。由于四自由度作业装置斗齿点的位置是在一个连续空间内变化,多个变量值对应一个位置参数,故需采取优化模型对其求解。分别在斗杆油缸、伸缩臂油缸和铲斗油缸作用下,建立作业装置的最大横向推力的优化模型。以斗杆油缸小腔作用力为优化变量x,以作业装置的横向推力为优化目标函数F1,以动臂、铲斗和伸缩臂的油缸闭锁为约束条件,形成如下优化模型:式中,β1、β2、β3分别为∠O2P8O1、∠O3P8O1和直线O2P8与P10P11之间的夹角;d1、d2、d3、d4、d5分别为点O1到线P1P2、点O2到线P3P4、点P9到线P5P6、点P9到线P6P7、点O3到线P6P7的距离;s1、s2、s3分别为点P8与点O1、O2和O3之间的距离;Fdb、Fchs、Fshs分别为动臂油缸大腔、铲斗油缸小腔和伸缩臂油缸小腔的闭锁力。以铲斗油缸小腔作用力为优化变量x,以作业装置的横向推力为优化目标函数F2,以动臂、斗杆和伸缩臂的油缸闭锁为约束条件,形成如下优化模型:maxF2=xcos(π2−β2)d3d5s3d4s.t.xs1d3d5cosβ2s3d1d4−Fdb≤0xcos(β2−β1)s2d3d5s3d4d2−Fdous≤0xd3d5cos(π2−β2+β1−β3)s3d4−Fshb≤0⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(10)maxF2=xcos(π2-β2)d3d5s3d4s.t.xs1d3d5cosβ2s3d1d4-Fdb≤0xcos(β2-β1)s2d3d5s3d4d2-Fdous≤0xd3d5cos(π2-β2+β1-β3)s3d4-Fshb≤0}(10)式中,Fdous、Fshb分别为斗杆油缸小腔、伸缩臂油缸大腔的闭锁力。同理,以伸缩臂大腔作用力为优化变量x,以作业装置的横向推力为优化目标函数F3,以动臂、斗杆和铲斗的油缸闭锁为约束条件,形成如下优化模型:maxF3=xcos(β1−β3)s.t.xd7d1−Fds≤0xd6d2−Fdoub≤0xd4s3cos(π2+β1−β2−β3)d3d5−Fshs≤0⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(11)maxF3=xcos(β1-β3)s.t.xd7d1-Fds≤0xd6d2-Fdoub≤0xd4s3cos(π2+β1-β2-β3)d3d5-Fshs≤0}(11)式中,d6、d7分别为点O2到线P10P11和点O1到线P10P11的距离;Fds、Fdoub分别为动臂油缸小腔和斗杆油缸大腔的闭锁力。在作业装置的作业空间里,分别变化作业装置的4个自由度变量θ1、θ2、θ3和Lx(伸缩臂的变量),在任一点上,可以分别利用式(9)～式(11)求解斗杆油缸、铲斗油缸和伸缩臂油缸作用下的横向推力,然后,再求这些值中的最大值,即为作业装置在该位置的最大横向推力,即Fk(θ1,θ2,θ3,Lx)=max(F1,F2,F3)(12)除横向推力与横向拉力的方向相反、作业装置各个油缸的工作腔和闭锁腔不同外,求解作业装置横向拉力的原理基本与式(9)～式(12)相同,其求解过程不再详述。采用序列二次规划算法(SQP)对式(9)～式(11)的线性规划优化模型进行求解。3横轴流分布特征分析3.1横向拉力场的特性依次变换动臂、斗杆、伸缩臂和铲斗的油缸自由度变量,根据作业装置斗齿点P8的轨迹,得到挖掘装置作业的包络图,如图4所示。在图4中,坐标O点即为动臂的回转点,x轴方向为水平方向,y轴方向为垂直方向,从挖掘机的包络曲线可以看到作业装置的作用范围。为了便于分析作业装置的横向推拉力的特性,将包络曲线分为a、b和c三个区域,容易看出,在工程实践中,挖掘机步行时,在a区域内,其横向推拉力不便于发挥;在区域b中,作业装置最容易发挥其横向推力;在区域c中,作业装置最容易发挥其横向拉力。为此,下面对b区域、c区域作业装置的横向推拉力进行分析。3.2作业装置的推力根据式(9)～式(11)的优化模型,将作业装置的4个自由度变量在其变化范围内分别划分3个等份(为了便于图形显示),可得到四自由度作业装置包络图中b区域中的横向推力图和c区域中的横向拉力图,分别如图5和图6所示。在图5和图6中,对于每个坐标点,有两种值,一种值为“1”、“2”、“3”,分别表示斗杆、铲斗和伸缩臂的油缸发挥最大力;另外一种值表示点的最大横向推力或拉力,单位为kN,横向推力方向沿动臂回转点O1和该点延长线,拉力与推力的方向相反。从图5中可以看出,作业装置的最大横向推力点位于坐标点(1.589m,-3.384m)处,该点的最大推力值为98.6kN,此时为伸缩臂油缸发挥最大力值。在动臂铰点的前下方区域,作业装置的推力值都较大,相比之下,伸缩臂油缸作用下的推力值较大,其推力值在61.0～98.6kN之间,而铲斗油缸和斗杆油缸作用下的推力值较小,说明作业装置具有足够大的横向推力,可“托起”挖掘机的大部分整机质量,伸缩臂在作业装置的横向推力发挥中起到非常重要的作用。在图6中,作业装置的最大横向拉力点出现在坐标点(8.011m,0.127m)处,拉力值为96.4kN,此时为伸缩臂油缸发挥最大力值。在动臂铰点O1的正前方和前上方区域,作业装置的拉力值都较大,且均为伸缩臂油缸发挥最大力值,中间部分区域也有铲斗和斗杆油缸发挥最大力值,但值较小。在正前方约4～8m处,作业装置拉力值一般在85～93kN之间,在前上方,其拉力范围为55～63kN,说明在大部分地形环境下环境中,挖掘机借助于作业装置和前后驱动轮的动力,有足够的“爬越”障碍的步行能力。另外,由于在计算中,为了便于显示,自由度变量的等份数较少,故作业装置在作业区域里的横向推力和拉力图的计算点较少,不能充分说明其实际的工况,计算研究表明,当自由度变量的等份数取多时,其最大推力和拉力值较上述计算值大,在许多区域,斗杆和铲斗油缸也可以发挥最大的横向推拉力。4作业装置的横向推力(1)提出的优化分析方法可以得到作业