cv模型中复杂的概念辨析

cv模型中复杂的概念辨析

图像分割模型图像分割是图像处理的重要步骤，在数字图像处理中发挥着重要作用。MS模型是近年来为人们广为研究的一种较好的图像分割模型。但是由于MS模型理论深刻,在数学处理上有一定的困难,所以,Chan和Vese提出了一种简化的MS模型——CV模型。文献中由于图像和公式不是完全对应的,因此具体到实现CV模型时就会遇到相当的困难。本文将分析CV模型中的各个步骤,并给出matlab的关键代码,为后继的研究工作提供基础。1图像分割能量函数Chan和Vese提出的是一种简化的MS模型。他们假设图像中每个同质区域的灰度值是常数,即:则一种简化的基于MS模型的拟合能量函数如下:上式中的C是任意闭合活动轮廓线。可看出,当闭合活动轮廓线C没有位于两个同质区域的边界C0时,F(C)不能达到最小值。据此,提出了如下的图像分割能量函数:式中:Length是闭合轮廓线C的长度;Area是C的内部区域面积;λ1,λ2是各个能量项权重系数。设φ0是根据初始轮廓线,即{C0|φ(x,y)=0},并设φ为内正外负型的SDF,即φ[inside(C)]>0,φ[outside(C)]<0。为了将积分区域统一变成图像区域,引入函数H和测度δ0:则F(c1,c2,C)可改写成:对上式求一阶变分得:记h为空间步长,Δt为时间步长。引入记号:上式的离散算法为:2rc模式的nb2.1轮廓线的sdf符号距离函数(SDF)函数定义为:任意像素点P(x,y)到曲线C的距离d(P,C)=min[d(P,PC)],其中PC是C上的点。SDF函数的初始化对于规则初始轮廓线来说是很简单的。一般所取的曲线C是一个规则的圆,圆心(x0,y0),半径为r,则SDF计算公式为:Matlab中计算φ0的方法如下:其中,第一步产生的是网格矩阵(ncol,nrow分别是图像的行数和列数),从(1,1),(1,2)一直到(ncol,nrow-1),(ncol,nrow);第二步产生的是一个ncol行nrow列的矩阵,分别计算网格上每个点的SDF。请注意式中所用的乘方运算符号:“.^”,这是针对矩阵中的每一个元素分别用乘方运算的符号,以下的运算符号类同。2.2u3000gradint函数的梯度式(7)的最后部分是所求偏微分方程的边界条件:诺依曼边界。一般该边界条件要求图像的最边缘和次边缘的像素值相等。然而matlab中的gradient函数求梯度时并不是和我们手工计算完全相同,如:已知矩阵[ax,ay]=gradient(a),则ax,ay分别x和y方向上的梯度,其值为:所以,其梯度的求法是[(ai-ai-1)+(ai+1-ai)]/2,开头和结尾的由于缺少一部分,在求解时并没有除以2。因此,matlab中诺依曼边界的设置方法为:即:将边缘的值设置成第三条边缘的值。2.3的matlab求解式(5)是一个泛函问题,它可以用Euler-Lagrange方法求解得到式(6);式(6)是一个偏微分方程,用梯度下降法来求解就得到式(7)。一般用的函数H为(若用式(4)的话,有可能达不到全局优化):所以函数H的matlab求解方法为:而测度δ是H的导数,因此的δ的matlab求法是:c1,c2分别是两部分的平均值,可以利用函数H求得(其中u是原图像矩阵):其它参数的选择一般根据经验选择,比如Δt=0.1;μ=0.001*255*255;λ1=1;λ2=1式(9)整体比较复杂,但是注意了u,φ是矩阵(u是原图像矩阵,φ是SDF函数矩阵),则求解就会比较顺利。3复杂概念的复杂概念CV模