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文档简介

二叉树模型介绍第十一章为期权进行估值的一个常用方法是构造二叉树图。这个树图表示了股票价格在期权的有效期内可能遵循的路径。在这里，我们假设股票价格遵循随机游走。每一时间步中，价格上升一定百分比有一定的概率，价格下降一定的百分比也有一定的概率。11.211.3一个简单的二叉树模型股票的即期价格为$20在3个月内股票价格为$22或$18股票价格=$22

股票价格=$18股票价格=$2011.4股票价格=$22期权价格=$1股票价格=$18期权价格=$0股票价格=$20期权价格=?一个看涨期权

一个有效期3个月的股票看涨期权执行价格为2111.5考虑一个证券组合:D

股股票多头 一个看涨期权空头

证券组合是无风险的，当22D–1=18D

或D=0.2522D–118D构造一个无风险证券组合11.6证券组合的价值无风险证券组合是:

0.25股股票多头 1个看涨期权空头证券组合价值3个月时是

22×0.25–1=4.50证券组合的现值是

4.5e–0.12×0.25=4.367011.7期权的估值证券组合为

0.25股股票多头

1个看涨期权空头

现值是4.367股票价值是

5.000(=0.2520)因此期权价值为

0.633(=5.000–4.367)11.8一般结论

价值取决于标的股票价值，且有效期为T

的衍生品：S0uƒuS0dƒdS0ƒ11.9一般结论（续）考虑包含D股股票多头和1份衍生品空头的证券组合 证券组合是无风险的当S0uD–ƒu=S0dD–ƒdS0uD–ƒuS0dD–ƒd11.10一般结论（续）在T

时刻证券组合价值是S0uD–ƒu证券组合的现值是(S0uD–ƒu)e–rT证券组合的现值的利益表达方式是

S0D–f结论为

ƒ=S0D–(S0uD–ƒu

)e–rT

11.11一般结论（续）将D

带入下式并化简得：

ƒ=[pƒu+(1–p)ƒd]e–rT

其中：11.12作为概率的P可以将p和1-p

作为股票价格上升和下降的概率衍生品的价值是在风险中性世界以无风险利率贴现值S0u

ƒuS0d

ƒdS0ƒp(1

–p)11.13风险中性估值当上升和下降的概率是p和1-p

股票价格在T时刻价值是S0erT这说明股票价格获得无风险收益二叉树模型显示为一般衍生品估值我们可以假设标的资产的期望报酬率为无风险利率且以无风险利率贴现这是风险中性估值的一般思想11.14一个例子

由于我们可以从下式中估计p值

20e0.12×0.25=22p+18(1–p)

得p=0

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