第七章极差分析

第七章极差分析第1页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。2、判断1、计算R法（2）Rj（1）计算KjmKjm（1）因素主次（2）优水平（3）最优组合图7-1R法示意图第2页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，为Kjm的平均值。由的大小可以判断j因素的优水平和各因素的优水平组合，即最优组合。第3页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

Rj为第j列因素的极差，即j列因素各水平下的指标值的最大值与最小值之差。

Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据极差Rj的大小，就可以判断因素的主次。

第4页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

一、确定因素的优水平和最优水平组合

从表7-1

可以看出,A1的作用只反映在第1、2、3号试验中，A2的作用只反映在第4、5、6号试验中，A3的作用只反映在第7、8、9号试验中。或者说为了考察A1的作用，进行了一组试验，即由1、2、3号试验组成，为了考察A2的作用，进行了一组试验，即由4、5、6、号试验组成，为了考察A3的作用，进行了一组试验，即由7、8、9、号试验组成。第5页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

A因素1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41,其平均值等于13.7

A因素2水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87其平均值等于29

A因素3水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61其平均值等于20.3

第6页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

由表7-1还可以看出，考察A因素进行的三组试验中，B、C、D因素各水平都只出现了一次，且由于B、C、D之间无交互作用，B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响。第7页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

因此，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。如果因素A对试验指标无影响，那么、、应相等，但计算结果实际上不相等，显然，这是由于A因素变动水平引起的。第8页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

因此，、、的大小反映了A1、A2、A3对试验指标的影响的大小。由于本例中要求试验指标的值愈大愈好，而>>，所以可判断A2为A因素的优水平。第9页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

同理，可以计算并判断B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。而A、B、C、D四个因素的优水平组合A2B3C3D1即为本试验的最优水平组合。即酶法液化生产山楂汁的最优工艺条件为加水量50ml/100g，加酶量7ml/100g，酶解温度为50℃，酶解时间为1.5小时。第10页，课件共84页，创作于2023年2月

ABCD试验结果11（10）1（1）1（20）1（1.5）021（10）2（4）2（35）2（2.5）1731（10）3（7）3（50）3（3.5）2442（50）1（1）2（35）3（3.5）1252（50）2（4）3（50）1（1.5）4762（50）3（7）1（20）2（2.5）2873（90）1（1）3（50）2（2.5）183（90）2（4）1（20）3（3.5）1893（90）3（7）2（35）1（1.5）42K141134689K287827146K36194725413.74.315.329.729.027.323.715.320.331.324.018优水平A2B3C3D1Rj15.327.08.714.4主次顺序BADC

第11页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

二、确定因素主次顺序表7-1中Rj表示第j列因素的极差，即j列因素各水平下的指标值的最大值与最小值之差。Rj反映了第j列因素的水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是，根据极差Rj的大小，就可以判断因素的主次。因素A、B、C、D的极差计算结果列于表7-2中，由于RB>RA>RD>RC，因此可以判断因素B是影响试验指标的主要因素，然后依次是A、D、C因素。第12页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势，以因素水平为横坐标，以试验指标的平均值（）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。如图7-2所示。因素与指标趋势图可以更直观地说明指标随因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验时选择因素水平指明方向。第13页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

图7-2因素与指标趋势图第14页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

说明与讨论

实际科研和生产中，最优组合的确定是灵活的，即对于主要因素，一定要选择最优水平，而对于次要因素，则应权衡利弊，综合考虑生产率、成本、劳动条件等因素来选取水平，从而得到最符合生产实际的最优或较优的生产工艺条件。第15页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

本例的最优工艺条件A2B3C3D1并不在实施的9个试验之中，这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息。而且反映了全面试验信息，因此，我们尽可放心的按正交表设计的试验方案进行部分试验，而没有必要进行全面试验。第16页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

本例得出的最优工艺条件，只有在试验所考虑的范围内才有意义，超出了这个范围，情况可能发生变化。欲扩大适用范围，必须再进行扩大范围的试验，能否扩大其适用范围应有再次试验结果分析决定。如试验只使用了一种果胶酶，如果改用其它果胶酶，本例所找出的最优条件就不一定是最优条件，就需要再次试验。第17页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

为了考察最优试验的再现性，若条件允许，还应做验证性试验。其方法是把通过直接看从已做过的试验中找出的最好水平组合与通过数据分析得到的最优组合做对比试验，比较其优劣。对于本例将通过“直接看“找出的最好水平组合（即第5号试验）A2B2C2D1与通过极差分析找出的最优水平组合A2B2C2D1做对比试验，从而进一步判断找出的生产工艺条件是否最优。第18页，课件共84页，创作于2023年2月第一节单指标正交试验设计及极差分析

在试验研究中，有时通过一轮试验不一定能选出最优条件，特别是在缺乏有关资料的情况下，往往要探索多次。这时要充分利用因素与指标趋势图，确定下一步试验的研究方向。第19页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

在实际生产和科研中，一个试验往往要同时考察几个指标，如液体葡萄糖生产工艺试验，就同时考察四个指标：（1）产率，要求越高越好；（2）还原糖含量，要求在32%至40%之间；（3）透明度，要求比浊数越小越好；（4）色泽，要求比色数越小越好。这种考察的指标多于两个的正交试验，就称为多指标正交试验。第20页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

在进行多指标正交试验时，试验方案的设计和具体试验过程与单指标正交试验基本相同，不同的是每一次试验，都要对需要考察的指标一一测试，分别记录。分析试验结果时，也要对需要考察的指标一一分析，然后综合平衡，确定出最优条件。下面通过一个例子介绍多指标正交试验设计及极差分析方法。第21页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

例7-1：在油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。今欲通过试验确定最佳生产条件。第22页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

一、试验方案设计1、确定试验指标

本试验的目的是探讨最佳工艺条件，以提高方便面的质量，试验指标应能反映产品质量的好坏，评价方便面质量好坏的主要指标是脂肪含量、水分含量和复水时间。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。选这三项指标为试验指标。

第23页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

2、挑因素，选水平、列出因素水平表根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表7-2

因素水平湿面筋值(%)A改良剂用量(%)B油炸时间(s)C油炸温度(℃)D1280.05701502320.075751553360.1080160第24页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

3、选正交表、设计表头、编制试验方案本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，应选L9（34）安排试验。表头设计和试验方案见表7-3。按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-3。

第25页，课件共84页，创作于2023年2月试验号因素试验结果ABCD脂肪（%）水分（%）复水时间11（28）1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.521（28）2(0.075)1(70)1(150)22.53.83.731（28）3(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042（32）1(0.05)2(75)1(150)23.82.83.052（32）2(0.075)3(80)3(160)22.41.72.262（32）3(0.1)1(70)2(155)19.32.72.873（36）1(0.05)1((70)3(160)18.42.53.083（36）2(0.075)2(75)2(155)19.02.02.793（36）3(0.1)3(80)1(150)20.72.33.6K170.967.060.267.0∑=194.5（65.5-58.1）/65.5=11.3%K265.563.966.463.1脂K358.163.667.964.4

23.622.320.122.3肪21.821.322.121.0

19.421.222.621.5R4.21.12.51.3K17.97.49.08.9∑=21.9K27.27.56.86.8水K36.86.96.16.2

2.632.473.002.97分2.402.502.272.27

2.272.302.032.07R0.360.200.970.90K110.29.59.510.3∑=27.5（8.0-9.3）/9.3=14%复K28.08.68.79.0水K39.39.49.38.2时3.403.173.173.43间2.672.872.903.00

3.103.133.102.73R0.730.300.270.7第26页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

二、试验结果分析1、计算每列各水平下每种试验指标数据和K1、K2、K3，及其平均值，、、、并计算极差R，填入表7-3中。

第27页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

2、画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示

A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3脂肪A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3水分A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3复水时间第28页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

3、按极差大小列出各指标下各因素的主次顺序

试验指标：主→次脂肪含量（%）：ACDB水分含量（%）：CDAB复水时间（s）：ADBC第29页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

4、初选最优工艺条件根据各指标下的实验结果确定各因素的最优水平组合为：

脂肪含量（%）：A3B3C1D2水分含量（%）：A1B2C1D1复水时间（%）：A2B2C2D3第30页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

5、综合平衡确定最优工艺条件

由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优工艺条件。

第31页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

首先，把水评选取上没有矛盾的因素的水平定下来。即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平为好，是一致的，对此因素即选此水平为好。在本试验中无这样的因素，因此，我们只能逐个考虑每一因素。第32页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

二、试验结果分析对因素A而言，其对粗脂肪影响的大小排第一位。此时取A3为好；其对复水时间影响的大小也排第一位，此时取A2为好；而其对水分影响的大小排第三为，为此要因素，因此A可取A2

与A3，但是A2时，复水时间比取A3时缩短了14%，而粗脂肪只比取A3时增加了11.3%。且从水分指标上比较。取A2时也比取A3时水分含量高。故A应取A2。第33页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

对因素B而言，其对复水时间的影响大小排第三位，此时取B2为号；其对粗脂肪影响的大小和对水分均排第四位，均为次要因素。因此应以复水时间这一指标来考虑，故B应取B2。

第34页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

对因素C而言，其对粗脂肪影响的大小排第二位；对水分影响的大小排第一位，并且都取C1位好；其对复水时间影响的大小排第四位。为次要因素。故C应取C1。

第35页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

对因素D而言，其对水分影响的大小排第二位。此时取D1为好；对复水时间的影响大小排第二位，此时取D3为好；对粗脂肪影响的大小排第三位，此时取D2

为好。因此D可取D1

或D3。但是D1时，虽然水分含量最高，可复水时间最大，并且粗脂肪含量也最高，而D对此两指标的影响也是比较主要的，综合考虑D应取D3。

第36页，课件共84页，创作于2023年2月第二节多指标正交试验设计及极差分析

以上分析方法称为综合平衡法。所以，本试验的较优条件为A2B2C1D3。即湿面筋值为32%，改良即用量为0.075%，油炸时间为70s，油炸温度为160℃。此条件不在九次试验中，可迫加一次试验加以验证。

第37页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析前面讨论的都是水平数相同的正交试验设计。但在实际工作中有些试验受到设备、原材料、生产条件等限制，某些因素不能多选水平；某些因素的水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能任意选取；有的试验要重点考虑某个因素而需要多选几个水平。这时就会遇到水平不等的正交试验设计问题。在这种情况下，通常有三种方法来设计正交试验；一是直接选用适合的混水平正交表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法。后两种方法将在第九章介绍，本节只介绍直接使用混水平正交表安排试验的方法。直接用混水平正交表安排试验的方法与前两节讨论的方法基本相同，现以实例说明。第38页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析例7-2

某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，提高工艺要求。现通过正交试验设计寻找理想的工艺参数。第39页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析

一、试验方案设计

1、

确定试验指标根据本试验的目的，确定试验指标为油炸膨化食品的体积，体积越大越好。第40页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析2、挑因素、选水平、制定因素水平表根据有关专业知识、制定因素水平表如表7-4所示。

因素水平A油炸温度（℃）B物料含水量（%）C油炸时间（s）12102．03022204．0403230

4240

第41页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析

3、

选正交表、设计表头、编制试验方案本试验有一个四水平因素，两个二水平因素，因此宜选用L8（41×24）正交表安排试验，表头设计时，把A因素放在正交表的第一列上，其余二个因素可随意安排在四个二水平中，比如，依次放在第二、三列上，这样就完成了表头设计。把安排因素的各列的水平的水平数字换成相应因素的具体水平值，即得出试验方案。表头设计及试验方案见表7-5。

第42页，课件共84页，创作于2023年2月

因素试验号油温(℃）1含水量(%）2时间(s)3

4

5体积xI(cm3/100g)11(210）1(4.0）1(30)1121021(210）2(2.2)2(40)2220832(220）1(4.0）1(30)2221542(220）2(2.2)2(40)1123053(230）1(4.0）2(40)1225163(230）2(2.2)1(30)2124774(240）1(4.0）2(40)2123884(240）2(2.2)1(30)12230K1418914902

∑=1829K2445915927

K3498

K4468

209228.5225.5

222.5228.75231.75

249

234

R400.256.25

R'25.460.3558.875

第43页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析

二、试验结果分析不等水平正交试验结果分析方法与等水平的正交试验基本相似，只是在计算和R时有些不同。现仍以利7-2说明之。

第44页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析

1、计算各列各水平下的K、及R由于各列的水平数不同，K、的计算略有差异。第1列：由于有四个水平数，就需要计算四个K与，每个K有二个数据相加得到，因此=K/2。例如：第45页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析2、计算R的折算值R'

当因素的水平数相等时,因素的主次顺序完全由R决定。但当因素的水平数不同时，直接比较R是不行的。这是因为，若两个因素对试验指标有影响，一般来说，水平数多的因素极差可能大一些，因此，当因素水平不同时，要用一个系数把极差R折算后才能作比较。极差折算公式如下：第46页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析式中R'——折算后的极差R——因素的极差r——该因素每个水平试验重复数d——折算系数，与因素的水平数有关。其数值见表7-6。

第47页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析表7-6折算系数表水平数m2345678910折算系数d0.710.520.450.400.370.350.340.320.31第48页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析本例中，R的折算如下：第49页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析3、根据R'大小确定的主次顺序主→此：ACB即油炸温度对试验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量的影响很小，因此生产中应严格控制油炸温度和时间。第50页，课件共84页，创作于2023年2月第三节混合型正交表的试验设计及极差分析4、画出因素指标趋势图，如图7-4所示。由图7-4也可以看出，因素A（油炸温度）对试验指标影响较大，而因素B（物料含水量）的影响很小。A1A2A3A4B1B2C1C2240220200图7-4因素指标趋势图第51页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析

一、交互作用的概念及处理原则（一）、交互作用的概念前面所讨论的正交试验设计与结果分析问题，都是因素间没有（或不考虑）交互作用的情况。实际上在许多试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影响。因素对试验总效果的影响是由每个因素的单独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。第52页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析例7-3茄汁鲭鱼罐头不脱水加工工艺比传统加工工艺有许多优点，但也存在产品固形物含量不稳定问题。为解决这一问题，今欲探讨杀菌温度和杀菌时间对固形物含量稳定性的影响，杀菌温度和时间各取二个水平，见表7-7表7-7因素水平表第53页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析试验后。在A、B各种搭配下成品固形物含量见表7-8。表7-8试验结果由表7-8数据作图见图7-5。第54页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析从图7-5可见，在B1水平下，A2比A1固形物含量高，高出10.5%，但在B2条件下，A2比A1的固形物含量低，低7.6%。这就是说，A因素的水平好坏，受B因素水平的控制，这种情况就称为因素A与因素B有交互作用。A1A2B1B280757065图7-5A和B的交互作用情况第55页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析假设试验结果是表7-9那种情况，由表中试验数据作图如图7-6所示。表7-9试验结果第56页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析由图7-6可见，无论B取那个水平，A2水平下成品固形物含量总比A1水平下高10%；同样，无论A取那个水平，B2水平下成品固形物含量总比B1水平下低15%。也就是，A因素水平的好坏（或好坏成都）不受B因素水平的影响，反之亦然。这种情况称为因素A与因素B之间无交互作用。A1A2B1B280757065图7-6A和B的交互作用情况第57页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析

本例所研究的问题属于第一种情况。事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。一般地，当交互作用很小时，就认为不存在交互作用。在试验设计中，表示因素A、B间的交互作用记作A×B，称作一级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称作二级交互作用；以此类推，还有三级、四级交互作用。二级和三级以上交互作用称为高级交互作用。第58页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析（二）交互作用的处理原则在试验设计中，交互作用一律当作因素看待。这是处理交互作用问题的一条总的原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考虑交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响都可以分析清楚，而且计算非常简便。但交互作用又与因素不同，表现在：第59页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析用于考虑交互作用的列不影响试验方案及其实施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）P列。即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。显然，二水平因素的各级交互作用列均占一列；对于三水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……。可见，m和p越大交互作用所占列数就越多。第60页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析一般地，在多因素试验中，如果所有各级交互作用全考虑的话。所选正交表的试验号必然等于其全面试验的次数。这显然是不可取的。因此，为突出正交试验设计可以大量减少试验次数的优点，必须在满足试验要求的条件下，忽略某些可以忽略的交互作用，有选择地、合理地考察某些交互作用，这需要综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况。第61页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析一般的处理原则是：忽略高级交互作用有选择的考虑一级交互作用试验因素尽量取二个水平二水平因素的各级交互作用均只占一列；因此，因素选取二个水平，可以减少交互作用所占列数。第62页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析二、考虑交互作用的正交试验设计方法例7-4用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。第63页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析（一）、试验方案设计1、确定试验指标根据本试验的目的，选吸光度为试验指标。第64页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析2、挑因素、选水平、制定因素水平表根据专业知识，影响吸光度的因素主要是灰化温度、原子化温度、灯电流。现选这三个因素为试验因素，每个因素选取二个水平，因素水平表7-10所示。表7-10因素水平表第65页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析3、选正交表选正交表时，一定要把交互作用看成因素，同试验因素一并加以考虑。所选正交试验号的大小，应能放下所有要考虑的因素及交互作用，并且最好有1~2列空号，用以评价试验误差。第66页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析本例通过实践经验知道，三个试验因素之间可能存在交互作用，为此要把A×B、A×C、B×C同试验因素一样加以考察。由于本例试验因素都是两个水平，因此A×B、A×C和B×C都各占正交表一列，连同三个试验因素，总计需占正交表六列。显然，选正交表L8（27）最合适。第67页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析4、表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用的正交试验设计的一个重要特点，也时其试验方案设计的关键一步。每张标准正交表都附有一张交互作用列表（见附表7）用来安排交互作用，正交表L8（27）的交互作用列表见表7-11。第68页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析表7-11L8（27）交互作用列表表7-11中所有数字都是正交表的列号，括号内的数字表示各因素所占的列。任意两个括号列纵横所交的数字，即为这两个括号列所表示的因素的交互作用列。例如，若将某因素安排在第二列，另一因素安排在第四列，则这两个因素的交互作用列为第六列。即应把这两个因素的交互作用当作一个因素安排在第六列上，这样，可以把试验因素及所要考察的交互作用安排在正交表的相应列上，进行表头设计。第69页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素,涉及交互作用较多的因素,应该优先安排,而一些次要因素,涉及交互作用少的因素和不涉及交互作用的因素,则可放在后面安排.第70页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析例如,某试验要求用L8（27）考察A、B、C、D四个因素及交互作用B×C、C×D，在表头设计时应如下进行：因为要考虑B×C和C×D，先将B、C分别放在L8（27）的第1、2列上，则根据交互作用表B×C应放在第3列。把D放在第4列，则C×D应在第6列。A没涉及到交互作用，可最后安排，放在第7列。这样安排可避免因素的混杂。表头设计结果见表7-12。表7-12表头设计第71页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析遵循上述原则，对例7-4的表头设计如下：先将因素A、B安排在第1、2列。再按交互作用列表将A×B放在第3列。然后把因素C放在第4列，则根据交互作用列表，A×C应放在第5列。B×C放在第6列。第7列为空列，可用于估计试验误差。表头设计结果见表7-13。表7-13表头设计第72页，课件共84页，创作于2023年2月第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析5、编制试验方案表头设计完后，将正交表安排有因素各列的水平数字，换成相应因素的