关于各进制数之间的相互转换

关于各进制数之间的相互转换

在每年的全国青年计算机科学比赛的答案中，有一个或多个数字之间的变换问题和一个或多个问题。要做好这样的题目,正确地进行各进制数之间的相互转换是关键。那么怎样正确地实现各进制数制之间的相互转换呢?在进位计数制中有基数、数位和位权三个要素。基数是指在某种进位计数制中,每个数位上所能使用的数码的个数。如:十六进制数基数是16。数位是指数码在一个数中所处的位置。一个数字在数的不同位置出现代表的数值不同。对于多位数,处在某一位上的“1”所表示的数值的大小,称为该位的位权。一般情况下,对于N进制数,整数部分第i位的位权为Ni-1;而小数部分第j位的位权为N-j。例如:二进制第二位的位权为22-1=2,第三位的位权为23-1=4。用任何一种数制表示的数都可以写成一个按权展开的多项式的和。在信息学奥赛题中,通常考察的进制数有二、八、十、十六进制数。这些进制数之间的相互转换总共有4P2=4×3=12种可能,下面我们谈一谈这四种进制数之间的相互转换。1、取整整法转换规则:整数部分转换采用“除基取余”法,即转换中除以基数(2、8或16)取余数,直到商为0,最后得到的余数倒序读出,即为结果。小数部分转换采用“乘基取整”法,即转换中采用乘基数(2、8或16)取整数,直到小数部分的位数达到所要求的精度时为止。例2:十进制数100.625等值于二进制数()。(第十届第6小题)解:十进制数100.625的整数100转换为二进制的计算结果为(100)10=(1100100)2十进制数100.625的小数0.625转换为二进制数的计算结果为(0.625)10=(0.101)2然后再将整数部分与小数部分相加,结果为(100.625)10=(1100100.101)2所以答案为B。2、展开u3000做非十进制数将二、八、十六进制数转换成十进制数,把各个非十进制数按权展开求和即可。如把二进制数(或八进制数或十六进制数)写成2(或8或16)的各次幂之和的形式,然后再计算其结果。3、液压整合式组合2位由于二进制数和八进制数、十六进制数之间存在特殊的关系,即23=8,24=16,因此,转换方法比较容易,具体转换方法是:将二进制数从小数点开始,整数部分从右向左3位、4位一组,小数部分从左向右3位、4位一组,不足3位、4位用0补足即可。将每一组3位数、4位数转换成一位八进制数、十六进制数,依次写出来即为结果。例4:将(1011011.00101011)2转换成八进制数。(2)八进制数、十六进制数转换成二进制数方法:以小数点为界,向左或向右每一位八进制数、十六制数用相应的3位、4位二进数取代,然后将其连在一起即可。例5:把(3D7.A6)16转换成二进制数。4、定项选择错误①八进制数→十进制数(除16取余)→十六进制数②八进制数→二进制数(每4位二进制数转换成1位十六进制数)→十六进制数(2)十六进制数→八进制数方法也有两种,也是以十进制数或者二进制数为桥梁转换而成的。①十六进制数→十进制数(除8取余)→八进制数②十六进制数(每1位十六进制数转换成4位二进制数)→二进制数(每3位二进制数转换成1位八进制数)→八进制数通过以上的学习,二、八、十、十六进制数之间的相互转换就没什么困难了。信息学奥赛的初赛的一个单选题和一个不定项选择题就会准确无误地选择出来。例6:(2010)16+(32)8的结果是()。(第十二届12小题)此小题的结果即可以转换成二、八、十、十六进制的数(2010)16+(32)8=(2010)16+(1A)16=(202A)16(2010)16+(32)8=(8208)10+(26)10=(8234)10(2010)16+(32)8=(20020)8+(32)8=(20052)8(2010)16+(32)8=(10000000010000)2+(11010)2=(10000000101010)2所以此小题的正确答案为A和B。例1:(935.54)10=9×102+3×101+5×100+5×10-1+4×10-2(F7.A4)16=15×161+7×160+10×16-1+4×16-2A.1001100.101B.1100100.101C.1100100.011D.1001100.11E.1001100.01例3:(32CF.4B)16=3×163+2×162+×C×161+F×160+4×16-1+B×16-2=12288+512+192+15+0.25+0.04296875=(13007.29296875)10(1)二进制数转换成八进制数、十六进制数(1)八进制数转换成十六进制数方法有两种:A.(8234)10B.(202A)16C.(