第七章静电场和恒定电场

第七章静电场和恒定电场第1页，课件共106页，创作于2023年2月7.1静电场高斯定理7.2场强环路定理电势7.3静电场中的导体7.4静电场中的电介质7.5电容、电容器7.6静电场的能量7.7恒定电场7.8匀速运动点电荷的电场第2页，课件共106页，创作于2023年2月7.1静电场高斯定理一.基本实验规律1.基本电现象电荷是一种物质属性。电荷有两类，正电荷、负电荷。电荷性质：同性相斥、异性相吸。1）电荷第3页，课件共106页，创作于2023年2月1906～1917年，密立根（R.A.millikan，1868-1953）用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e的整数倍,即粒子电荷是量子化的。1923年，密立根获诺贝尔物理学奖。1986年的推荐值为：e=1.60217733×10-19库仑(C)2）电荷的量子化第4页，课件共106页，创作于2023年2月

在一个与外界没有电荷交换的孤立系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。3）电荷守恒定律第5页，课件共106页，创作于2023年2月在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。

物体所带的电量与物体的运动状态无关。4）电荷相对论不变性

1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律。2.库仑定律式中：的方向：从施力者指向受力者。第6页，课件共106页，创作于2023年2月q1

对q2

的作用力：q1q2

>0,与同向；q1q2

<0,与反向；真空中的电容率或介电常数：r

→0，F

→∞？库仑定律在10－17m～107m范围内成立。第7页，课件共106页，创作于2023年2月例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量Mp=1.6710-27kg,电子质量me=9.1110-31kg,求电子与质子间的库仑力Fe与万有引力Fg之比。解：库仑力大小万有引力大小epemmeGFF2041pe=g与r无关，Fg可忽略。第8页，课件共106页，创作于2023年2月电荷是通过电场来作用的。电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作用力，该力称为电场力。电场是电荷周围存在的一种特殊物质。电荷q1电荷q2电场E场的物质性体现在：1）给电场中的带电体施以力的作用。3）变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。2）当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场具有能量。二.电场强度及其叠加定理静电场：相对于观察者静止的电荷周围产生的电场。运动电荷不仅产生电场，还产生磁场。在相对论中，电磁场是统一的。第9页，课件共106页，创作于2023年2月1.电场强度（场强）出发点:从电场的电荷受力出发，引入一描述电场的物理量。1)检验电荷：本身携带电荷足够小；占据空间也足够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。++++++Qδq+电场2)将放在点电荷系产生的电场中，受到的作用力为。比值与检验电荷无关，反映电场本身的性质。电场强度：第10页，课件共106页，创作于2023年2月电场强度：单位正电荷在电场中某点所受到的力。物理意义场强单位是[N/C]。或者叫做[伏特/米]。比值与检验电荷无关，反映电场本身的性质。第11页，课件共106页，创作于2023年2月点电荷系电场中空间某点的场强为各个点电荷在该点单独存在时产生的场强的矢量和。证明：检验电荷受力两边除q0:证毕2.场强叠加定理第12页，课件共106页，创作于2023年2月点电荷q产生的场强为：qr－qr3.场强的计算1）点电荷的场强vrrqqFE4130ped==vv的方向：从源点指向场点。第13页，课件共106页，创作于2023年2月2）点电荷系的场强åå====niiiiniirrqEE130141pevvv第14页，课件共106页，创作于2023年2月3）连续带电体的场强将带电体分成很多电荷元dq,对场源求积分，可得总场强：电荷元的选取：

是电荷体密度

是电荷面密度

是电荷线密度电荷线分布的带电体:电荷面分布的带电体:电荷体分布的带电体:先求出它在任意场点p的场强:第15页，课件共106页，创作于2023年2月体电荷分布的带电体的场强:面电荷分布的带电体的场强:线电荷分布的带电体的场强:解题思路及步骤：1)建立坐标系。2)确定电荷密度:4)确定电荷元的场5)求场强分量Ex、Ey、EZ。3)求电荷元电量;体

,面

,线

求总场：第16页，课件共106页，创作于2023年2月例：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。电偶极子：一对等量异号的点电荷系。电偶极矩:

解：由对称性分析Ey=0第17页，课件共106页，创作于2023年2月结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩方向相反。写成矢量式：场强的大小为：第18页，课件共106页，创作于2023年2月电偶极子在均匀场中所受力矩：lEF＋F－第19页，课件共106页，创作于2023年2月例：距细棒垂直距离为x的P点的场强。已知细棒两端和P点的连线与X轴的夹角分别为θ1和θ2。解:线电荷密度λ第20页，课件共106页，创作于2023年2月同样可得：第21页，课件共106页，创作于2023年2月讨论:1)无限长均匀带电直线，2)设棒长为l，x>>l无穷远点场强:相当于点电荷的电场。θ1=－π/2,θ2=π/2第22页，课件共106页，创作于2023年2月例：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。解：电荷元dq的场由场对称性E┴=0r与x都为常量┴dE第23页，课件共106页，创作于2023年2月讨论:1)环心处：x=0,E=02)当x>>R,相当于点电荷的场。3)场强极大值位置：令┴dE第24页，课件共106页，创作于2023年2月例：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为，半径为解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，细圆环带电量取一半径为r，宽度为dr的细圆环。第25页，课件共106页，创作于2023年2月在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。2)当4.带电体在电场中的受力如果知道电场中场强的分布，又知道放于该点的电荷q0，则该质点所受的电场力为：，如果不是点电荷，而是连续带电体，则电场力为：。1)当讨论：第26页，课件共106页，创作于2023年2月三.高斯定理1.电通量2.高斯定理及其证明3.高斯定理的应用第27页，课件共106页，创作于2023年2月例：半径为R的导体球壳均匀带有正电荷q，求球壳内外空间中场强分布。电荷分布具有球对称性先考虑球外某点P处的场强：解：

场强的分布也具有球对称性以球心O为中心，以r=OP为半径作一高斯球面S

球面上各点的场强大小相等，方向沿半径指向外面RqOrP第28页，课件共106页，创作于2023年2月同理，求带电球壳内的场强分布时，在球壳内以r为半径作高斯球面，因球面内没有电荷，故得:根据高斯定理，通过球面S的总电通量为:而,因而可得RqOrP.第29页，课件共106页，创作于2023年2月场强的大小与离开球心的距离r有如下函数关系：

在r=R的球壳上，场强似乎发生了突变，但事实上，电荷的分布总占有一定的球壳厚度，可以证明，在无限靠近球面的外层到没有电荷的内层上，场强是逐渐衰减到零的。第30页，课件共106页，创作于2023年2月++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++已知：

、R求：解：1）对称性分析：例：求一无限长，单位长度带电

的直圆柱带电体的电场。+++++++++++++++++++++++结论：电场以中心轴线为对称。第31页，课件共106页，创作于2023年2月S侧以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S2）依高斯定理：++++++++++++++S下S上第32页，课件共106页，创作于2023年2月3）以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S依高斯定理：++++++++++++++S侧S下

S上第33页，课件共106页，创作于2023年2月综合：rE（r）R++++++++++++++R第34页，课件共106页，创作于2023年2月例：求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为

已知：

，求：解：1）对称性分析；++++++++++++++

结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的两平行平面处场强值相等。第35页，课件共106页，创作于2023年2月++++++++

2）作垂直于带电面的高斯圆柱面依高斯定理：XOS1S2S3S1S3S2第36页，课件共106页，创作于2023年2月一.电场力的功

点电荷q的电场中，将试验电荷q0从a点移动到b点，电场力对q0所作的功：7.2场强环路定理电势vvvlrrqqlEqlFAvvd4

ddd3000.=.=.=pevrdlqqlrrd4

300=pecosθ第37页，课件共106页，创作于2023年2月

点电荷q的电场中,电场力作功与路径无关，只与路径的始末位置有关。rdl第38页，课件共106页，创作于2023年2月

在静电场中，试验电荷q0沿任一闭合路径移动一周有

ra=rb静电场的环路定理：电场强度沿任意闭合路径的线积分（的环流）为零。第39页，课件共106页，创作于2023年2月

高斯定理

环路定理有源场无旋场（保守场）第40页，课件共106页，创作于2023年2月二.电势能电势

类似与重力场，对静电场引进电势能概念：静电场力对电荷q0所作的功等于q0的电势能的减少量。通常选定无穷远点的电势能为零电势能属于试验电荷q0

和电场构成的系统。选Wb=0

则：ò.==0势aabalEqAWvvd0即：1.电势能（1）（2）第41页，课件共106页，创作于2023年2月2.电势（电位）表征静电场中给定点处电场性质的物理量—电势。电势：等于单位正电荷置于该点处时具有的电势能，等于把单位正电荷从该点沿任意路径移到0势点处时电场力所做的功。单位

J·C-1，符号V。ò.==0势a0aaldEqWUvv第42页，课件共106页，创作于2023年2月电势差Uab：把单位正电荷从a点沿任意路径移动到b点时，静电场力所做的功;等于单位正电荷在a、b两点的电势能之差。3.电势差=-=baabUUUò.0势alEvvdò.0势blEvvd－ò.balEvvd=ò.0势alEvvdò.0势blEvvd＋=abbabaabUqUUqlEqA000)(d=-=.=òvv电场力所作的功：第43页，课件共106页，创作于2023年2月1.点电荷电场的电势+1+q

以无限远为0势参考点，选择沿矢径r的路径方向。rprUrU三.电势的计算rdv第44页，课件共106页，创作于2023年2月2.点电荷系的电势(电势叠加原理)设一点电荷系：q1、q2----qn产生电场:+q1+q2+q3+qna电势叠加原理：点电荷电场中一点的电势，等于每一点电荷单独在这一点所产生的电势的代数和。第45页，课件共106页，创作于2023年2月对带电体：将带电体分割成许多点电荷+++++++++ra3.电荷连续分布系统的电势第46页，课件共106页，创作于2023年2月例7.8计算电偶极子电场中任一点的电势。+---qq解：由叠加原理：p＋r＋－rr-r－－r＋第47页，课件共106页，创作于2023年2月引：…..场强电势的积分关系1.场强与电势的微分关系ab四.

场强与电势的关系第48页，课件共106页，创作于2023年2月在直角坐标中:第49页，课件共106页，创作于2023年2月2.场强、电势关系的应用1）解释现象（1）场强总是沿电势变化最快的空间方向从高电势指向低电势处。表示沿电势增加最快的方向的一个矢量。（2）等势面越密的地方，场强越大。第50页，课件共106页，创作于2023年2月（3）电势为零的地方，场强不一定零。不一定等于零。++o（4）场强为零的地方，电势不一定为零。+-o++++++++aR（5）电势不变的空间场强一定为零。（6）场强的单位是伏特/米。第51页，课件共106页，创作于2023年2月2）已知电势求场强（求导即可）例：已知点电荷的电势求解：+XYZ第52页，课件共106页，创作于2023年2月第53页，课件共106页，创作于2023年2月一、导体的静电平衡状态和条件静电平衡：导体内部和表面没有电荷作定向运动。静电感应现象：金属导体置于外电场中，自由电子将在电场力作用下作宏观定向运动，使导体中的电荷重新分布。

金属导体中有着大量的自由电子。7.3静电场中的导体第54页，课件共106页，创作于2023年2月2）导体表面上任意一点的场强都垂直于该点处的表面（导体表面是等势面）。静电平衡条件：1）导体内部任一点的场强为零。（导体是等势体）第55页，课件共106页，创作于2023年2月二.处于静电平衡时，导体的基本特性1.净电荷只能分布在导体表面上紧贴导体内表面作一高斯面∴Q内＝0第56页，课件共106页，创作于2023年2月2.导体表面处的场强处处与表面垂直，

其大小：E＝σ/ε0ΔS1ΔS2ΔS3第57页，课件共106页，创作于2023年2月写成矢量式:ΔS1ΔS2ΔS30nEvves=导体表面法向单位矢量nv第58页，课件共106页，创作于2023年2月孤立导体，面电荷分布与各处表面的曲率相关。3．孤立导体的电荷面密度与表面曲率有关孤立导体:与外界不存在电荷间相互作用的导体。

曲率较大（曲率半径较小）处面电荷密度

较大，曲率较小（曲率半径较大）处电荷面密度较小。在凹面处电荷面密度更小。第59页，课件共106页，创作于2023年2月例：两个半径分别为R和r的球形导体（R>r），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为U，求两球表面电荷与曲率的关系？rQqRrQqR解：由于两球由导线连接，两球电势相等：得：第60页，课件共106页，创作于2023年2月所以：

结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。可见，大球所带电量Q比小球q多。两球的面电荷密度分别为：第61页，课件共106页，创作于2023年2月尖端放电避雷针、放电枪第62页，课件共106页，创作于2023年2月三.有导体存在时，静电场的分析与计算利用：电场导体上的电荷重新分布相互影响静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）静电场的叠加原理电荷守恒定律导体的静电平衡条件第63页，课件共106页，创作于2023年2月解：作轴线垂直于两板的圆柱形高斯面，两底面分别在两导体板内。例：AB为两个平行放置的无限大均匀带电导体平板，A板、B板单位面积带电量，。求两板四个表面上的电荷面密度、、、。第64页，课件共106页，创作于2023年2月B板内任取一点P又:解得:第65页，课件共106页，创作于2023年2月求：导体球接地后球上感应电荷的电量qx是多少？qRa0例：第66页，课件共106页，创作于2023年2月四.空腔导体和静电屏蔽1.空腔导体特点：A）腔内无带电体（1）空腔内表面没有电荷，电荷只分布在外部表面。（2）空腔内部也没有电场，为一等势空间。(导体中场强为零，净电荷密度为零，导体为等势体。）纵剖面++---+++---+证明：第67页，课件共106页，创作于2023年2月B）腔内有带电体（设内部电荷为q，空腔导体原来带电Q）结论：静电平衡时，导体内表面带电-q，外球带电q+Q。++++++++++纵剖面S+q+q++++++++++--------第68页，课件共106页，创作于2023年2月2.静电屏蔽防上静电干扰的思路：1）“躲藏起来”2）大家自觉防上静电场外泄

在静电平衡状态下导体空腔（不论接地与否）内部电场不受外电荷的影响；接地导体空腔外部空间电场不受腔内电荷的影响。第69页，课件共106页，创作于2023年2月7.4静电场中的电介质（1）非极性分子的位移极化（2）极性分子的转向极化（正负电荷中心不重合）不规则排列,不显电性也有位移极化，但转向极化占主要地位．1.电介质的极化一.两类电介质及其极化机理时，时,电矩时,电矩第70页，课件共106页，创作于2023年2月1）单位体积内分子电偶极矩的矢量和．单位:库仑／米２在均匀介质中：2．极化强度和极化电荷面密度2）极化电荷面密度与P的关系ndq′第71页，课件共106页，创作于2023年2月二．电介质中的电场分析和高斯定理+++++++---+++-------

0-

0

′-

′…（2）n电极化率第72页，课件共106页，创作于2023年2月+++++++---+++-------

0-

0

′-

′…（2）第73页，课件共106页，创作于2023年2月常令：称为相对介电系数+++++++---+++-------

0-

0

′-

′第74页，课件共106页，创作于2023年2月2.的高斯定律真空中的高斯定律:则：令：ε＝ε0εr介电常数（电容率）引入电位移矢量：第75页，课件共106页，创作于2023年2月如何计算介质中的总场强？第76页，课件共106页，创作于2023年2月

r+Q

r+QE线D线电力线与电位移线电位移线起于正自由电荷，止于于负自由电荷。第77页，课件共106页，创作于2023年2月例题：如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2、相对介电常数

r；R2R1

rQ求：分布（1）对称性分析确定E、D沿矢径方向CBA（2）大小解：？A第78页，课件共106页，创作于2023年2月R2R1

rQ第79页，课件共106页，创作于2023年2月7.5电容、电容器１．孤立导体的电容例：导体球Ｒ04QRUpe=Q∝UQ＝CU单位：法拉（F）辅助单位：微法（μF）；皮法（PF）R＝1m：C＝1.11×10－10FR＝地球半径：C＝7.07×10－4F第80页，课件共106页，创作于2023年2月２．电容器及其电容１）平板电容器电容ABUAUB极板间电场：极板间电压：sU＋U－ε＝ε0εrd第81页，课件共106页，创作于2023年2月2)同轴柱形电容器ＲＢＲＡR1R2r－Q＋QL当R1＜r＜R2时：rˆ0rˆ0r：轴线到场点的距离，方向0沿径向向外。rˆ第82页，课件共106页，创作于2023年2月则两筒间电压为：rˆ0第83页，课件共106页，创作于2023年2月3）同心球形电容器电容当，真空中导体球：ＲＢＢＲＡAε第84页，课件共106页，创作于2023年2月电容器并联电容器串联Q1Q2Ux-xyy>第85页，课件共106页，创作于2023年2月Q-Qdd1

例题：平板电容器，两极板间距d、带电量±Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为

的均匀介质。求：电场分布、极间电势差和电容；画出E线与D线。解：ABQ-Q-Q'

Q'E线Q-Q-Q'

Q'

D线第86页，课件共106页，创作于2023年2月7.6静电场的能量一.电容器储能以平板电容器为例ABdq+++---这个功就是储存在电容器内的能量!第87页，课件共106页，创作于2023年2月二.电场能量能量密度能量密度:真空中:介质中:说明介质极化过程中也吸收储存了能量或U＝Ed，C＝εS/d第88页，课件共106页，创作于2023年2月例题：平板电容器电荷面密度为

面积为S极板相距d。问：不接电源将介电常数为

的

均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？解：能量减少了——电场力作功！第89页，课件共106页，创作于2023年2月例题：平板电容器电荷面密度为

面积为S极板相距d。问：不接电源将介电常数为

的

均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？电容增大了——可容纳更多的电荷！第90页，课件共106页，创作于2023年2月第

6

章恒定电流7.7恒定电场1.电流强度（安培：A）

对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述，还需建立电流密度的概念进一步描述电流强度的分布

例如：电阻法探矿一.恒定电流第91页，课件共106页，创作于2023年2月2.电流密度定义电流密度矢量：（多种载流子也适用）dSdVvdtvqqvvnev则:SrddI^SdJvdIdS

PI

大块导体vr第92页，课件共106页，创作于2023年2月SrddI^SdJv方向:该点的电流流向大小:电流密度JdIdS

PI

大块导体vr第93页，课件共106页，创作于2023年2月

在电场作用下载流子的平均定向速度（漂移速度）：载流子热运动时：＝0＝vd金属中：载流子平均速度：第94页，课件共106页，创作于2023年2月对任意曲面S：为形象描写电流分布，可以引入“电流线”的概念根据电荷守恒定律：电流的连续性方程单位时间内流出S面内的电量，应等于该闭合曲面内电量（qint）的减少I是J的通量（类比：Φ是E的通量）第95页，课件共106页，创作于2023年2月6.2恒定电流与恒定电场3.恒定电流：各处电流密度都不随时间发生变化恒定电流条件：I1I2I3SS1S2S3节点电流方程（基尔霍夫第一方程）通过任意闭合曲面S一侧流入的电量等于从另一侧流出的电