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文档简介
1第八章分离变数(傅里叶级数)法
分离变数法是定解问题的一种基本解法，适用于大量的第一节、齐次方程的分离变数法征值问题，本章限于本征函数是三角函数的情况。个常微分方程，其中有的常微分方程带有附加条件，构成本各种各样的定解问题，其基本思想是把偏微分方程分解成几2散热片的横截面为矩形，一边y＝b处于较高温度U，其他例3：三边y＝0，x＝0和x＝a处于冷却介保持较低的温度u0，求解横截面上的稳定温度分布u（x，y），即定解问题：3xyUu0u0u0Oab如右图所示：解这是二维拉普拉斯方程的第一类边界值把u（x，y）分解为v（x，y）和w（x，y）的线性叠加：其中v和w分别满足一组齐次边界条件即：化为齐次的，可以带来方便。是齐次的，此时恒为零，但可以把边界问题，没有初始条件，边界条件不能都4可以验证，把w和v的泛定方程叠加起来就是u的泛定方程把v和w的边界条件叠加起来就是u的边界条件，则原问题化为另解令把原来的温度U0作为新的温标v（x，y）的零点，代入泛定方程和边界条件可得：分离变数令：问题解出。求解v和w，而此时v和w各有两个齐次边界条件可以利用本征值5代入上述泛定方程和齐次边界条件，可得X和Y的常微分方程和X的边界条件：（1）（2）则显然（1）构成本征值问题，可得本征值为：本征函数为：将本征值代入（2）可得：分离解为：叠加即得一般解：6为确定系数An和Bn,j将上式代入非齐次
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